共点力的平衡问题.doc

1、 每日一题：专题 1 共点力的平衡问题 例 1 如图所示，物体与水平面间的动摩擦因数为 0.3, 物体质量为m=5.0kg现对物体施加一个跟水平方向成 =37 斜向上的拉力 F，使物体沿水平面做匀速运动求拉力 F的大小 变式 ： 如果将斜向上的拉力改为斜向下的推力 F， 、 m、 均不变，则推力需要多大，才能使物体沿水平面做匀速运动。 当 增大到某一个角度时，不论多大的推力 F,都不能推动物体。求这个临界角。 解析： 正交分解法。 物体受四个力 ： mg 、 FN、 f、 F 建立坐标系如图所示将拉力 F沿坐标轴分解 Fx = F cos Fy = Fsin 根据共点力平衡条件，得 X 轴：

2、F x = 0 Fcos f = 0 Y 轴： Fy = 0 Fsin + FN mg = 0 公式 f = FN 将 代入 F cos= FN = ( mg Fsin ) 解得 F = sincos mg=N156.03.08.0 8.90.53.0 归纳解 题程序：定物体，分析力 建坐标，分解力 找依据，列方程 解方程，得结果 变式： F = 6.03.08.0 8.90.53.0sincos mg23.71N 这里的无论多大，可以看成是无穷大。则由上式变形为 cos sin = Fmg当 F 时， Fmg 则令 cos sin = 0 所以有 co t = 或 tan = 1 = tan

3、 1 1例 2：如题所示，物体可以自由地沿斜面匀速下滑，当沿竖直方向施加一个压力 F后， 物体能否保持匀速运动 变式： 如图所示，一个空木箱恰好能沿斜面匀速下滑现将质量为 m的球放到箱子中，这时木箱能否保持匀速运动，这时球与木箱之间的相互作用力有多大？ 解析：物体自由地匀速下滑时，有 mgsin mgcos = 0 或变为 sin cos = 0 当对物体施加一个竖直向下的力 F时，将 F和 mg等效为一个竖直向下的作用力 G = F + mg 则物体沿斜面方向受的合力为 F = Gsin Gcos = ( F + mg )sin ( F+ mg)cos 将 式代入 得 F = F (sin

4、cos ) = 0 即物体仍然做匀速运动。 变式 解析 ： 设木箱的质量为 M，木箱匀速下滑时，有： gsin gcos = 0 在木箱中放一质量为 m的小球后 ， 整体受合力为 F =( M +m) g sin ( M+m) g cos = mg ( sin c os ) = 0 木箱仍然能保持匀速运动 。小球与木箱前壁之间存在弹力，对小球有 FN = mgsin 例 3： 如图所示， OA、 OB、 OC三条轻绳共同连接于 O点， A、 B固定在天花板上， C端系一重物，绳的方向如图。 OA、 OB、 OC 这三条绳能够承受的最大拉力分别为 150N、 100N和 200N，为保证绳子都不

5、断， OC 绳所悬重物不得超过多重？ 变式 如图，不计重力的细绳 AB 与竖直墙夹角为 60，轻杆 BC与竖直墙夹角为 30，杆可绕 C 自由转动，若细绳 AB 承受的最大拉力为 200N，轻杆能承受的最大压力为 300N，则在 B点最多能挂多重的物体？ 解析：结点 O 受三个力： FAO 、 FBO、 FCO 而平衡，根据任两个力的合力与第三个力等大反向完成矢量图 设 BO 绳恰好拉断，即 FBO =100N，则 FAO = FBO cot 30 = 1003N 150N， FCO= FBO / sin30= 2 FBO = 200N, CO绳也恰好拉断。所以，在 BO和 CO还达到承受限度

6、之前， AO 绳已被拉断。 应设 AO 绳恰好被拉断，由此得到悬持的重物的最大重力为 G = FAO / cos30 = 150 / 3/2 = 1003N / 0.8=250N 300N， CO 绳不会被拉断。所以， CO 绳悬挂的重物的最大质量为 m， mg = FCO m = FCO / g = 25 kg 变式： N3200 例 4： 固定在水平面上的光滑半球，球心 O的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球 A，另一端绕过定滑轮，今将 小球从图示的位置缓慢地拉至 B点，在小球到达 B点前的过程中，小球对半球的压力 N，细线的拉力 T的大小变化情况 是（） A N变大， T变大 B.N

7、变小， T变大 C N不变， T变小 D.N变大， T变小 解析：小球受三个力： mg、 T、 N ,如图所示。由于 T 与 N 的合力与 mg 等大反向，画矢量图如图所示。力三角形与空间三角形相似，有大 RhLT , RhRN mg、 R、 h是不变量，小球沿大球面缓慢向上移动， L减小，所以 T减 小， N不变。 变式： 一球重为 G，固定的竖直大圆环半径为 R，轻弹簧原长为 L(L 2R)，其劲度系数为 k，一端固定在圆环最高点，另一端与小球相连，小球套在环上，所有接触面均光滑 。已知小球静止在如图所示位置，求该位置 弹簧与竖直方向的夹角 为 多少？ GkRkLLRkG22c o s)c

8、 o s2(c o s2例 5： 如图所示，长为 5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为 4m的两杆的顶端 A、 B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问： 绳中的张力 T为多少 ? A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化 ? 分析与解： :因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例 7中， OA、 OB、 OC分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。 轻质挂钩的受力如图所示，由平衡条件可知， T1、 T2 合力与 G 等大反向，且 T1=T2。所以 T1sin + T2sin = T3= G 即 T1=T2=

9、 G，而 AOcos+ BO.cos= CD，所以 cos =0.8 sin=0.6， T1=T2=10N 同样分析可知： A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。 变式 ： 如图（ a）所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的 A点，另一端固定在竖直墙上的 B 点， A、 B两点到 O点的距离相等，绳的长度为 OA 的两倍。图（ b）所示为一质量和半径中忽略的动滑轮 K，滑轮下悬挂一质量为 m的重物，设摩擦力可忽略。现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是 多大？ 解：将滑轮挂到细绳上，对滑轮进行受力分析如图，滑轮受到重力和 AK 和 BK

10、 的拉力 F，且两拉力相等，由于对称，因此重力作用线必过 AK 和 BK 的角平分线。延长 AK交墙壁于 C 点，因 KB =KC，所以由已知条件 AK+ KC = AC=2AO，所以图中的角度 =30 ，此即两拉力与重力作用线的夹角。两个拉力的合力 R与重力等值反向，所以： 2 F cos30 = R =G， 所以 F = mg/2cos30 = 3mg/3 。 点评： 本题中的动滑轮如 果换为光滑挂钩，则结果相同。 设绳子长度为 L=AC，两悬点之间的水平距离为 d = AO ， sin = d /L ，所以，当 L、 d不变时，任由 B点在竖直墙壁的一条竖直线上下移动，则角度 为定值。滑轮两边绳子拉力 F 也为定值。 对于可以改变两悬点 A、 B的水平距离的情况，拉力的变化也可由 sin = d/L 先分析角度，然后由平衡条件求解。