高考数学解答题专项训练.doc

1、 赣马高级中学解答题专题训练 6 数列（一） 命题：张宜体 审核：王怀学 1 已知数列 an满足 11 1, 3nnaa 1( 2)nan。求数列 an的通项公式。 2 已知数列 an满足 a1=1,且 an+1 =3na +2,求 na 。 3已知数列 an中， a1=1，且 an+1=3an+2n-1(n=1,2, ),求数列 an的通项公式。 4 已知数列 an满足 111, 3nna a a 13 ( 2),n n求 an。 5已知数列 1 1,naa满 足 na 13 2 ( 2).n nan求 an。 6 观察下列三角形数表 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4

2、 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假设第 n 行的第二个数为 ( 2, N )na n n ， （） 依次写出第六行的所有 6 个数字； （） 归纳出 1nnaa与 的关系式并求出 na 的通项公式； 7 附加题： 设数列 na 的前 n 项和为 nS ，对一切 *nN ，点 , nSnn都在函数 () 2naf x x x 的图象上 求 1 2 3,a a a 的值，猜想 na 的表达式，并用数学归纳法证明； 赣马高级中学解答题专题训练 7 数列（二） 命题：张宜体 审核：王怀学 1已知等差数列 na 的前 n 项和为 Sn，且 2 62 nnSn（ *Nn ），求数列 na

3、 的通项公式 an； 2 已知数列 an，满足 a1=1， an=a1+2a2+3a3+ +(n 1)an 1(n 2)，则 an的通项。 练习： 在数列 an中，若 a1 a2 an 2n， 求 3 3 312 na a a = 3 已知数列 2 1 nn a 的前 n 项和 96nSn 求数列 na 的通项公式； 4 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，当 2n 时， 点111( , )nnSS在 ( ) 2f x x的图像上 , 且1 12S （）求数列 na 的通项公式；（）设12)5()(,)1(2nnnn bn bnfanb 求的最大值及相应的 n 值 . 练习 1： 已知

4、na 是一个等差数列，且 2 1a ， 5 5a （）求 na 的通项 na ； （）求 na 前 n项和 Sn的最大值 练习 2：设 4 7 1 0 3 1 0( ) 2 2 2 2 2 ( )nf n n N ，则 ()fn= 赣马高级中学解答题专题训练 8 数列（三） 命题：张宜体 审核：王怀学 1 设等比数列 na 的公比为 q , 前 n 项和为 nS , 若 12,n n nS S S成等差数列 , 求 q 的值 . 2 数列 an的前 n 项和记为 Sn， 111, 2 1 1nna a S n 。（ I） 求 an的通项公式 ; （ II） 等差数列 bn的各项为正，其前 n

5、项和为 Tn，且 3 15T ，又 1 1 2 2 3 3,a b a b a b 成等比数列，求 Tn 3 数列 na 的前 n 项和为 *11, 1 , 2 ( )n n nS a a S n N 。 （ 1） 求数列 na 的通项 na ； （ 2） 求数列 nna 的前 n 项和 nT 。 4 在数列 na 中， 1 1a ， 2 2a ，且 11(1 )n n na q a q a （ 2, 0n q） （）设 1n n nb a a（ *n N ），证明 nb 是等比数列； （）求数列 na 的通项公式； （） 附加题： 若 3a 是 6a 与 9a 的等差中项，求 q 的值，并证

6、明：对任意的 *n N ， na 是 3na 与 6na 的等差中项 5 已知 na 是公差为 d 的等差数列，它的前 n 项和为 nS , 4224SS, 1 nn nab a （ 1）求公差 d 的值；（ 2）若1 52a，求数列 nb 中的最大项和最小项的值； （ 3） 附加题： 若对任意的 *nN ，都有 8nbb 成立，求 1a 的取值范围 赣马高级中学解答题专题训练 9 数列（三） 命题：张宜体 审核：王怀学 1 设数列 na 的前 n 项和为 nS ，其中 0na ， 1a 为常数，且 1a 、 nS 、 1na 成等差数列 （）求 na 的通项公式； （） 附加题： 设 1nn

7、bS ，问：是否存在 1a ，使数列 nb 为等比数列？若存在，求出 1a 的值； 若不存在，请说明理由 2 设数列 ,nnab满足 1 1 2 2 3 36 , 4 , 3a b a b a b ，若 1nnaa 是等差数列， 1nnbb 是等比数列 .（ 1）分 别求出数列 ,nnab的通项公式； （ 2）求数列 na 中最小项及最小项值； （ 3） 附加题： 是否存在 *kN ，使 10,2kkab ，若存在，求满足条件的所有 k 值；若不存在，请说明理由 . 3 已知递增数列 na 满足： 1 1a ， 122 n n na a a *nN ，且 1a 、 2a 、 4a 成等比数列。

