高考数学模拟试卷(2).doc

1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高考模拟试题 （五） 1. 集合 2 1 6 0 , 2 ,P x x Q x x n n Z ，则 PQ 2 知复数 z=1-i,则 122 z zz = 3. 函数221() log ( 1)xfx x 的定义域为 4. 已知 a ， b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足 ( ) ( ) 0a c b c ，则 c的最大值是 5 设函数 ( ) 2 1 3f x x x ，则 ( 2)f ；若 ( ) 5fx ，则 x 的取值范围是 6过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与 底面所成角的余弦值是 7.

2、过点 (4,4)P 且与双曲线 22116 9xy只有一个交点的直线有 8.点 O 在 ABC 内，满足 2 3 0OA OB OC ，那么 AOB 与 AOC 的面积之比是 9.从单词“ education”中选取 5 个不同的字母排成一排，则含“ at”（“ at”相连且顺序不变）的概率为 10.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青 蛙从 5 这点开始跳，则经 2009 次跳后它停在的点所对应的数为 . 11.设二项式 3 1(3 )nxx的展开式的各项系数和为 p ，所有二项式系数的

3、和是，若 272ps ，则 n 12.已知函数 ( 0 ),()( 3 ) 4 ( 0 )xaxfx a x a x 满足对任意 12xx ,都有1212( ) ( ) 0f x f xxx 成立， 则的取值范围是 13.集合 P 中的 元素都是整数，并且满足条件 ： P 中有正数，也有负数； P 中有奇数，也有偶数； 1 P ；若 ,xy P ，则 x y P 。下面判断正确的是 (1). 0 ,2PP (2). 0 ,2PP (3). 0 ,2PP (4).0 ,2PP 14. 已知 aR ，若关于 x 的方程 2 1 04x x a a 有实根，则 a 的取值范围是 二解答题 15. 在

4、 ABC 中，已知 2AC ， 3BC ， 4cos 5A （ ）求 sinB 的值； （ ）求 sin 26B 的值 16. 如图，已知 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E，连结 AD、 BD、 OC、 OD，且 OD 5。 （ 1）若 sin BAD 35，求 CD 的长； （ 2）若 ADO ： EDO 4 ： 1，求扇形 OAC（阴影部分）的面积（结果保留 ）。 17. 已知函数 1( ) ln ( 1 ) ,(1 ) nf x a xx 其中 n N*,a为常数 . （）当 n=2时，求函数 f(x)的极值； （）当 a=1时，证明：对任意的正整数 n,当 x 2时，有 f(x

5、) x-1. 18. （本小题满分 12 分）设 G、 M 分别为 ABC 的重心和外心， )0,1(A ， )0,1(B 且ABGM （）求点 C 的轨迹 E 的方程。 （）设轨迹 E 与 y 轴两个交点分别为 1A ， 2A （ 1A 位于 2A 下方）。动点 M、 N 均在轨迹 E 上，且满足 011 NAMA ，直线 NA1 和 MA2 交点 P 是否恒在某条定直线 l上，若是，试求出 l 的方程；若不是，请说明理由。 19（本小题满分 14 分）数列 nb 满足 11b ， 121 nn bb ，若数列 na 满足 11a ，)111( 121 nnn bbbba )2( Nnn 且

6、 （）求 2b ， 3b ， 4b 及 nb ； （）证明：111 nnnn bbaa )2( Nnn 且 （）求证：310)11()11)(11)(11( 321 naaaa 答案 1. 2,0,2 2. -2i 3. 3+， 4. 2 5 .6； 1 ,12 . 6.13或 66 7. 4条 8. 3:2 9. 118 10 . 2 11. 4 12.1(0, 4 13.(3) 14. 10,4 二，解答题 15.解析 （ ）在 ABC 中， 22 43s i n 1 c o s 155AA ，由正弦定理， sin sinBC ACAB 所以 2 3 2s in s in 3 5 5ACB

7、ABC （ ）解：因为 4cos 5A ，所以角 A 为钝角，从而角 B 为锐角，于是 22 2 2 1c o s 1 s i n 155BB ， 2 2 1 1 7c o s 2 2 c o s 1 2 15 2 5BB ， 2 2 1 4 2 1sin 2 2 sin c o s 2 5 5 1 5B B B sin 2 sin 2 c o s c o s 2 sin6 6 6B B B 4 2 1 3 1 7 12 5 2 2 5 2 12 7 1750 16. （ 1）因为 AB 是 O 的直径， OD 5 所以 ADB 90， AB 10 在 Rt ABD 中， ABBDBAD si

