XX大学校长报告：作一名优秀的数学教师.ppt

1、作一名优秀的数学教师,XX大学,（一）树立具有时代特色的教育理念（二）确切把握教育形态的学科知识,（一）树立具有时代特色的教育理念,以知识为本：关注知识的传授、学生是否接受。 凯洛夫的“三中心”论：课堂、课本、教师。以人为本：培养全面成长、合格的人：素质教育。站在受教育者的立场思考：尊重的教育。,站在受教育者的立场思考：尊重的教育。 教育是生存的需要、接受教育是孩子的本能。 教育是科学，必须遵循教育教育规律。 表观遗传学：基因的充分表达； 现代脑科学：区域神经元激活。 学会与学生沟通（耐性听、知道学生）。 好的教育要启发学生思考、启发式原则。,学科外的活动要注意教育价值(30%) 开朗的性格。

2、 与他人合作的能力、语言表达能力、组织能力。 对于生活的观察与思考。 学科内的教学要注意全面培养(70%) 学习的兴趣。 良好的学习的习惯。 良好的身心素质。,素质教育1：建立大教育的观念是素质教育的核心,素质教育2：培养学生的创造力是素质教育的根本 创造力应当从基础教育抓起 创新意识、创新能力、创新机遇。 创新能力的基础 知识的掌握; 思维的训练； 经验的积累。,传统的教育重视知识的传授和技能的训练。 知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果，也可以是思考的结果。 结果的教育、知识的积累。,关于经验的积累(基本活动经验),素质教育不仅要重视知识、也要重视智慧。 智慧并不表现在经验的结果上，也

3、不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程。 过程的教育、经验的积累。,我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，只能让学生在实际操作中磨练。,过程的教育不仅仅是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。 而是，注重学生探究的过程、思考的过程、反思的过程。 培养学生的直觉，创新产生于直觉。,关于思维的训练(基本思想),爱因斯坦：西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里德几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期

4、）。 杨振宁：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力。,演绎能力：能够熟练使用演绎推理的能力。 演绎推理来源于亚里士多德，他在工具论提出了著名的三段论理论：大前提、小前提、结论。 这是一种由一般到特殊的推理。 已知 A 求证 B。 A 和 B 都是确定的命题。 演绎推理的功能主要是验证结论，而不是发现结论。结果的发现依赖直觉。,过去的教育重视的是演绎： 基础知识（概念记忆与命题理解）扎实； 基本技能（证明技能与运算技能）熟练。 可能与绵延千年的科举有关。 重视基本功：知识记忆； 重视操作技能：熟能生巧。 还缺少什么？ 根据情况“预测

5、结果”的能力； 根据结果“探究成因”的能力。,归纳推理就是从个别现象出发、抽象出共性、总结出一般的结论。 从思维训练的角度考虑，过去的教育缺少归纳能力的培养，对培养创新性人才是不利的,但这种培养是困难的,这种培养是基于经验的。,需要一种“从特殊到一般的推理”，这种推理就是归纳推理。,“双基” “四基”基础知识、基本技能 + 基本思想、基本经验。,“两能” “四能”发现问题、提出问题 + 分析问题、解决问题。,一、有鹅4只，是鸭子的1/3，问有几只鸭子？ 教学目的：41/3 = 43 = 12。 除法是乘法的逆运算： ？ = 4 1/3 的原本是 ？ 1/3 = 4 3只鸭子 ：1只鹅 (破解1

6、/3的含义: 1 1/3 = 3) 6只鸭子 ：2只鹅 (推广1/3的含义: 2 1/3 = 6) ？只鸭子 ：4只鹅 (最后到结论: 4 1/3 = 12),讲课的例子（归纳推理）,（求证） 4 1/3 = 4 3 （证明） 证明 ？ = 4 1/3 等价 ？ 1/3 = 4 ？ 1/3 3 = 4 3 ？ = 4 3 一般的：a 1/b = a b a c/b = a b/c,二、在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿与凳子腿加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？,这是 “鸡兔同笼” 的问题，但是椅子和凳子相差一条腿，有利于学生进行“尝试”。可以让学生尝试：,对于凳

7、子和椅子的问题，可以仍然用尝试的方法列出方程：,这样，合题意的方程为4a3(16-a)=60。,三、袋子里的有五个球，四个白球一个红球，通过摸球估 计那种球多、两种球的比例。 验证：摸球验证出现白球的可能性是 4/5。 估计（预测）： 1 那种颜色的球多？ 2 估计比例大概是多少？ 3 如果带子有五个球，白球大概有几个？,这些也许就是“过程的教育”，让学生自己探索从特殊到一般的答案，而不一定是通过讲道理分析出答案。通过“道理” 直接给出结果固然是好的，但是通过有规律的计算寻求这个规律是得到一般结果的有效手段，这是我们过去教学中忽视的地方。 教师要学会站在学生的立场思考问题，甚至与学生一起思考问

