高考文科数学冲刺卷.doc

1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高考 文科数学 冲刺卷 数学试题（文） （考试时间： 120 分钟 满分： 150 分） 第卷（满分 60 分） 一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 设 0 1, 2, 3, 4, 5U ， , 1,3,5A , 2 20B x x x ,则 BCA U ( ) A B 34， C 13,5， D 2,45， 2、若复数 (1 )(2 )bi i是纯虚数（ i 是虚数单位， b 是实数），则 b （ ） （ A） 2 （ B） 12 （ C） 12 （ D

2、） 2 3、 满足 “ 对任意实数 yx, ， )()()( yfxfyxf 都成立 ” 的函数可以是 ( ) A xxf 3)( ； B xxf 3log)( ； C 3)( xxf ； D xxf 3)( 4、“ 1a ”是“函数 axy 2sin 的最小正周期为 ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5平面 / 平面 的一个充分条件是（ ） （ A） 存在一条直线 m ， /m , /m （ B） 存在一条直线 m ， m , /m （ C） 存在两 条平行直线 nm, , m n , /m , /n （ D） 存在两条异面直线

3、nm, ， m n ， /m , /n 6、 若函数 f (x)=e xcosx，则此函数图象在点 (1, f (1)处的切线的倾斜角为 俯视图侧视图正视图3 34A 0 B锐角 C 直角 D 钝角 7、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） （ A） 123 （ B） 363 （ C） 273 （ D） 6 8、 若双曲线 2222 1( 0 , 0 )xy abab 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 14 ,则该双曲线的离心率是 A 5 B 62 C 2 D 233 9、下列命题 错误 的是 A命题“若 p，则 q”与命题“若 pq 则

4、, ”互为逆否命题 B命题“ 0, 2 xxRx ”的否定是“ 0, 2 xxRx ” C“ 0ab ”是“ 0a 或 0b ”的必要不充分条件 D“若 babmam 则,22 ”的逆命题为真 10、已知向量 OB ( 2， 0)， OC ( 2， 2)， CA (cos ， sin)( R)，则 OA与 OB 夹角的取值范围是 ( ) A 4,0 B 125,4 C 125,12 D 2,125 11、 给出下面类比推理命 题（其中 Q 为有理数集， R 为实数集， C 为复数集）： “若 babaRba 0，则、 ”类比推出“ babaCca 0, 则、 ” “若 dbcadicbiaRd

5、cba ,，则复数、 ”类比推出 “ dbcadcbaQdcba ,22，则、 ” “若 babaRba 0，则、 ”类比推出 “若 babacba 0, 则、 ” “若 111| xxRx ，则 ”类比推出“若 111| zzCz ，则 ” 其中类比 结论正确 的个数有 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12 已 知 点 RtttP ),( ，点 M 是圆 41)1( 22 yx 上 的 动 点 ， 点 N 是圆41)2( 22 yx 上的动点，则 | PMPN 的最大值是 A 15 B 5 C 2 D 1 第卷（满分 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 1

6、6 分） 13. 命题“若 0c ，则函数 2()f x x x c 有两个零点 .” 的 逆否命题 是 . 14. 已知数列 an前 n 项和为 sn,且 sn 为 an 与 1 的等差中项，则数列 an的前 10 项和 为 。 15 “ ba, 为异面直线”是指： ba ，且 a 不平行于 b ； 平面a ， 平面b ，且 ba ； 平面a ， 平面b ，且 a ； 平面a ， 平面b ； 不存在平面 能使 a ， b . 成立 . 其中正确的序号是 是 三、解答题 :本大题共 6 小题 ,满分 74 分 ,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17、（本题满分 12 分） 如图，点

7、 A、 B 是单位圆上两点， A、 B 点分别是在第一、二 象限，点 C 是圆与 x 轴正半轴的交点， AOB 是正三角形， 若点 A 的坐标为 5453，记 COA . (1)求 cos21 sin21 的值； (2)求 2BC 的值。 16 已知 O 为坐标原点，点 P 在区域 121yx 内运动，则满足 1OP 的点 P 的概率 A C y B O x 第 18 题图 甲 乙 1 2 3 4 18、（本小题满分 12 分） 如图 , 在直 三 棱柱 ABC A1B1C1中， AC 3， BC 4， AB 5，点 D 是AB 的中点， （ I）求证 ： AC BC1； （ II）求 证：

