高考文科数学调研测试.doc

1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考文科数学 调研测试 数学试题 (文 ) 本试卷分第 卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，满分 150分，考试时间 120分钟请在答卷页上作答。 第 卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 抛物线 22 ( 0)y px p的焦点 F 的坐标是 （ ） A 1( ,0)8pB ( ,0)2p C (0, )2p D 1(0, )8p2已知全集 U=R ，集合 | 2 2A x x ， 2 | 2 0B x x x ，则

2、()RA C B 等于（ ） A 2,0 B 0,2 C 0,2 D ( 2,0) 3已知 非零实数 a 、 b ，满足 ab ，则下列不等式恒成立的是 （ ） A 22ab B 11ab C 22ab ab D22abba4已知向量 (1,1)a ， (2, )bn ，若 |a b a b ，则 n 为 （ ） A 3 B 1 C 1 D 3 5在等比数列 na 中， nS 为其前 n 项和，已知 5423aS， 6523aS，则此数列的公比 q 为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6设函数 ( ) 2 ( 0 )f x x x ，则其反函数 1()fx 的图象是 （ ） 7 已知在

3、矩形 ABCD 中， 4AB ， 3BC ，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直角二面角B AC D，则四面体 ABCD 的外接球的体积为（ ） A 5003 B 1259 C 1256 D1253 8设 1232,() lo g ( 1),xefx x 2,2,xx 则不等式 ( ) 2fx 的解集为 （ ） A (1,2) (3, ) B ( 10, ) C (1, 2) ( 10, ) D (1,2) 9 若 曲线 3( ) 2f x x x在点 ( 1, ( 1)f处的切线为 l ，则点 (2,3)P 到直线 l 的距离为（ ） A 91010 B 722 C 922 D 1122

4、10若 ()fx 同时具有以下两个性质： ()fx 是偶函数；对于任意实数 x ，都有( ) ( )44f x f x ， 则 ()fx的解析式 可以是 （ ） A ( ) cosf x x B ( ) cos(2 )2f x x C ( ) sin(4 )2f x x D ( ) cos6f x x 11 过双曲线 222 1yx b的右顶点 A 作斜率为 1 的直线 l ，若 l 与该双曲线的其中一条渐近线相交于点01( , )2y，则该双曲线的离心率是 （ ） A 2 B 3 C 2 D 5 12有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就 座，规定前排中间的 3

5、个座位不能坐，并且这 2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是 （ ） A 234 B 346 C 350 D 363 第卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13 2 7()ax x 的展开式中的 x 的系数是 280 ， 则 a = 14已知某地教育部门为了解学生在数学答卷中的 有关信息，从上次考试的 10000 名考生的数学 试卷中，用分层抽样的方法抽取 500 人，并根据 这 500 人的数学成绩画出样本 的频率分布直方图 (如图 )，则这 10000 人中数学成绩在 140， 150中 的约有 人 15在棱长均相等的正三棱

6、柱 1 1 1ABC ABC 中， 1AB 与平面 11ABC 所成的角的正弦值为 16 若以原点为圆心的圆全部在区域 3 6 02 4 03 4 9 0xyxyxy 内，则圆面积的最大 值为 。 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 ) 在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且满足 ( 2 ) c o s c o sa c B b C (1)求角 B 的大小； (2)已知函数 22( , ) c o s s i n 122ACf A C ，求 ( , )f AC 的取

7、值范围 。 18 (本小题满分 12 分 ) 如图，已知 AB 平面 ACD ， /DE AB ， ACD 是 正三角形，且 2AD DE AB (1)若 M 为 CD 中点，求证： /AM 平面 BCE ； (2)求平面 BCE 与平面 ACD 所成二面角的大小 19 (本小题满分 12 分 ) 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故 障使用时间 T (单位：年 )有关 。 若 1T ，则销售利润为 0 元；若 13T， 则销售利润为 100 元；若 3T ，则销售利润为 200元设每台该种电器的无故障使用时间 1T ， 13T及 3T 这三种情况发生的概率分别为 1p ， 2p ， 3p

8、 ，叉知 1p ， 2p 是方程 225 15 0x x a 的两个根，且 23pp (1)求 1p ， 2p ， 3p 的值； (2)求销售两台这种家用电器的销售利润总和为 200 元的概率 20 (本小题满分 12 分 ) 设 32()f x ax bx cx 的极小值为 8 ，其导函数 ()y f x 的图象经过点 ( 2,0) ，2( ,0)3 ，如图所示。 （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）若对 3,3x 都有 2( ) 14f x m m 恒成立，求实数 m 的取值范围。 21 (本小题满分 12 分 ) 数列 na 的前 n 项和为 nS ， 1 1a ， 1 2nnaS

