北京一零一中高二第一学期数学统练三.doc

1、 北京一零一中高二 第一学期 数学统练三 （文科试题） 一、选择题共 8 题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.若椭圆的两个焦点为 2,0 和 2,0 ，且椭圆过点 53,22，则椭圆方程为（ ） A 22184yx B. 22110 6yx C. 22148yx D. 22110 6xy 2.若方程 222x ky表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围为（ ） A 0, B. 0,2 C. 1, D. 0,1 3.设定点 1 0, 3F 、 2 0,3F ，动点 P 满足条件 12 9 0P F P F a aa ，则 P 的轨迹是（ ） A椭圆 B.线段

2、C.不存在 D.椭圆或线段 4.椭圆 221xyab和 22xykab 0k 具有（ ） A.相同的离心率 B. 相同的焦点 C. 相同的顶点 D. 相同的长、短轴 5.右图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法。若输入2010, 1541mn，则输出的 m 的值为（ ） A.2010 B.1541 C.134 D.67 6.下列说法正确的是（ ） A.若命题 2: , 1 0p x R x x ，则 2: , 1 0p x R x x B. 命 题 ： “ 若 2 1, 1 1x x x 则 或 ” 的 逆 否 命 题 是 ： “ 若21 1, 1x x x 或 则” C.“ =2

3、”是 “ sin 2yx为偶函数 ”的充要条件 D.命题 2: 2 , 1 , 1 , 2 , 2p a b k k a b 若 则 是的充分不必要条件；命题 :q 若幂函数 f x x R 的图像过点 22,2，则 14 2f ，则 pq是假命题 7.已知点 2,3A ， F 是抛物线 2 2yx 的焦点。点 M 在抛物线上移动时， MA MF 取得最小值时 M 点的坐标为（ ） A. 0,0 B. 1,12C. 1, 2 D. 2,2 8.设 1 1 2 2, , ,A x y B x y是抛物线 2 20y px p上的不同两点，则 “ 212yy p ”是 “弦AB 过焦点 ”的（ ）

4、 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 二、填空题，共 8 小题。 9如果执行右图的程序框图，输入 5N ,则输出的数 S _ 10.双曲线 221xyab的两条渐近线互相垂直， 则双曲线的离心率为_- 11.以椭圆 221169 144xy的右焦点为圆心，且与双曲线 2219 16xy的渐近线相切的圆的标准方程为 _ 12.点 M 与 4,0F 的距离比它到直线 50x 的距离小 1，则点 M 的轨迹方程为 _ 13.已知椭圆以抛物线 2 4yx 的顶点为中心，以此抛物线的焦点为右焦点，又椭圆的短轴长为 2，则此椭圆方程为 _ 14.已知双曲线的中心在原

5、点，两个焦点分别为 1 5,0F、 2 5,0F ，则 P 在双曲线上且 12PF PF ,且 12PFF 的面积为 1，则双曲线的方程为 _ 15. P 是双曲线 2222 1 0 , 0xy abab 左支上的一点， 12,FF为其左右焦点，且焦距为2c ，则 12PFF 的内切圆圆心的横坐标为 _ 16.椭圆 C 的方程为 22195xy， 12,FF分别为其左右焦点，给出下列结论： 12PF PF 有最大值 5 12PF PF 有最大值 9 2212PF PF 有最大值 18 2212PF PF 有最大值 26 其中正确的结论是 _ 三、解答题（共 20 分） 17.已知圆 C ： 2

6、2 8 1 2 0x y y ，直线 : 2 0l ax y a 。 （ 1）当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切 . （ 2）当直线 l 与圆 C 相交于 ,AB两点，且 22AB 时，求直线 l 的方程 . 18.已知动圆过定点 1,0F ，且与直线 1x 相切 . （ 1）求动圆的圆心轨迹 C 的方程 . （ 2）是 否存在直线 l ，使 l 过点 0,1F ，并与轨迹 C 交于 ,PQ两点，且满足 0OP OQ?若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由。 北京 一零一中学 2015-2016 学年度第一学期高二数学统练三 参考答案 一、 选择题（共 8 小题，每小题 5

7、分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D A D B D C 二、填空题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 9. 45 10. 2 11. 2 25 16xy 12. 2 16yx 13. 2 2 12x y 14. 2 2 14x y 15. a 16. 三、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 17. 解：（ I）圆 C 的标准方程为 22 44xy ，由直线 l 与圆 C 相切可得： 圆心 C 0,4 到直线 l ： 20ax y a 的距离 d 与圆 C 的半径r 相等， 即有 dr 而2421ad a ， 2r 于是24

8、2=21aa ，可得 34a 故当 34a 时，直线 l 与圆 C 相切 . （ II） 当直线 l 与圆 C 相交于 A 、 B 两点时， 可取线段 AB 的中点 D ，连接 CD 、 CA ， 在 Rt ACD ，由垂径定理可得： 2 2 2=AC AD CD 而 2AC r ， 11 2 2 222A D A B 故可得圆心 C 0,4 到直线 l ： 20ax y a 的距离 2d AD 而 由点到直线的距离公式可得：2421ad a 于是有242=21aa ， 解得： 1a 或 7a 故所求直线 l 的方程为： 20xy 或 7 14 0xy 即 20xy或 7 14 0xy 18.

9、 解（ I）设动圆圆心 C 的坐标为 ,xy ，由题意可得： CF d r 由动圆 C 过定点 1,0F 可知： CF r （其中 r 为动圆 C 的半径） 由动圆 C 与直线 1x 相切可得：圆心 C 到直线 1x 的距离 dr 而由两点间的距离公式可得： 2 21CF x y 由点到直线的距离公式可得： 1dx 于是可得： 2 211x y x 等式左右两边分别平方可得： 22211x y x 整理可得： 2 4yx 故所求动圆的圆心轨迹 C 的方程为 2 4yx （ II）假设存在满足条件的直线 l 使得 0OP OQ 当直线 l 的斜率不存在，即直线 l 与 x 轴垂直时，直线 l 的

10、方程为 0x 此时，直线 l 与轨迹 C 相切与坐标原点 O ，不符合题意； 当直线 l 的斜率存在时，可设其为 k ，则此时直线 l 的方程为 10y kx k 将其与轨迹 C 的方程 2 4yx 联立整理可得： 22 2 4 1 0k x k x 设 P ， Q 两点坐标分别为 11,xy ， 22,xy 则由韦达定理可得： 12 212 2421kxxkxx k 依题意可得： 1 2 1 2 0O P O Q x x y y 而 111y kx， 221y kx 故有 1 2 1 21 1 = 0x x kx kx 整理可得： 21 2 1 21 1 0k x x k x x 则 2221 4 2 10kkk 即有2140kk解得： 14k 综上所述，存在满足条件的直线 l 使得 0OP OQ， 此时直线 l 的方程为 1 14yx ，即 4 4 0xy