8、题，只有这样才能引导学生思考。,（二）确切把握教育形态的学科知识 在四基、四能的基础上 1. 知道学科内容的主线。 2. 教好教学内容的重点。 3. 教好教学内容的难点。,数学的主线 本质是：研究对象之间的关系。 数量关系、图形关系、随机关系。 过程是：体现数学的基本思想。 抽象、推理、模型。,抽象：把外部世界的数量、图形的关系抽象到数学内部， 形成概念和运算法则。概念：研究的对象、关系的术语；法则：四则运算、极限。 两个苹果、两匹马 2 ：是抽象，现实不存在。 两个苹果 + 两匹马 = ？ ： 2 + 2 = 4。 点、线、面；平行线。数学：通过逻辑把关系术语应用于研究对象。,推理：数学内部

9、发展的基础。基础：同一律、矛盾律、排中律 + 传递性 同一律：A就是A。 A P；x A；x P。 矛盾律：A和非A不能同时成立。 一个数不能同时是奇数又是偶数。 排中律：A和非A必然有一个成立。 反证法：证A成立 证非A不成立。 传递性：ab, bc ac。,模型：沟通数学与外部世界的桥梁。形态：叙述一类事物的故事。 鸡兔同笼，追击问题，盈亏问题，经济模型。 代数式、方程、函数不是模型。 ax2 + bx + c = 0 ：不是模型； y = gt2/2 ：是模型。,数学的重点和难点 重点：知识体系中的关键知识或者概念； 难点：学生接受困难的知识点或者概念。,问题1. （-1）（-1）= 1

10、 ?问题2. 方程 5 x = 2， x = ? 会根据问题背景列方程； 会解方程。问题3. 根与系数的关系。 anxn + + a1x + a0 = 0； 代数基本定理： (x-x1) (x-xn) = 0。,问题4. 关于函数。 莱布尼茨1673年：一个随着曲线上的点变动而变动的量。 欧拉1755年（现在初中）：随着一些变量变化而变化的变量。 黎曼1851年（现在高中）：假定 Z 是一个变量，如果对于它的每一个值，都有未知量 W 的一个值与之对应，则称 W 是 Z 的函数。 克莱因1905年米兰大纲：应将养成函数思想和空间观察能力作为数学教育基础。,函数与方程的区别。 f(x) = 0 是

11、方程吗？对数函数与指数函数（能用数轴表示乘法吗？）。解析式：连续函数或者分段函数。列表法：变量取自离散的情况。图像法：直观分析函数的性质。,问题5. 三角函数的本质。 直角三角形：边角关系。 正弦定理，余弦定理，相似三角形。,问题6. 几何的关系（平行线）。 欧几里德几何 罗巴契夫斯基几何 (双曲） 黎曼几何 （椭圆） 高斯曲率 k 在三角形上的积分 = 三角形内角和 欧式几何：k = 0； 双曲几何：k 0。,基于变换的几何：欧几里德几何：两点间距离不变（刚体、正交变换）。 射影几何：点、直线、平面不变（线性变换）。 仿射几何：无穷原点不变。 平行线、三角形、圆与椭圆、圆锥曲线。 拓扑：点、

12、线、面、体不变。 解析几何：用代数的方法研究几何。,问题7. 关于极限（导数）。 x 0 与 1/n 0。 为了定义无理数必须重新定义有理数。 有理数：有限、或者无限循环小数 分数。 0.2222 是有理数？ 0.2222 = 0.2 1 + 1/10 + (1/10)2 + = 0.2 lim1-(1/10)n+1 / 1-1/10 = 2/10 10/9 = 2/9,问题8. 关于统计。 出发点：数据。 目的：推断产生数据的背景。 方法：归纳、建立模型。古典概型： 可能结果 1 2 n 取值概率 1/n 1/n 1/n这是概率模型，不是统计模型。,伯努利模型：可能结果 1 2 n 取值概率

13、 p1 p2 pn 列联表的独立性检验 Y 0 1 X 0 n11 n12 n1+ p11 p12 p1+ 1 n21 n22 n2+ p12 p22 p2+ n+1 n+2 n p+1 p+2 1 XY pik = pi+ p+k E Nik = n pik = ni+ n+k / n = Eik。统计量 (Oik Eik)2 / Eik = (nik Eik)2 / Eik。,误差模型： xi = + i, i N(0,2), i=1,n。线性模型： 数据 (x1,y1), (x2,y2), , (xn,yn)。模型： yi = + xi + i, i N(0,2), i=1,n。最小二乘法： min yi ( + xi)2。,谢谢各位！,