8、AC 1/平面 CDB1； 19、（本题满分 12 分） 合肥市在每年的春节后 ,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去 .林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测 .现从甲乙两种树苗中各抽测了 10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米） 甲： 3 7 , 2 1 , 3 1 , 2 0 , 2 9 , 1 9 , 3 2 , 2 3 , 2 5 , 3 3 乙： 1 0 , 3 0 , 4 7 , 2 7 , 4 6 , 1 4 , 2 6 , 1 0 , 4 4 , 4 6 （） 根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据 你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作

9、比较，写出 两个统计结论； （） 设抽测的 10 株甲种树苗高度平均值为 x ,将 这 10 株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算 ,问 输出的 S 大小为多少？并说明 S 的统计学意义。 开始 0S 2()iS S x x 1i 输入 ix 1ii 否 10?i 是 输 出 S 结束 10SS 20、 （本题满分 12 分） 若椭圆 )0(12222 babyax 过点（ -3， 2），离心率为 33 ， O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴， M 的方程为 4)6()8( 22 yx ，过 M 上任一点 P 作 O 的切线 PA、 PB，切点为 A、 B.（） 求椭圆的方程； （） 若直线

10、 PA 与 M 的另一交点为 Q，当弦 PQ 最大时，求直线 PA 的直线方程； （） 求 OBOA 的最大值与最小值 . 21、 （本题满分 13 分） 已知函数 f (x) = a x 2 + bx 23 的图象关于直线 x= 32 对称 , 且过定点 (1,0)； 对于正数列 an,若其前 n 项和 Sn 满足 Sn = f (an) （ n N*） （ ）求 a , b 的值； （ ） 求数列 an 的通项公式； （ ）设 bn = an2n （ n N*） ，若数列 bn 的前 n 项和为 Tn，试比较 Tn 与 5 的大小，并证明 。 22、 （本题满分 13 分） 已知函数 cb

11、xaxxxf 23)( 在 32x 与 1x 时都取得极值。 （ 1）求 ba, 的值及函数 )(xf 的单调区间； （ 2）若对 2,1x ，不等式 2)( cxf 恒成立，求 c 的取值范围。 文科数学答案 一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、 C 2、 D 3、 C 4、 A 5、 D 6、 D 7、 B 8、 D 9、 D 10、 C 11、 B 12、 C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、 若 函数 2()f x x x c 没有两个零点，则 0c .（或“ 若 函数 2()f x x x c 至多有一个零点

12、，则 0c .”） 14、 0； 15、 ； 16、 184 。 三、解答题 :本大题共 6 小题 ,满分 74 分 ,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17、（ 1） A 的坐标为（ 53 ， 54 ），根据三角函数的定义可知， 54sin ， 53cos ， 18492 c o s c o s2 sin1c o s21 sin 21 2 （ 2） AOB 为正三角形， 060AOB 10 34323542153s i n 6 0s i nc o s 6 0c o s60c o sC O Bc o s 000 )( 5 34710 343211c o s2222 C O BOBOC

13、OBOCBC 18、解法一 （ I）直三棱柱 ABC A1B1C1中 ,CC1平面 ABC 底面三边长 AC=3， BC=4,AB=5， AC BC， 且 BC1在平面 ABC 内的射影为 BC， AC BC1； （ II）设 CB1与 C1B 的交点为 E，连结 DE， D 是 AB 的中点， E 是 BC1的中点， DE/AC1， DE 平面 CDB1， AC1 平面 CDB1， AC1/平面 CDB1； 解法二： 直三棱柱 ABC A1B1C1底面三边长 AC 3， BC 4， AB 5， AC 、 BC、 C1C 两两垂直， 甲 乙 1 2 3 4 0 6 0 4 4 7 6 0 6

