河北保定定州中学承智班年高一下数学期末试卷.doc

1、 河北省保定市定州中学承智班 2016-2017学年高一下册数学期末考试试卷 (解析版 ) 一 .选择题 1.已知点（ 3， 1）和（ 4， 6）在直线 3x 2y a=0的两侧，则实数 a的取值范围为（ ） A. （ 24， 7） B. （ ， 24） （ 7， +） C. （ 7， 24） D. （ ， 7） （ 24， +） 2.设 、 为不重合的平面， m， n为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若 m ， n ， m n，则 B. 若 m n， n ， ，则 m C. 若 ， =n， m n，则 m D. 若 =n， m ， m ，则 m n 3.如图，网格纸上校正方形的

2、边长为 1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（ ） A. 16+4 B. 16+2 C. 48+4 D. 48+2 4.如图画的某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的体积为（ ） A. 48 B. 96 C. 48 2 D. 96 2 5.直线 mx+ y 1=0在 y轴上的截距是 1，且它的倾斜角是直线 =0的倾斜角的 2倍，则（ ） A. m= ， n= 2 B. m= ， n=2 C. m= ， n= 2 D. m= ， n=2 6.若直线 与直线 2x+3y 6=0的交点位于第一象限，则直线 l的倾斜角的取值范围（ ） A

3、. B. C. D. 7.如图，在三棱锥 S ABC中， M、 N分别是棱 SC、 BC 的中点，且 MN AM，若 AB=2 ，则此正三棱锥外接球的体积是（ ） A. 12 B. 4 C. D. 12 8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是（ ） A. cm3 B. cm3 C. 2cm3 D. 4cm3 9.某四棱锥 的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 10.若过点 M（ 1， 1）的直线 l与圆（ x 2） 2+y2=4相较于两点 A， B，且 M为弦的中点 AB，则 |AB|为（ ） A. B.

4、 4 C. D. 2 11.关于空间直角坐标系 O xyz中的一点 P（ 1， 2， 3），有下列说法： 点 P到坐标原点的距离为 ； OP的中点坐标为（ ）； 点 P关于 x轴对称的点的坐标为（ 1， 2， 3）； 点 P关于坐标原点对称的点的坐标为（ 1， 2， 3）； 点 P关于坐标平面 xOy对称的点的坐标为（ 1， 2， 3） 其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12.若三棱锥 P ABC中， AB=AC=1， AB AC， PA 平面 ABC，且直线 PA与平面 PBC所成角的正切值为 ，则三棱锥 P ABC的外接球的表面积 为（ ） A. 4 B. 8

5、 C. 16 D. 32 二 .填空题 13.若正三棱柱的所有棱长均为 a，且其体积为 16 ，则 a=_ 14.在正方体 ABCD A1B1C1D1中， AD1与 BD 所成的角是 _ 15.已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为 1的等腰直角三角形，俯视图是边长为 1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 _ 16.如果曲线 2|x| y 4=0与曲线 x2+y2=4（ 0）恰好有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是_ 三 .解答题 17.曲线 C： 2 2cos 8=0 曲线 E： （ t是参数） （ 1）求曲线 C的普通方程，并指出它是什么曲

6、线 （ 2）当 k变化时指出曲线 K是什么曲线以及它恒 过的定点并求曲线 E截曲线 C所得弦长的最小值 18.如图，在多面体 ABCDE中， DB 平面 ABC， AE DB，且 ABC是边长为 2的等边三角形， AE=1， CD 与平面 ABDE所成角的正弦值为 （ 1）若 F是线段 CD的中点，证明： EF 面 DBC； （ 2）求二面角 D EC B的平面角的余弦值 19.如图所示，抛物线 C： x2=2py（ p 0），其焦点为 F， C上的一点 M（ 4， m）满足 |MF|=4 （ 1）求抛物线 C的标准方程； （ 2）过点 E（ 1， 0）作不经过原点的两条直 线 EA， EB分

7、别与抛物线 C和圆 F： x2+（ y 2） 2=4相切于点 A， B，试判断直线 AB是否经过焦点 F 答案解析部分 一 .选择题 1.【答案】 C 【考点】 直线的斜率 【解析】 【解答】解： 点（ 3， 1）和（ 4， 6）在直线 3x 2y a=0的两侧， （ 9+2 a）（ 12+12 a） 0， 化为（ a+7）（ a 24） 0， 解得 7 a 24 故答案为： C 【分析】根据题意可知，把两个点代入直线方程可 得（ 9+2 a）（ 12+12 a） 0，解出 a的值即可。 2.【答案】 D 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【解析】 【解答】解：若 m ， n ， m

8、n，则 或 ，故不正确； 若 m n， n ， ，则 m 或 m ，故不正确； 若 ， =n， m n，则 m ，不正确，缺少条件 m ，故不正确； 若 =n， m ， m ，根据线面平行的判定与性质，可得 m n，正确 故答案为： D 【分析】根据空间 内两条直线的位置关系以及线面平行、垂直的性质定理可得结果。 3.【答案】 B 【考点】 由三视图求面积、体积 【解析】 【解答】解：由三视图可知，该几何体的左边是底面面积为 16，高为 3的四棱锥， 右边为半个圆锥，且其底面半径为 2，高为 3，故体积为 =16+2， 故答案为： B 【分析由三视图可知，该几何体的左边是四棱锥，右边为半个圆锥

