1、 2015-2016 学年贵州省铜仁市松桃民中高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 70 分) 1一个年级有 12 个班,每个班的同学从 1 至 50 排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为 14 的同学留下进行交流,这里运用的是( ) A系统抽样 B分层抽样 C抽签抽样 D随机抽样 2下列命题中的假命题是( ) A x R, lgx=0 B x R, tanx=1 C x R, x3 0 D x R, 2x 0 3 “x2 1”是 “x 1”的( )条件 A充分不必要 B必要不充 分 C充要 D既不充分也不必要 4下列四个图各反映了两个变量的某种关系,其中可以看作
2、具有较强线性相关关系的是 ( ) A B C D 5某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内为( ) A k 4? B k 5? C k 6? D k 7? 6已知命题 p: “|x 1| 2”,命题 q: “x Z”如果 “p且 q”与 “非 q”同时为假命题,则满足条件的 x 的取 值范围为( ) A x|x 3,或 x 1, x Z B x| 1 x 3, xZ C 1, 0, 1, 2, 3 D 0, 1, 2 7一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为( ) A B C D 8设 0, ,则方程 x2sin+y2cos=1不能表示的 曲线为( ) A椭圆 B双曲线 C抛物线
3、 D圆 9在样本颇率分布直方图中,共有 9 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于它 8 个长方形的面积和的 ,且样本容量为 140,则中间一组的频数为( ) A 28 B 40 C 56 D 60 10有一个正方体棱长为 1,点 A 为这个正方体的一个顶点,在这个正方体内随机取一个点P,则点 P 到点 A 的距离大于 1 的概率为( ) A 1 B C 1 D 1 11若椭圆 过抛物线 y2=8x 的焦点,且与双曲线 x2 y2=1 有相同的焦点,则该椭圆的方程为( ) A B C D 12过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的直线,交双曲线于 P、 Q, F1 是另一焦点,若 PF1Q
4、= ,则双曲线的离心率 e 等于( ) A B C D 13已知正四 棱柱 ABCD A1B1C1D1 中, AA1=2AB,则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等于( ) A B C D 14过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A、 B 两点,点 O 是坐标原点,若 |AF|=5,则 AOB 的面积为( ) A 5 B C D 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 15某学院的 A, B, C 三个专业共有 1200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本已知该学院的 A 专业有 380 名学生, B专业有 42
5、0 名学生,则在该学院的 C 专业应抽取 名学生 16观察程序框图如图所示若 a=5,则输出 b= 17如图是甲、乙两名篮球运动员 2013 年赛季每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 18对于以下命题: | | | |=| + |是 , 共线的充要条件; 对空间任意一点 O 和不共线的三点 A、 B、 C,若 =2 + ,则 P、 A、 B、 C 四点共面 如果 0,那么 与 的夹角为钝角 若 , , 为空间一个基底,则 + , + , + 构成空间的另一个基底; 若 = 2 +3 , = 2 +4 6 ,则 其中不正确结论的序号是 三、解答题(每题 12 分,共 60
6、分) 19某校 100 名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分布区间是50, 60), 60, 70), 70, 80), 80, 90), 90, 100 ( 1)求图中 a 的值; ( 2)根据频率分布直方图,估计这次 100 名学生数学成绩的平均数及中位数 20设 F1, F2 分别为椭圆 C: + =1( a b 0)的左、右两个焦点,点在椭圆上,且点 A 到 F1, F2 两点的距离之和等于 4 ( 1)求椭圆的方程 ( 2)若 K 为椭圆 C 上的一点,且 F1KF2=30,求 F1KF2 的面积 21已知双曲线 C: =1( a 0, b 0)的离心率为 ,实
7、轴长为 2 ( 1)求双曲线 C 的方程; ( 2)求直线 y=x+1 被双曲线 C 截得的弦长 22已知 =( 0, 1, 1), =( 1, 3, 0), ( 1)若 k 与 + 互相垂直,求实数 k 的值; ( 2)若 =( x, 1, 1),且 | |= ,求实数 x 的值 23已知如图几何体,正方形 ABCD 和矩形 ABEF 所在平面互相垂直, AF=2AB=2AD=2,M 为 AF 的中点, BN CE,垂足为 N ( )求证: CF 平面 BDM; ( )求二面角 M BD N 的大小 2015-2016 学年贵州省铜仁市松桃民中高二(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解
