高考数学最后冲刺试卷.doc

1、 09年高考数学 最后冲刺试卷 一、填空题：（本大题满分 60 分） 1. 函数 2 2() 1 xfxx( 0)( 0)xx 的反函数为 1()fx,则 1(18) f 。 2 函数 )3(sin1 2 xy 的最小正周期是 。 3 已知虚数 z 满足等式： izz 612 ，则 z 。 4. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆 2228xy+=的一个焦 点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是 。 5 数列 an的前 10 项由如图所示的流程图依次输出的 a 值构成，则数列 an的一个通项公式 an= 。 （第 5 题） 6. (文 ) 以点（ 2， 1）为圆心且与直线 3 4 5 0xy

2、 相切的圆的方程为 。 (理 ) 在极坐标系中，直线 sin(+4 )=2 被圆 =4截得的弦长为 。 7. (文 )已知 x,y 满足条件 3),(02,0xzkkyxxyx若为常数y 的最大值为 8，则k= 。 (理 ) 设复数 z=i（ i 为虚数单位） , 则 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 78 8 8 8 8 8 8 8C C z C z C z C z C z C z C z 。 8. (文 ) 等比数列 an中， a3+a8=124, a4 a7= 512，且公比是整数 ，则 a10= 。 (理 )数列 na 对任意 n N*满足 12nna a a+ =+

3、，且 3 6a= ，则 10a = 。 9已知一个球的表面积为 144，球面上有两点 P、 Q，且球心 O 到直线 PQ 的距离为33，那么 P、 Q 两点间的球面距离为 _。 10 向量 ab、 满足 3| | 1,| | ,2a a b a 与 b 的夹角为 60，则 |b 。 11. 函数 )1,0(1)3(l o g aaxy a 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线01nymx 上，其中 0, nm ，则 nm 21 的最小值为 。 12 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均 高考资源网 为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处 高考资源网 标 0，点（ 1， 0）处标 1

4、，点（ 1， -1）处标 2，点 高考资源网 （ 0， -1）处标 3，点（ -1， -1）处标 4，点（ -1， 0） 高考资源网 标 5，点（ -1， 1）处标 6，点（ 0， 1）处标 7，以此 高考资源网 类推，则标签 22009 的格点的坐标为 。 二、选择题：（本大题满分 16 分） 13 命题 A : 3|1| x ，命题 B : 0)(2( axx ；若 A 是 B 的充分而不必要条件，则 a 的取值范围是 ( ) A )4,( B ),4 C ),4( D 4,( 14 不等式 )10(2s inlo g aaxxa 且对任意 )4,0( x 都成立，则 a 的取值范围为 （

5、 ） A、 )4,0( B、 )1,4( C、 )2,1()1,4( D、 )1,0( 15 有限集合 S 中元素的个数记做 )(Scard ，设 BA、 都为非空有限集合，给出下列四个命题：其中真命题的序号是 （ ） BA 的充要条件是 )()()( Bc a r dAc a r dBAc a r d ； BA 的充要条件是 )()( BcardAcard ； BBA 的充要条件是 )()( BcardAcard ； BA 的充要条件是 )()( Aca r dBAca r d 。 A B C D 16在 ABC中， 1c o s3s in4,6c o s4s in3 ABBA ，则 C 等

6、于（ ） A 300 B 1500 C 300 或 1500 D 600或 1200 （第 11 题） x y 1 2 13 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 三、解答题：（本大题满分 74 分）本大题共 6 题，解答各题必须写出必要的步骤。 17.（本题满分 12 分） (文 )对某型号 1000 只灯泡的使用寿命（单位：小时）统计如下表所示： 寿命分组 1000,500 1500,1000 2000,1500 ,2000 灯泡个数 172 428 392 71 （ 1）从这 1000 只 灯泡中任选 1 只，求该灯泡寿命不足 1500 小时的概率； （ 2）从这 1000

