高考文科数学月模拟考试题.doc

1、 09年高考 文科 数学 5月模拟考试 题 数学试题（文科） 一、填空题 (本大题满分 60 分，每题 5 分 ) 1 若复数 z 满足 )2( ziz （ i 是虚数单位），则 z 。 2若函数 )(xf 的反函数为 )0()( 21 xxxf ，则 )9(f 。 3函数)1(lg 2)( xxxf 的定义域是 。 4方程 07369 xx 的解是 。 5已知函数 ( ) ( s i n c o s ) s i n ,f x x x x x R ，则 ()fx 的最小正周期是 _。6已知椭圆 1210 22 mymx 的长轴在 x 轴上，若焦距为 4，则 m 等于 。 7设点 1 1 1 2

2、 2 2 1 0 0 1 0 0( , ) , ( , ) , , ( , ) 4 1P x y P x y P x y y x在 直 线，若数据 1 2 100, , ,x x x 的标准差为 ，则数据 1 2 100, , ,y y y 的标准差为 _。 8 圆 22 8 1 2 0x y x 上一动点到 0,3P 的距离的最大值是 _ 9等差数列 na 前 n项和 nS ，已知 nlim 081112 aan S n，则 nS 达到最大值时的 n _ 10 在北纬 45圈上有 A,B两点，设该 纬度圈上 A,B两点的劣弧长为 24 R (R为地球半径 )，求 A,B两点间的球面距离 _。

3、 11某甲 A 篮球队的 12 名队员 (含 2 名外援 )中有 5 名主力队员 (含一名外援 )，主教练要从12 名队员中选 5 人首发上场，则主力队员不少于 4 人，且有一名外援上场的概率是_ 12 已知函数13 1( ) lo g ( 3 1 ) 2xf x a b x 为偶函数， ( ) 2 2xxabgx 为奇函数，其中 a 、b 为常数，则 2 2 3 3 1 0 0 1 0 0( ) ( ) ( ) ( )a b a b a b a b _ 二、选择题（本大题满分 16 分，每题 4 分） 13 ( 1 , 2 ) , ( 3 , 4 ) , ( 3 , 2 ) , ( 2 )a

4、 b c a b c 则= （ ） A（ -15， 12） B 0 C -3 D -11 14若关于 x 的方程 2 50x x m 的两虚根 1 2 1 2, | | 3,z z z z满 足 则实数 m 的值是（ ） A 17 B 172 C 8 D 4 15 若函数 0 , 1xf x a a a 为增函数，那么 1 1log 1agx x 的图像是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 16定义区间长度 m 为这样的一个量： m 的大小为区间右端点的值减去左端点的值若关于 x 的不等式 2 60x x a 有解，且解集的区间长度不超过 5 个单位长，则 a 的取值范围是 （

5、） A 1 ,124 B 1, 1,24 C 0,1 D 24,1 三、简答题（本大题满分 74 分） 17（本题满分 12分，第 1小题 6分，第 2 小题 6分） 已知函数 2( ) 3 s i n 2 2 c o sf x x x a （ aR ,a 为常数）， （ 1）求 ()fx的周期和单调递增区间； （ 2）若 , 46x 时， ()fx的最小值为 4，求 a 的值。 18 （本题满分 12分，第 1小题 6分，第 2 小题 6分） 如图，直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 90BAC， 1 1AB AA， 2AC ， E为 11AC 的中点 求：（ 1） BE 与平面

6、ABC 所成的角； （ 2） ABCEV 19（本题满分 14分，第 1小题 7分，第 2小题 7分） 已知：某型号进 口仪器每台降价 x 成（ 1 成为 %10 ），那么售出数量就增加 mx 成（ Rm 常数） （ 1）当某商场现在定价为每台 a 元，售出 b 台，试建立降价后的营业额 y 与每台降价 x 成的函数关系式 ，并求出 45m 时，每台降价多少成时，营业额 y 最大？ （ 2）为使营业额增加，求 m 的取值范围。 20 （本题满分 18分，第 1小题 4分，第 2小题 7分，第 3小题 7分） 已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为)0,3(F ，且

7、右顶点为 )0,2(D 。 设点 A 的坐标是 )21,1( 。 （ 1）求该椭圆的标准方程； （ 2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 中点 M 的轨迹方程； （ 3）过原点 O 的直线交椭圆于点 CB、 ，求 ABC 面积的最大值。 21（本大题满分 18分，第 1小题 4分，第 2小题 6分，第 3小题 8分） 如图，在直角坐标系 xOy 中，有一组 对角线 长为 na 的正方形nnnn DCBA ),2,1( n ，其对角线 nnDB 依次放置在 x 轴上（相邻顶点重合） 设 naEAC 1B 1CBA 1 D F O x y A B C 20090531 是首项为 a ，公差为