8、析 一、选择题(每小题 5 分,共 70 分) 1一个年级有 12 个班,每个班的同学从 1 至 50 排学号,为了交流学习经验,要求每 班学号为 14 的同学留下进行交流,这里运用的是( ) A系统抽样 B分层抽样 C抽签抽样 D随机抽样 【考点】 系统抽样方法;收集数据的方法 【分析】 学生人数比较多,把每个班级学生从 1 到 50 号编排,要求每班编号为 14 的同学留下进行交流,这样选出的样本是具有相同的间隔的样本,是采用系统抽样的方法 【解答】 解:当总体容量 N 较大时,采用系统抽样将总体分段,分段的间隔要求相等,这时间隔一般为预先制定的,在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始
9、编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 本题中 ,把每个班级学生从 1 到 50 号编排, 要求每班编号为 14 的同学留下进行交流, 这样选出的样本是采用系统抽样的方法, 故选 A 2下列命题中的假命题是( ) A x R, lgx=0 B x R, tanx=1 C x R, x3 0 D x R, 2x 0 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 A、 B、 C 可通过取特殊值法来判断; D、由指数函数的值域来判断 【解答】 解: A、 x=1 成立; B、 x= 成立; D、由指数函数的值域来判断对于 C 选项 x= 1 时,( 1) 3= 1 0,不正确 故选 C
10、3 “x2 1”是 “x 1”的( )条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 由 x2 1,解得: x 1 或 x 1进而判断出结论 【解答】 解:由 x2 1,解得: x 1 或 x 1 “x2 1”是 “x 1”的必要不充分条件 故选: B 4下列四个图各反映了两个变量的某种关系,其中可以看作具有较强线性相关关系的是 ( ) A B C D 【考点】 变量间的相关关系 【分析】 观察两个变量的散点图,若样本点成带状分布,则两个变量具有线性相关关系,若带状越细说明相关关系越强,得到两个变量具有线性相关关系的图是 和
11、 【解答】 解: 两个变量的散点图, 若样本点成带状分布,则两个变量具有线性相关关系, 两个变量具有线性相关关系的图是 和 故选 B 5某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内为( ) A k 4? B k 5? C k 6? D k 7? 【考点】 程序框图 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输入 S 的值,条件框内的语句是决定是否结束循环,模拟执行程序即可得到答案 【解答】 解:程序在运行过程中各变量值变化如下表: K S 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 是 第四
12、圈 5 57 否 故退出循环的条件应为 k 4 故答案选 A 6已知命题 p: “|x 1| 2”,命题 q: “x Z”如果 “p且 q”与 “非 q”同时为假命题,则满足条件的 x 的取值范围为( ) A x|x 3,或 x 1, x Z B x| 1 x 3, xZ C 1, 0, 1, 2, 3 D 0, 1, 2 【考点】 复合命题的真假 【分析】 先求出 p 为真命题的等价条件,利用 “p 且 q”与 “非 q”同时为假命题,得到 q 为真命题, p 为假命题然后解 x 的取值范围即可 【解答】 解:由 |x 1| 2,解得 x 3 或 x 1,即 p: x 3 或 x 1 非 q
13、 为 假命题, q 为真命题 又 p 且 q 为假命题, p 为假命题, 即非 p: 1 x 3, 满足条件的 x 的取值范围为 1 x 3 且 x Z, x= 1, 0, 1, 2, 3即 1, 0, 1, 2, 3 故选: C 7一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为( ) A B C D 【考 点】 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 【分析】 本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有 23=8 种结果,满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面,有 1 种结果,根据对立事件的概率公式得到结果 【解答】 解:由题意知本题是一个等可能事件的概率,