9、，故体积为半个圆锥加上一个四棱锥的体积之和。 4.【答案】 D 【考点】 由三视图求面积、体积 【解析】 【解答】解：该几何体为一个长方体挖去两个圆锥所得到的几何体， 体积为 446 =96 2， 故答案为： D 【分析】由三视图观察可得该几何体为一个长方体挖去两个圆锥，故体积为长方体的体积减去两个圆锥的体积之差。 5.【答案】 A 【考点】 直线的斜截式方程 【解析】 【解答】解：根据题意，设直线 mx+ y 1=0为直线 l， 另一直线的方程为 =0， 变形可得 y= （ x 3），其斜率 k= ， 则其倾斜角为 60， 而直线 l的倾斜角是直线 =0的倾斜角的 2倍， 则直线 l的倾斜角

10、为 120， 且斜率 k=tan120= ， 又由 l在 y轴上的截距是 1，则其方程为 y= x 1； 又由其一般式方程为 mx+ y 1=0， 分析可得： m= ， n= 2； 故答案为： A 【分析】根据直线方程 可得其倾斜角为 60，则另一根直线的倾斜角为 120，其斜率为，根据在 y轴上的截距为 -1，可得出其直线方程，从而可得出 m， n的值 . 6.【答 案】 B 【考点】 直线的斜率，两条直线的交点坐标 【解析】 【解答】解：联立两直线方程得： ， 将 代入 得： x= ，把 代入 ，求得 y= ， 所以两直线的交点坐标为（ ， ）， 因为两直线的交点在第一象限，所以得到 ，

11、由 解得： k ；由 解得 k 或 k ，所以不等式的解集为： k ， 设直线 l的倾斜角为 ，则 tan ，所以 （ ， ） 故答案为： B 【分析】首先求出两条直线的交点，根据题意交 点在第一象限，即得 x0,y填空题 13.【答案 】 4 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 【解析】 【解答】解：由题意可得，正棱柱的底面是变长等于 a的等边三角形，面积为 aasin60，正棱柱的高为 a， （ aasin60） a=16 ， a=4， 故答案为： 4 【分析】根据已知，利用正棱柱的特点求出其体积为（ aasin60） a=16 ，进而求出 a=4。 14.【答案】 60 【考点】 异面直线

12、及其所 成的角 【解析】 【解答】解：如图，连结 BC1、 BD和 DC1 ， 在正方体 ABCD A1B1C1D1中， 由 AB=D1C1 ， AB D1C1 ， 可知 AD1 BC1 ， 所以 DBC1就是异面直线 AD1与 BD 所成角， 在正方体 ABCD A1B1C1D1中， BC1、 BD和 DC1是其三个面上的对角线，它们相等 所以 DBC1是正三角形， DBC1=60 故异面直线 AD1与 BD所成角的大小为 60 故答案为 60 【分析】首先根据已知找到异面直线所成的角为 DBC1 ， 再利用正方体的特点可证明 DBC1是正三角形， DBC1=60，即得结果。 15.【答案】

13、 3 【考点】 由三视图求面积、体积 【解析】 【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥， 其底面为边长为 1的正方形，高为 1，一条侧棱垂直底面， 将其扩充为正方体，对角线长为 ， 外接球的直径为 ， 球的表面积为 =3 故答案为： 3 【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个四棱 锥，它的外接球即为一个正方体的外接球，半径为正方体的体对角线的一半，再根据球的表面积公式可求得结果。 16.【答案】 ， 0） 【考点】 曲线与方程 【解析】 【解答】解：由 2|x| y 4=0可得 y=2|x| 4， 当 x0时， y=2x 4；当 x 0时， y= 2x 4

14、， 函数 y=2|x| 4的图象与方程 x2+y2=4的曲线必相交于（ 2， 0） 为了使函数 y=2|x| 4的图象与方程 x2+y2=1 的曲线恰好有两个不同的公 共点， 则 y=2x 4代入方程 x2+y2=1，整理可得（ 1+4） x2 16x+16 4=0， 当 = 时， x=2满足题意，由于 0， 2是方程的根， 0， 解得 时，方程两根异号，满足题意； y= 2x 4代入方程 x2+y2=1，整理可得（ 1+4） x2+16x+16 4=0 当 = 时， x= 2满足题意，由于 0， 1是方程的根， 0， 解得 时，方程两根异号，满足题意； 0， 实数 的取值范围是 ， 0） 故答案为 ， 0） 【分析】首先去绝对值符号分别讨论：当 x0时， y=2x 4和当 x 0时， y= 2x 4，两种情况下联立直线与曲线的方程得到关于含有 的二次方程的根的情况。 三 .解答题 17.【答案】 （ 1）解： 曲线 C： 2 2cos 8=0， x2+y2 2x 8=0， （ x 1） 2+y2=9， 表示圆心（ 1， 0）半径为 3的圆