9、*()nN 求： (1)数列 na 的通项 na ； (2)数列 nna 的前 n 项和 nT 22 (本小题满分 12 分 ) 如图，在直角坐标系 xoy 中， 已知椭圆 C ： 221xyab( 0)ab 的离心率 32e ，左、右两个焦点分别为 1F 、 2F 。过右焦点 2F 且与 x 轴垂直的直线与椭圆 C 相交 M 、 N两点，且 | | 1MN (1)求椭圆 C 的方程； (2)设椭圆 C 的左顶点为 A ，下顶点为 B ，动点 P 满足 4 ( )PA AB m m R ，试求点 P 的轨迹方程，使点 B 关于该轨迹的对称点落在椭圆 C 上 运城市 2008 2009 学年第二

10、学期高三调研测试 数学参考答案及评分标准 (文 ) 1 D 2 D 3 D 4 D 5 B 6 C 7 C 8 C 9 B 1 0 C 11 A 12 B 13 2 14 800 15 4214 16 165 提示： 1 D 由 22y px ，得 2 12xyp，所以焦点 1(0, )8F p2 D 解不等式 2 20xx，得 02x， | 0 2B x x ， ( , 0 ) ( 2 , )RCB ，故 ( ) ( 2, 0)RA C B 3 D （法一）当 0b 时， ab 推导不出 22ab ab ，排除 C；故选 D。 （法二） a ， b 为非零实数且满足 ab ， 33ab ，即

11、22abba，故选 D。 4 D 2| | 9 ( 1)a b n ， a b n ， 229 ( 1) (2 )nn ， 3n 5 B 两式相减得 6 5 52a a a ， 653aa ， 3q 6 C 令 2 ( 0)y x x ，解得 2( 2) ( 2)x y y ， 12( ) ( 2 ) ( 2 )f x x x 7 C 可知四面体 ABCD 的外接球以 AC 的中点 O 为球心，故 522ACR 8 C 由已知有1222xxe 或232log ( 1) 2x x 解得 12x或 10x 9 B 2( ) 2 3f x x ， 1 2 3 1k ，又 ( 1) 2 1 1f ，

12、切线 l 的方程为 1 ( 1)yx ，即 20xy ， 点 P 到直线 l 的距离为期不远2 3 2 7 222 10 C 对于 A、 D， ( ) cosf x x 与 ( ) cos6f x x ， 4x 不是对称轴；对于 B，电( ) c o s ( 2 ) s i n 22f x x x 不是 偶函 数；对于 C， ( ) s in ( 4 ) c o s 42f x x 符合要求 11 A 由题意知直线 l 的方程为 1yx，当 12x 时， 12y ，即点 11( , )22 是渐近线 y bx 上一点， 1b ，即离心率 2e 12 B 应先求出 2 人坐进 20 个座位的排法

13、。排除 2 人相邻的情况即可 。 共有 11+12=23 个座位，去掉前排中间 3 个不能 入 坐的座位，还有 20 个座位，则 2 人坐 入 20 个 座位 的 排 法有 220A 种，排除两人坐前排相邻的 12 种 情况；两人坐后排相邻的 22 种情况 ， 不同 排法的种数有 220 (1 2 2 2 ) 3 8 0 3 4 3 4 6A （种） 13 2 展开式中的 x 的系数是 3 2 37 ( ) 280Ca ， 2a 14 800 由图知成绩在 140,150 中的频率为 0.008 10 ，所以在 10000 人中成绩在140,150 中的人有 1 0 0 0 0 0 .0 0

14、8 1 0 8 0 0 人。 15 4214 设棱长均为 2，由图知 1C 与 B 到 11ABC 的距离相等，而 1C 到平面 11ABC 的距离为 2 3 2 2177d ，故所成角的正弦值为12 2 1 1 4 27 1 422dAB 。 16 165 求圆面积的最大值，即求原点到三条直线 3 6 0xy ， 2 4 0xy 和3 4 9 0xy 距离的最小值，由于三个距离分别为 3105 、 455 、 95 ，最小值为 455 ，所以圆面积的最大值为 24 5 16()55 。 17 解：（ 1）由 ( 2 ) c o s c o sa c B b C，得 ( 2 s i n s i

15、 n ) c o s s i n c o sA C B B C， 2分 2 s i n c o s s i n ( ) s i nA B B C A ， 0 A ， sin 0A ， 1cos 2B 4 分 0 B ， 3B 5 分 （ 2） 3B ， 23AC ， 22 1 c o s 1 c o s( , ) c o s s i n 1 12 2 2 2A C A c Cf A C 1 2 1 3 3 3 c o s c o s ( ) ( c o s s in ) c o s ( )2 3 2 2 2 2 6A A A A A 8 分 20 3A ， 56 6 6A ， 33( , )4

16、4f A C 10 分 18 解：（ 1）证明：延长 EB 、 DA 相交于点 F ，连结 CF 。 /AB DE ，且 12AB DE ， B 为 EF 的中点， A 为 DF 的中点。 M 为 CD 的中点，由三角形中位线定理，有 /AM CF AM 平面 BCE ， CF 平面 BCE ， /AM 平面 BCE 6 分 （ 2）（法一）由（ 1）知平面 BCE 平面 ACD CF 。 A 为 DF 的中点， 取 CF 的中点 G ，则有 /AG CD 。 CF CD ， AG CF AB 平面 ACD ， AG 为 BG 在平面 ACD 上的射影， BG CF AGB 为平面 BCE 与