14、 试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有 23=8 种结果, 满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面,有 1 种结果, 至少一次正面向上的概率是 1 = , 故选 A 8设 0, ,则方程 x2sin+y2cos=1不能表示的曲线为( ) A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 【考点】 抛物线的标准方程 【分析】 逐一检验答案,当 sin=0 或 cos=0时,方程表示直线当 sin=cos 0 时,方程表示圆当 sin 与 cos符号相反时,双曲线不论 sin 与 cos怎样取值,曲线不可能是抛物线,从而进行排除筛选 【解答】 解:当 sin=0 或 cos=0时,方程表示直线 当
15、sin=cos 0 时,方程表示圆 当 sin 与 cos符号相反时,双曲线 不论 sin 与 cos怎样取值,曲线不可能是抛物线 故选 C 9在样本颇率分布直方图中,共有 9 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于它 8 个长方形的面积和的 ,且样本容量为 140,则中间一组的频数为( ) A 28 B 40 C 56 D 60 【考点】 频率分布直方图 【分析】 设中间一组的频数为 x,利用中间一个小长方形的面积等于它 8 个长方形的面积和的 ,建立方程,即可求 x 【解答】 解:设中间一组的频数为 x, 因为中间一个小长方形的面积等于它 8 个长方形的面积和的 , 所以其他 8 组的频
16、数和为 , 由 x+ =140,解得 x=40 故选 B 10有一个正方体棱长为 1,点 A 为这个正方体的一个顶点,在这个正方体内随机取一个点P,则点 P 到点 A 的距离大于 1 的概率 为( ) A 1 B C 1 D 1 【考点】 几何概型 【分析】 根据题意,分析可得,在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,与点 A 距离小于等于 1 的点在以 A 为球心,半径为 1 的八分之一个球内,计算可得其体积,易得正方体的体积;由几何概型公式,可得点 P 到点 A 的距离小于等于 1 的概率,借助对立 事件概率的性质,计算可得答案 【解答】 解:根据题意,分析可得, 在正方体 ABCD A
17、1B1C1D1 中,与点 A 距离小于等于 1 的点在以 A 为球心,半径为 1 的八分之一个球内, 其体积为 V1= ; 正方体的体积为 13=1, 则点 P 到点 A 的距离小于等于 1 的概率为: , 故点 P 到点 A 的距离大于 1 的概率为 1 , 故选: D 11若椭圆 过抛物线 y2=8x 的焦点,且与双曲线 x2 y2=1 有相同的焦点,则该椭圆的方程为( ) A B C D 【考点】 圆锥曲线的共同 特征 【分析】 求出抛物线的焦点坐标,求出双曲线的两焦点坐标,即为椭圆的焦点坐标,即可得到 c 的值,然后根据椭圆的基本性质得到 a 与 b 的关系,设出关于 b 的椭圆方程,
18、把抛物线的焦点坐标代入即可求出 b 的值,得到椭圆方程 【解答】 解:抛物线 y2=8x 的焦点为( 2, 0),双曲线 x2 y2=1 的焦点坐标为( , 0),( , 0), 所以椭圆过( 2, 0),且椭圆的焦距 2c=2 ,即 c= ,则 a2 b2=c2=2,即 a2=b2+2, 所以设椭圆的方程为: + =1,把( 2, 0)代入得: =1 即 b2=2, 则该椭圆的方程是: 故选 A 12过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的直线,交双曲线 于 P、 Q, F1 是另一焦点,若 PF1Q= ,则双曲线的离心率 e 等于( ) A B C D 【考点】 双曲线的简单性质;双曲线的
19、应用 【分析】 根据由题设条件可知 , |F1F2|=2c,由此可以求出双曲线的离心率 e 【解答】 解:由题意可知 , |F1F2|=2c, , , 4a2c2=b4=( c2 a2) 2=c4 2a2c2+a4, 整理得 e4 6e2+1=0, 解得 或 (舍去) 故选 C 13已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中, AA1=2AB,则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等于( ) A B C D 【考点】 用空间向量求直线与平面的夹角;直线与平面所成的角 【分析】 设 AB=1,则 AA1=2,分别以 的方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向建立空间直角坐标系,设 =(
20、x, y, z)为平面 BDC1 的一个法向量, CD 与平面 BDC1所成角为 , 则 sin=| |,在空间坐标系下求出向量坐标,代入计算即可 【解答】 解:设 AB=1,则 AA1=2,分别以 的方向为 x 轴、 y 轴、 z轴的正方向建立空间直角坐标系, 如下图所示: 则 D( 0, 0, 2), C1( 1, 0, 0), B( 1, 1, 2), C( 1, 0, 2), =( 1, 1, 0), =( 1, 0, 2), =( 1, 0, 0), 设 =( x, y, z)为平面 BDC1 的一个法向量,则 ,即 ,取 =( 2, 2, 1), 设 CD 与平面 BDC1 所成角为 ,则 sin=| |= ,
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