8、n 又 sin BAD 35，所以 BD10 35 ，所以 BD6 AD AB BD 2 2 2 210 6 8 因为 ADB 90， AB CD 所以 DE AB AD BD CE DE ， 所以 DE 10 8 6 所以 DE245 ， 所以 CD DE 2 485 （ 2）因为 AB 是 O 的直径， AB CD， 所以 CB BD AC AD ， ， 所以 BADCDB， AOC AOD. 因为 AO DO，所以 BAD ADO, 所以 CDB ADO 设 ADO 4x，则 CDB 4x. 由 ADO ： EDO 4 ： 1，则 EDO x. 因为 ADO EDO EDB 90 ,所以

9、 4 4 90x x x , 所以 x 10 所以 AOD 180（ OAD ADO） 100 所以 AOC AOD 100 ,故 SO A C扇形 100360 5 125182 17. （）解：由已知得函数 f(x)的定义域为 x|x 1， 当 n=2时，21( ) ln ( 1 ) ,(1 )f x a xx 所以 232 (1 )( ) .(1 )axfx x （ 1）当 a 0 时，由 f(x)=0得 1 21x a 1，2 21x a 1， 此时 f（ x） = 123( )( )(1 )a x x x xx . 当 x（ 1， x1）时， f（ x） 0,f(x)单调递减； 当

10、x （ x1+）时， f（ x） 0, f(x)单调递增 . （ 2）当 a 0 时， f（ x） 0恒成立，所以 f(x)无极值 . 综上所述， n=2时， 当 a 0时， f(x)在 21xa处取得极小值，极小值为 22(1 ) (1 ln ).2af aa 当 a 0时， f(x)无极值 . （）证法一：因为 a=1,所以 1( ) ln ( 1) .(1 ) nf x xx 当 n为偶数时， 令 1( ) 1 l n ( 1 ) ,(1 ) ng x x xx 则 g（ x） =1+1112( 1 ) 1 1 ( 1 )nnn x nx x x x 0（ x 2） . 所以当 x 2,

11、+ 时， g(x)单调递增， 又 g(2)=0 因此 1( ) 1 l n ( 1 )( 1 ) ng x x xx g(2)=0恒成立， 所以 f(x) x-1成立 . 当 n为奇数时， 要证 ()fx x-1,由于 1(1 )nx 0，所以只需证 ln(x-1) x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 则 h（ x） =1- 1211xxx 0（ x 2） , 所以 当 x 2， + 时， ( ) 1 ln ( 1)h x x x 单调递增，又 h(2)=1 0， 所以当 x 2时，恒有 h(x) 0,即 ln（ x-1） x-1命题成立 . 综上所述，结论成立 . 18. 解：

12、（）设 ),( yxC 为轨迹 E 上任意一点 ,显然 A、 B、 C 不共线， 0y 则 ABC 的重心 G 为 )3,3( yx ， ABGM ABC 的外心 M 为 )3,0( y 由 | MAMC 13)3(1)3( 22222 yxyyyx )0( y 即点 C的轨迹 E的方程为： 1322 yx )0( y （）设 ),( 11 yxM , ),( 22 yxN 为轨迹 E上 满足条件的点 011 NAMA 0)3)(3( 2121 yyxx 而直线 NA1 的方程为： )3()3( 22 yxxy 直线 MA2 的方程为： )3()3( 11 yxxy 由)2()1(得：)3(

13、)3(33 12 21 yx yxyy 132121 yx11112121 3 3333 xyy xyx 313 )3)(3(33 21 21 xx yyyy， 32y 即直线 NA1 和 MA2 交点 P恒在定直线 l ： 32y 上 （）法 2：设 MAl1： 3kxy ，则 NAl1： 31 xky 由033322 yxkxy 032)3( 22 kxxk 3322 k kxM， 3 )3(333322222 k kk kyM M 的坐标为 )3 )3(3,332(222 k kk k MAl2为： 33333233 )3(3222 xkxkkkky 联立 NAl1的方程，解得： 333

14、 yy 32y 即点 P恒在定直线 l ： 32y 上 . 19解：（） 32b ， 73b ， 154b 由 nnnnnnn bbbbbb 22)1(1)1(2112 1111 12 nnb （） )111(121 nnn bbbba )2( Nnn 且 121111 nnn bbbba ， nnnn bbbbba 111112111 111111 111 nnnnnnnnnnnnn bbaabababbaba )2( Nnn 且 （）由（）知 )11()11)(11)(11(321 naaaa nnaaaaaaaa 1111332211 114332211 1111 nnn aaaaaaa

15、aaa 11433232 nnn abbbbbb 11112 232 nnnn baabb )1111(2321 nbbbb 而12 13111111 321 nnbbbb 当 2k 时， )12 112 1(2)12)(12( 2)12)(12( 1212 1 11111 kkkk kkk kk 法 1： 12 1311 n)12 112 1()12 112 1()12 112 1(2114332 nn35)12 131(211 n310)11()11)(11)(11( 321 naaaa 法 2：原不等式只需证： 3212 112 112 132 n 2n 时， 221132 23222222112 nnnnn 2)21(3112 1 nn32211 131)21(2113112 112 112 1 232 nn