1、 北京一零一中 2006 2007 学年度第一学期期中考 试高 二 数 学 (理科 ) 一、 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个 选项 中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知 )8,0(),0,4(),4,( CBxA 三点共线 , 则 x 的值是（ ） A. 2 B. 2 C. 8 D. 6 2. 二元一次不等式 0123 yx 所表示的平面区域在直线 0123 yx 的（ ） A. 左上方 B. 右下方 C. 左下方 D. 右上方 3. 以点 )2,3( 为圆心 , 且与 x 轴相切的圆的标准方程是（ ） A. 9)2()3( 22 yx B.
2、4)2()3( 22 yx C. 4)2()3( 22 yx D. 9)2()3( 22 yx 4. 已知椭圆方程 14 22 yx , 则椭圆中心到其准线的距离是（ ） A. 33 B. 334 C. 338 D. 554 5. 双曲线 1916 22 yx 上一点 P 到双曲线左准线的距离是 8, 那么点 P 到左焦点的距离是（ ） A. 532 B. 10 C. 72 D. 7732 6. 设 1k , 则关于 yx, 的方程 1)1( 222 kyxk 所表示的曲线是（ ） A. 长轴在 x 轴上的椭圆 B. 长轴在 y 轴上的椭圆 C. 实轴在 x 轴上的双曲线 D. 实轴在 y 轴
3、上的双曲线 7. 点 P 是圆 122 yx 上的动点 , 它与定点 )0,3( 的连线段的中点的轨迹方程是（ ） A. 41)23( 22 yx B. 1)23( 22 yx C. 4)3( 22 yx D. 1)3( 22 yx 8. 已知双曲线 )0,0(12222 babyax 的右焦点为 F , 若过点 F 且倾斜角为 45 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点 , 则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A. 2,1( B. )2,1( C. ),2 D. ),2( 二、 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上。 9. 已 知 直 线 02:1
4、yxl , 03)1(2:2 ymxl . 若 1l 2l , 则m _; 若 21 ll , 则 m _. 10. 由点 )3,1(P 引圆 122 yx 的切线 , 则切线长等于 _; 两切线的夹角大小为 _. 11. 已知 ABC 的顶点 CB, 在椭圆 135 22 yx 上 , 顶点 A 是椭圆的一个焦点 , 且另一个焦点在 BC 边上 , 则 ABC 的周长为 _. 12. 双曲线的离心率等于 2 且与椭圆 195 22 yx 有公共焦点 , 则该双曲线方程为 _. 13. 已知圆 0556: 22 xyxC , 动圆 M 与圆 C 内切且过点 )0,3(P , 则动圆圆心 M 的
5、轨迹方程是 _. 14. 已知直线 1 xy 与椭圆 122 nymx 相交于 BA, 两点 , 且过原点和线段 AB中点的直线斜率为 22 , 则 mn 的值等于 _. 三、 解答题：本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. 已知点 )3,5(),1,2( BA , 直线 01: ykxl . (1) 若直线 l 与线段 AB 所在直线平行 , 求此两平行线间的距离 ; (2) 若直线 l 与线段 AB 有交点 , 求此时 k 的取值范围 . 16. 已知圆 C 经过点 )1,2( A , 和直线 01yx 相切 , 且圆心在直线 02 yx 上 .
6、 (1) 求圆 C 的方程 ; (2) 若点 ),( yx 的 坐标满足圆 C 的方程 , 求 yx 的最小值 . 17. 已知实数 yx, 满足,3,01,01yyxyx 且yxz 2 , 3xyw . (1) 作出不等式组表示的平面区域 ; (2) 求 z 的最大值及 w 的最小值 . O x y 18. 已知椭圆以坐标轴为对称轴 , 且焦点在 x 轴上 , 离心率 23e , 直线 01yx与椭圆相交于 QP, 两点 , O 为坐标原点 , 若 OQOP . 求此椭圆的方程 . 19. 设双曲线 13222 yax 的焦点分别为 21,FF , 离心率 2e . (1) 求此双曲线的渐近线 21,ll 的方程 ; (2) 若 BA, 分别是直线 21,ll 上的动点 , 且 |5|2 21FFAB , 求线段 AB 中点 M的轨迹方程 .