8、 （ I）求数列 na 的通项公式 na ； （ II） 附加题： 若数列 nb 满足： 2112 3 , 1n n nb b n b b ， *nN 。 用数学归纳法证明： nnba ； 记1 2 31 1 1 13 3 3 3nnT b b b b ，证明： 12nT。 赣马高级中学解答题专题训练 6 答案 1 已知数列 an满足 11 1, 3nnaa 1( 2)nan。求数列 an的通项公式。 解析：由已知得： 故,3 11 nnn aa 1 1 2( ) ( )n n n n na a a a a 2 1 1()a a a = 123 3 3 1nn 31.2n 2 13 nna.

9、2 已知数列 an满足 a1=1,且 an+1 =3na +2,求 na 。 解析： 设 1 3( )nna t a t ，则 1 32nna a t ， 1t ， 1 1 3( 1)nnaa 1na为等比数列， 1111 ( 1 ) 3 2 3nnnaa ， 12 3 1nna 3 已知数列 an中， a1=1，且 an+1=3an+2n-1(n=1,2, ),求数列 an的通项公式。 解析：设 1 ( 1) 3(nna p n q a )pn q， 1 3 2 2nna a p n q p ，解得， 1, 0pq。容易得到， 数列an的通项公式 na 123n n 。 4 已知数列 an

10、满足 111, 3nna a a 13 ( 2),n n求 an。 解： 113 3 ( 2),nnna a n 两边同时除以 13n ，得 1121,33nnaa数列13nna是以 1为首项、 1为公差的等差数列，1 1 ( 1) 13 nna nn ,所以， 13nnan 5 已知数列 1 1,naa满 足 na 13 2 ( 2).n nan求 an。 解析：设 113 2 ( 3 )nnnnaa 。解得 3 。所以， 1 13 2( 3 )nnnnaa 。数列 1 3 nna 是首项为 8 公比为 2 的等比数列。因此， 113 8 2nnna ，所以 na 1232nn 。 6 观察

11、下列三角形数表 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假设第 n 行的第二个数为 ( 2, N )na n n ， （） 依次写出第六行的所有 6 个数字； （） 归纳出 1nnaa与 的关系式并求出 na 的通项公式； 解：（ 1）第六行的所有 6 个数字分别是 6， 16， 25， 25， 16， 6；（ 2）依题意 )2(1 nnaa nn ， 22a )(. . . . . .)()( 134232 nnn aaaaaaaa ( 2 ) ( 1 )2 2 3 . . . . . . ( 1 ) 2 2nnn ， 所以

12、)2(12121 2 nnnan7 附加题： 设数列 na 的前 n 项和为 nS ，对一切 *nN ，点 , nSnn都在函数 () 2naf x x x 的图象上 求 1 2 3,a a a 的值，猜想 na 的表达式，并用数学归纳法证明； 解：因为点 , nSnn在函数 () 2naf x x x 的图象上， 故 2nnSan ，所以 2 12nnS n a 令 1n ，得1111 2aa，所以 1 2a ； 令 2n ，得1 2 214 2a a a ，所以 2 4a ； 令 3n ，得1 2 3 319 2a a a a ，所以 3 6a 由此猜想： 2nan 用数学归纳法证明如下：

13、 当 1n 时，有上面的求解知，猜想成立 假设 ( 1)n k k时猜想成立，即 2kak 成立， 则当 1nk时，注意到 2 12nnS n a *()nN， 故 2111( 1) 2kkS k a ， 2 12kkS k a 两式相减，得111121 22k k ka k a a ，所以 1 42kka k a 由归纳假设得， 2kak ， 故 1 4 2 4 2 2 2 ( 1 )kka k a k k k 这说明 1nk时，猜想也成立 由知，对一切 *nN ， 2nan 成立 赣马高级中学解答题专题训练 7 答案 1 已知等差数列 na 的前 n 项和为 Sn，且 2 62 nnSn（ *Nn ），求数列 na 的通项公式 an； 解：由题意，当 n=1 时， a1=S1= 2 当 2n 时，有 .2 6)1()1(2 6 221 nnnnnSSa nnn )2( )1(2 nn na n