8、)0( dd 的等差数列，点 1B 的坐标为 )0,(d （ 1）当 4,8 da 时，证明：顶点 321 AAA 、 不在同一条直线上； （ 2）在（ 1）的条件下，证明：所有顶点 nA 均落在抛物线 xy 22 上； （ 3）为使所有 顶点 nA 均落在抛物线 )0(22 ppxy 上，求 a 与 d 之间所应满足的关系式 参考答案 一、填空题 (本大题满分 60分，每题 5分 ) 1 i1 。 2 3 。 3 2 , 0 ) (0 , 1) U 。 4 7log3 。 5 6 4 7 4 8 7 9 4或 5 10 3R 11 43792 12 -1 二、选择题（本大题满分 16分，每题

9、 4分） 13 16 D B C A 三、简答题（本大题满分 74分） 17 （） ( ) 2 s in ( 2 ) 16f x x a -2分 22T -3分 由 2 2 22 6 2k x k ，得 63k x k -5分 单调递增区间为 63, k k k Z -6分 （） 46x 2 23 6 6x -8分 11 sin ( 2 )62x -10分 xOy1A2A 3A1C2C3C1B2B 3B1D2D3D当 sin(2 ) 16x 时，由 max()fx 2 1 4a 得， 7a -12分 18略 19 解：（ 1） y (1 ) (1 ) , 0 , 1 01 0 1 0x m x

10、a b x 当 5m4 时， x 1，营业额最大，降价 1成时。 解：（ 2）为使营业额增加，求 m 的取值范围。 为使营业额增加， y (1 ) (1 ) , 0 , 1 01 0 1 0x m xa b a b x 1 0 ( 1)0 x , 1m mm 20（ 1）由已知： 3,2 ca ，则 1b 。又椭圆的焦点在 x 轴上， 椭圆的标准方程为 14 22 yx。（ 4分） （ 2）设线段 PA 的中点为 ),( yxM ，点 ),( 00 yxP ，依题意， 2121200 yy xx ，（ 7分） 由点 P 在椭圆上，得 1)212(4 )12( 22 yx 。 线段 PA 中点

11、M 的轨迹方程是 1)41(4)21( 22 yx 。（ 9分） （ 3）当 BC 垂直于 x 轴时， 2BC ， 1ABCS 。（ 10分） 当 BC 不垂直于 x 轴时，设该直线方程为 kxy ， 代入 14 22 yx，得22 41 4kx ， 224114| kkBC 。（ 12分） 又点 A 到 BC 的距离222112|12|1|kkkkd ， 14 4141 |12|21 22 k kkkdBCS A B C。（ 15分） 由 141 4 2 kk，得 2)( max ABCS ， 此时21k。（ 18分） 21 解析：（ 1）由题意可知， 8,32,6,18,4,8 321 A

12、AA ， 1 2 2 36 4 1 8 6 1,1 8 8 5 3 2 1 8 7A A A Akk 3221 AAAA kk ， 顶点 321 , AAA 不在同一条直线上 （ 2）由题意可知，顶点 nA 的横坐标nnn aaaadx 21121 2)1(2 n， 顶点 nA 的纵坐标 )1(221 nay nn 对任意正整数 n ，点 nA nn yx , 的坐标满足方程 xy 22 ， 所有顶点 nA 均落在抛物线 xy 22 上 （ 3） 解法一 由题意可知，顶点 nA 的横、纵坐标分别是 dnaydnanadxnn )1(21,)1(21)1(21 2 消去 1n ，可得 d ada

13、dydxnn 2 )(2 2 为使得所有顶点 nA 均落在抛物线 )0(22 ppxy 上，则有 .02 )(,22dadadpd 解之，得 papd 8,4 da、 所应满足的关系式是： da 2 解法二 点 111 , yxA 的坐标为.21,2111ayadx 点 111 , yxA 在抛物线 pxy 22 上， )2(42 2121 adaxyp 又点 222 , yxA 的坐标为).(21,232322daydax 且点 222 , yxA 也在抛物线上， 0,0 da ，把点 222 , yxA 代入抛物线方程，解得 da 2 因此， 4dp ， 抛物线方程为 xdy 22 又 .2 1)1(21,2 )1()1(21)1(21 22dndnaydndnanadxnn 所有顶点 nnn yxA , 落在抛物线 xdy22上 da、 所应满足的关系式是： da 2