7、只灯泡中任选 3 只灯泡，求至多有 2 只灯泡寿命不足 1500 小时的概率。 (理 )甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是 11,34. 现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击 . 甲、乙两人共射击 3 次，且第一次由甲开始射击 . 假设每人每次射击击中目标与否均互不影响 . (1) 求 3 次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标的概率； (2) 求乙至少 有 1 次射击击中目标的概率 . 18.（本题满分 12 分） 如图，三棱锥 PABC 的底面 ABC 是一个正三角形， PA=AB=a，且 PA 底面 ABC。 （ 1）试

8、求三棱锥 CPAB 的体积； （ 2） (文 ) PC 与 AB 所成角的大小（用反三角函数值表示）。 (理 )试求 PC 与平面 PAB 所成角的大小（用反三角函数值表示）。 19. （本题满分 12 分） 已知向量 a =（ cosx , sinx）， b =（ cosx , 3cosx ），函数 f(x)=ab 0, x （ 1）求函数 f(x)的最大值 （ 2）当函数 f(x)取得最大值时，求向量 ab与 夹角的大小 2,4,6 20. （本题满分 12 分）函数xaxxf 2)(的定义域为 1,0( （ a 为实数） . (1) 当 1a 时，求函数 )(xfy 的值域； (2) 判

9、断函数 )(xfy 的单调性（不必证明）； (3) 若 5)( xf 在 (0,1 上恒成立，求 a 的取值范围 . 21（本题满分 12 分）设 12,FF分别是椭圆 C： 22 1 ( 0 )xy abab 的左右焦点 (1)设椭圆 C 上的点 3( 3, )2 到 12,FF两点距离之和等于 4，写出椭圆 C 的方程和焦点坐标 (2)设 K 是（ 1）中所得椭圆上的动点，求线段 1KF 的中点 B 的轨迹方程 (3)设点 P 是椭圆 C 上的任意一点，过原点的直线 L 与椭圆相交于 M， N 两点，当直线 PM ， PN 的斜率都存在，并记为 ,PM PNkK 试探究 PM PNkK 的

10、值是否与点 P 及直线 L 有关， 不必 证明你的结论。 22. （本题满分 14 分）已知数列 3021 , aaa ，其中 1021 , aaa 是首项为 1，公差为 1 的等差数列； 201110 , aaa 是公差为 d 的等差数列； 302120 , aaa 是公差为 2d的等差数列（ 0d ） . （ 1）若 4020a ，求 d ； （ 2）试写出 30a 关于 d 的关系式，并求 30a 的取值范围； （ 3）续写已知数列，使得 403130 , aaa 是公差为 3d 的等差数列， ，依次类推，把已知数列推广为无穷数列 . 提出同（ 2）类似的问题（ 2）应当作为特例），并进

11、行研究，你能得到什么样的结论？ 参考答案及评分标准 一、 填空题 1 4 2 3 1+2i 4. 4 5 )1(21 nn 6. (文 ) 22( 2 ) ( 1) 9xy , (理 )2 2 7. (文 ) 6, (理 ) 15i)i1(z)z1( 8888 8. (文 )512 (理 )27 9 2 10 1211. 8 12 （ 1005， 1004） 二、 选择题 13 D 14 B 15 C 16 A 三、 解答题 17 (文 )解（ 1）该灯泡的使用寿命不足 1500 小时的概率 531000428172 P 5 分 （ 2）至多有 2 只灯泡使用寿命不足 1500 小时的概率 .

12、1 2 598)53(1 333 CP11 分 答：从这 1000 只灯泡中任选 1 只灯泡使用寿命不足 1500 小时的概率等于 ;53 从这 1000 只灯泡中任选 3 只 ，至多有 2 只灯泡使用寿命不足 1500 小时的概率等于12598 。 12 分 (理 )（ 1）解：记 “3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标 ” 为事件 A. -1分 由题意，得事件 A 的概率 1 2 3 1() 3 3 4 6PA = 创 =； -5 分 （ 2）解：记 “乙至少有 1 次射击击中目标 ”为事件 B， -6 分 事件 B 包含以下两个互斥事件： 1事件 1:B 三次射击的人依次是甲