14、7 9 0 7 1 3 3 2 5 1 9 以 C 为坐标原点，直线 CA、 CB、 C1C 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴， 建立空间直角 坐标系， 则 C（ 0,0， 0）， A（ 3,0， 0）， C1（ 0,0， 4）， B（ 0,4， 0）， B1（ 0,4， 4）， D（ 23 ， 2,0） （ 1） AC （ 3,0， 0）， 1BC （ 0， 4,0）， AC 1BC 0， ACBC 1 （ 2）设 CB1与 C1B 的交点为 E，则 E（ 0,2， 2） DE （ 23 ， 0,2）， 1AC （ 3,0， 4）， 121 ACDE， DEAC 1. DE 平面 CDB1

15、， AC1 平面 CDB1， AC1/平面 CDB1； 19（本题满分 12 分） 解 :（） 茎叶图如右 . 3 分 统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度 ; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐 ; 甲种树苗的中位数为 27 ，乙种树苗的中位数为 28.5 ; 甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近， 乙种树苗的高度分布较为分散 . 7 分 (给分说明 :写出的结论中 ,1 个正确得 2 分 .) （） 27, 35.xS 11 分 S 表示 10株甲树苗高度的方差，是描述树苗 高度离散程度的量 . S 值越小，表示长得越整齐， S 值越大，表示长得越参差不齐 . 1

16、4 分 20、解： （） 由题意得： 1015331492222222bacbaacba所以椭圆的方程为 11015 22 yx （） 由题可知当直线 PA 过圆 M 的圆心（ 8， 6）时，弦 PQ 最大因为直线 PA 的斜率一定存在， 设直线 PA 的方程为： y-6=k(x-8) 又因为 PA 与圆 O 相切，所以圆心（ 0， 0）到直线 PA 的距离为 10 即 101 |68| 2 kk可得 91331 kk 或 所以直线 PA 的方程为： 0509130103 yxyx 或 ( )设 AOP 则 2, A OBB OPA OP 则 1201)(21c o s2c o s222 OP

17、OPOAA O B 8210|,12210| m i nm a x OPOP 102 0 0c o s|2 OPA OBOBOAOBOA21、 ( ) 函数 f (x) 的图象关于关于直线 x= 32 对称 , a0, b2a = 32 , b=3a 其图象过点 (1,0)，则 a+b 23 =0 由 得 a= 16 , b= 12 . 4 分 ( )由 ( )得 21 1 2() 6 2 3f x x x ， ()nnS f a = 21 1 26 2 3nnaa当 n2时， 1nS = 2111 1 26 2 3nnaa. 两式相减得 22111 1 1()6 2 2n n n n na

18、a a a a 221111( ) ( ) 062n n n na a a a ， 11( ) ( 3 ) 0n n n na a a a 0,na 1 3nnaa， na 是公差为 3 的等差数列，且 221 1 1 1 1 11 1 2 3 4 06 2 3a s a a a a a1 = 4 (a1 = 1 舍去 ） an =3n+1 9 分 （ ） 2nn nab= 312nn，24 7 3 12 2 2n nnT 12 2 3 14 7 3 12 2 2n nnT - 得2 3 11 1 1 1 3 12 3 ( )2 2 2 2 2n nn nT 1111(1 )3142231 2

19、12nnn 13 3 1 3 74 3 72 2 2n n n nnnT 13 7 2 ( 3 7)52 22nn nnT ， (1) 当 n=1、 2 时， Tn 53 时，有： h(x)23+1ln2 3=232ln2 3=8ln22 3=8ln4 38 30， 则 h(x)在 (3, +)上单调递增， 当 n4时， 2n+1 (3n+7)0 Tn 50, Tn 5 综上：当 n2, Tn5. 22、解：（ 1） baxxxfcbxaxxxf 23)(,)( 223 由条件得 ,0)1(0)32(ff 解得： 2,21 ba 函数 )(xf 的单调递增区间为 ).1,32(),1()32,( 单调递减区间为与 ， （ 2） ,2,1x cxfx 2722)(,32 时当 为极大值，而 cf 2)2( cf 2)2( 为最大值。 要使 2,1)( 2 xcxf 在 上恒成立，只需 22 cc ， 解得： .21 cc 或