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2017学年第二学期浙江名校协作体试题.DOC

1、2017 学年第二学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知:1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟;2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、市场号、座位号及准考证号;3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题卷。一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合 ,则 ( )1,2345,10,1,ABxCxyABCA B C D, ,6,23453,452在复平面内,复数 和 表示的点关于虚轴对称,则复数 ( )zi zA B C D1i12i12i12i3已

2、知 ,则 的大小关系是( )257log8,l0,log8abc,abcA B C D caacba4若不等式组 表示的平面区域经过四个象限,则实数 的取值范围是( )1320xy A B C D , 1,21,5已知函数 ,下列图象一定不能表示 的图象的是( )3fxaxbfxA B C D 6已知袋子中装有若干个标有数字 1,2,3 的小球,每个小球上有一个数字,若随机抽取一个小球,取到标有数字 2 的小球的概率为 ,若取出小球上的数字 的数学期望是 2,则 的方差是( )13XXA B C D 13283437设函数 ,则“ ”是“ 是偶函数”sinsinsin2fxaxbxcx0ffx

3、的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8设 为两个非零向量 的夹角,且 ,已知对任意实数 , 无最小值,则以,021,tbta下说法正确的是( )A若 和 确定,则 唯一确定 B若 和 确定,则 由最大值 babaC若 确定,则 D若 不确定,则 和 的大小关系不确定 b9如图所示,在棱长为 1 的正方体 中, 分别是 上的动点,则 周1ABC,PQ1,B1CPQ长的最小值为( )A B C D 253428423310已知偶函数 满足 ,当 时,fx1fxf0,1x。若函数 在2*,Nfxabcf上有 400 个零点,则 的最小值是( )A5 B8

4、C11 D12 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每小题 6 分,单空题每小题 4 分,共 36 分11一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_,体积为_。12已知 是公差为 的等差数列, 为其前 项和,na2nS且 成等比数列,则 _,2571,1a当 _时, 有最大值。nS13在二项式 的展开式中,所有有理项系数之和为_ ,663x把所有项进行重新排列,则有理项互不相邻的排法有_种。14在 中,角 所对的边分别为 。若 ,则 _;若ABC, ,abc32,sin4CsinB,则 面积的最大值是_。224abcABC15设集合 ,若22,1,2,RRxymxymxyBxym

5、xy,则实数 的取值范围是_。AB16双曲线 的右焦点为 ,过 的直线 与双曲线的渐近线交于 两点,且20,abFl ,AB与其中一条渐近线垂直,若 ,则此双曲线的离心率为_ 。 3AB17空间单位向量 满足 。空间区域 是由所有满,BCD,3CADAB足 的点 构成,且 的体积为 ,则APxyz11xmynzpP162的最小值为_。yz三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18函数 的图象过点 ,且相邻两个最高点与最2sin10,2fxx,214低点的距离为 。64(1 )求函数 的解析式和单调增区间;fx(2 )若将函数 图像上所有点向左平移 个

6、单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来38的 ,得到函数 的图象,求 在 上的值域。gxgx,1219在如图所示几何体中,平面 平面 ,四边形 为等腰梯形,四边形 为菱形。DAEBCADDCFE已知 .1/,60,2ABC(1 )线段 上是否存在一点 ,使得 平面 ?证明你的结论;N/FN(2 )若线段 在平面 上的投影长度为 ,求直线 与平面 所成角的正弦值。FBF20已知实数 满足 ,设函数 。a12321afxx(1 )当 时,求 在 上的最小值;fx,(2 )已知函数 的极小值点与 的极小值点相同,求 的2lnRbgbxfxgx极大值的取值范围。21已知抛物线 ,且抛物线 在点

7、 处的切线斜率为 。直线 与抛物线交2:0CxpyC1,Pf12l于不同的两点 ,且直线 垂直于直线 。,ABPB(1)求证:直线 过定点,并求出定点坐标;l(2 )直线 交 轴与点 ,直线 交 轴与点 ,求 的最大值。PyMAxNABMP22已知数列 中, 。na11,2nna(1 )证明: 是等比数列;3n(2 )当 是奇数时,证明: ;k1192kka(3 )证明: 。123na2017 学年第二学期浙江省名校协作体参考答案高三年级数学学科首命题:长兴中学 次命题兼审校:温岭中学 审核:嘉兴市第一中学一、 选择题(每小题 4 分,共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

8、0答案 B A D D D B C B B C二、 填空题(11-14 题每题 6 分;15-17 题每题 4 分,共 36)11. , ; 12. , 10 ; 96+413 80 1913. 32 , 144 ; 14. , ;3/8 5/515. ; 16. ; (,1/3)(1,+) 6/217. 8 2三、解答题(18 题 14 分,19-22 题每题 15 分,共 74 分)18. (14 分) (1)由已知相邻的两个最高点和最低点的距离为 ,2+642可得 ,解得 2 (2 分)()2+42=(2+642 )2 = (4)=2sin(2+)+1=2+1 sin(2+)=22又 (

9、4 分)00),则 , ,()=0 1=1 2= 3=1 3=10 (1,)时 , ()0()极大 值 = (1)=32+2=2+12=(+12)2+34当 时,10联立 ,得 ,14=(1)2=4 24+41=0 =16216+40利用韦达定理得 ,+=4 =4 1由于 ,同理可得 (10 分)=41又=4+1, =0|=1+12(|) 2+1(|)=1+2 (2+4)(42)=4(1+2)(21)(+2)2(12 分)|=1+12(|) 2+1(|)=1+24|=4(1+2)(21)(+2)2 41+2=16(21)(+2)2 =16(22+3+2)=32(134)2+5050 的最大值为

10、 . (15 分)| 5022.(15 分)(1) +1=2+(1)又+1+(1)+13 =2+(1)3 1+(1)3 =23数列 是首项为 ,公比为 的等比数列. (5 分) +(1)3 23 2(2)由(1)可知 即+(1)3 =23 =2(1)3当 是奇数时,(10 分)1+1+1=32+1+ 32+1+1=3(2+11)+3(2+1)22+1+21 9222+1= 92+1(3)当 为偶数时, (11 分)11+192= 321+3211+12+1=(11+12)+(13+14)+( 11+1)13 分3(12+122+12)=3(112)3当 为奇数时,11+192= 321+3211+12+1=(11+12)+(13+14)+(1+ 1+1)3(12+122+ 12+1)=3(1 12+1)3(15 分) 11+12+13

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