13、、甲、乙，且乙击中目标，其概率为1 1 2 1 1() 3 3 4 1 8PB = 创 =； -8 分 2事件 2:B 三次射击的人依次是甲、乙、乙，其概率为2 2 1 1() 3 4 6PB =?.-10分 所以事件 B 的概率为12 2( ) ( ) ( ) 9P B P B P B= + =. 所以事件 “乙至少有 1 次射击击中目标 ”的概率为 2()9PB= . -12 分 18 解：（ 1） VCPAB=VPABC 32 12 3433131 aaaPASABC 5 分 （ 2）取 AB 中点 D，连结 CD、 PD ABC 是正三角形 CD AB PA 底面 ABC， CD AP

14、， CD 平面 PAB CPD 是 PC 与平面 PAB 所成的角 8 分 aPCaACPAaCD 2,23 46s in PCCDC P D 11 分 PC 与平面 PAB 所成角的大小为 46arcsin 12 分 19 解 ： (1)f（ x） =ab =cos2x+ 3 sinxcosx 2 分 = 23 sin2x21 cos2x21 4 分 =sin（ 2x6 ） 21 6 分 x 0， ， 当 x=3 时， f（ x） max=121 =21 8 分 (2)此时 x=3 ,设向量 ab与 夹角为 则 cos =baba9 分 = xcos41 =3cos41 =21 11 分 所

15、以 向量 ab与 夹角为 3 12 分 20 解：（ 1）显然函数 ()y f x 的值域为 2 2, ) ； -2 分 （ 2）当 0a 时 ()y f x 在 (0,1 上为单调增函数。 3 分 当 0a 时， ( ) 2f x x 在 (0,1 上为单调增函数。 4 分 当 0a 时， ( ) 2 af x x x 当 12a，即 ( , 2a 时， ()y f x 在 (0,1 上为单调减函数。 6 分 当 12a，即 ( 2,0)a 时， 0, 2a 为 ()y f x 的单调减区间， ,12a为 ()y f x 的单调增区间。 8 分 （ 3）当 (0,1x 时 ( ) 5fx 在

16、定义域上恒成立， 即 225a x x在 (0,1x 时恒成立。 设 2( ) 2 5g x x x，当 (0,1x 时 ( ) 3,0)gx ，只要 3a 即可， a 的取值范围是 ( , 3) 。 -12 分 21. 解 ：（ 1）由于点 3( 3, )2 在椭圆上， 22223()( 3 ) 21ab -1 分 2a =4, -2 分 椭圆 C 的方程为 22143xy -3 分 焦点坐标分别为（ -1， 0） ，（ 1， 0） -4 分 （ 2）设 1KF 的中点为 B（ x, y）则点 (2 1,2 )K x y -5 分 把 K 的坐标代入椭圆 22143xy 中得 22(2 1)

17、 (2 ) 143xy -7 分 线段 1KF 的中点 B 的轨迹方程为 221( ) 1324yx -8 分 （ 3）过原点的直线 L 与椭圆相交的两点 M， N 关于坐标原点对称 设 0 0 0 0( , ) ( , ) , ( , )M x y N x y p x y -11 分 ,M N P 在 椭 圆 上 ， 应 满 足 椭 圆 方 程，得 22 22002 2 2 211xy xya b a b ， -10 分 00P M P Ny y y ykKx x x x-11 分 PM PNkK = 220 0 0220 0 0y y y y y yx x x x x x = 22ba -

18、13 分 故： PM PNkK 的值与点 P 的位置无关，同时与直线 L 无关， -12 分 22 解 （ 1） 3,401010.10 2010 ddaa . -3 分 （ 2） )0(11010 222030 ddddaa 432110230 da， 当 ),0()0,( d 时， 30 7.5,a . -8 分 （ 3）所给数列可推广为无穷数列 na ，其中 1021 , aaa 是首项为 1，公差为 1的等差数列，当 1n 时，数列 )1(1011010 , nnn aaa 是公差为 nd 的等差数列 . 研究的问题可以是：试写出 )1(10na 关于 d 的关系式，并求 )1(10na 的取值范围 . 研究的结论可以是：由 3233040 11010 ddddaa ， -12 分 依次类推可得 .1),1(10,1,1110110 1)1(10dnddddda nnn 当 0d 时， )1(10na 的取值范围为 ),10( 等 . -14 分