17、平面 ACD 所成二面角的平面角。 10 分 在 Rt BAG 中， AB AG ， 1122A G C D A D A B ， 45AGB ，即平面 BCE 与平面 ACD 所成二面角的大小为 45 。 12 分 （法二）如图， AB 平面 ACD ， /AB DE ， DE 平面 ACD ， 取 CD 的中点 O 为坐标原点，以过 O 且平行 DE 的直线为 z轴， AO 所在的直线为 x 轴，OD 所在的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系。 设 1AB ，则 (0,1,0)D ， (0, 1,0)C ， ( 3,0,0)A ， (0,1,2)E ， ( 3,0,1)B (0,2,2)CD

18、 ， ( 3, 1, 1)BC 设 ( , , )n x y z 为平面 BCE 的法向量， 则 00n CEn BC ( , , ) (0 , 2 , 2 ) 0( , , ) ( 3 , 1 , 1 ) 0x y zx y z 取 1z ，可得 (0,1, 1)n 又平面 ACD 的法向量为 (0,0,1)m ，设 n 与 m 所成的角为 ， 8 分 则 1c o s| | | 2nmnm ， 由图可知平面 BCE 与平面 ACD 所成二面角为锐角。 平面 BCE 与平面 ACD 所成二面角的大小为 45 12 分 19 解：（ 1）由已知得 1 2 3 1p p p ， 23pp ， 1

19、221pp 1p 、 2p 是方程 225 15 0x x a 的两个根， 1235pp1 15p，2325pp 6 分 （ 2）设两台电器无故障使用时间分别为 1T 、 2T ，则销售利润总和为 200 元有三种情况： 1 1T ， 2 3T ； 1 3T ， 2 1T ； 113T， 213T， 其概率分别为 1 2 25 5 25 ； 2 1 25 5 25 ； 2 2 45 5 25 销售两台这种家用电器的销售利润总和为 200 元的概率为 2 2 4 825 25 25 25 12 分 20 解：（ 1） 2( ) 3 2f x ax bx c ，且 ()y f x 的图象经过点 (

20、 2,0) ， 2( ,0)3 ， 222,3322,33baca 24baca 32( ) 2 4 ( 0 )f x a x a x a x a 由图象可知函数 ()y f x 在 ( , 2) 上单调递减，在 2( 2, )3 上单调递增，在 2( , )3 上单调递减， 32( ) ( 2 ) ( 2 ) 2 ( 2 ) 4 ( 2 ) 8f x f a a a 极 小 值 ，解得 1a ， 32( ) 2 4f x x x x 6 分 （ 2）要使对 3,3x 都有 2( ) 14f x m m恒成立，只需 2m in( ) 14f x m m即可。 由（ 1）可知函数 ()y f x

21、 在 3, 2 上单调递减，在 2( 2, )3 上单调递增， 在 2,33 上单调递减，且 ( 2) 8f ， 22( 3 ) 3 2 3 4 3 3 3 8f ，、 m in( ) (3) 3 3f x f ， 23 3 1 4 3 1 1m m m ， 故所求的实数 m 的取值范围为 | 3 11mm 12 分 21 解：（ 1） 1 2nnaS ， 1 2n n nS S S ， 1 3nnSS 又 111Sa， 数列 nS 是首项为 1，公比为 3 的等比数列， 13nnS *()nN 。 当 2n 时， 212 2 3nnnaS （ n ）， 21,2 3 ,n na 12nn（

22、2） 1 2 323T a a a n a ， 当 1n 时， 1 1T ； 当 2n 时， 0 1 21 4 3 6 3 2 3 nnTn ， 1 2 13 3 4 3 6 3 2 3 nnTn -得： 1 2 2 12 2 4 2 ( 3 3 3 ) 2 3nnnTn 2 113 ( 1 3 )2 2 2 3 1 ( 1 2 ) 313 n nnnn 111( ) 3 ( 2 )22 nnT n n 又 111Ta也满足上式： 1*11( ) 3 ( )22 nnT n n N 12 分22 解（ 1） 2MF x 轴， 2 1|2MF，由椭圆的定义得：1 1| | 22MF a 221

23、1| | (2 ) 4MF c， 2211(2 ) 424ac 2 分 又 32e 得 2234ca ， 224 2 3a a a， 0a ， 2a ， 3c ， 2 2 2 1b a c ， 所求椭圆 C 的方程为 2 2 14x y 5 分 （ 2）由（ 1）知点 ( 2,0)A ，点 B 为 (0, 1) ，设点 P 的坐标为 (, )xy ， 则 ( 2 , )PA x y ， (2, 1)AB， 由 4PA AB m 得 4 2 4x y m ， 点 P 的轨迹方程为 2y x m 7 分 设点 B 关于 P 的轨迹的对称点为 00( , )B x y ，则由轴对称的性质可得 001 12yx ，001 222yxm ，解得 0 445 mx ， 0 235my 9 分 点 00( , )B x y 在椭圆上， 224 4 2 3( ) 4 ( ) 455mm ，整理得 22 3 0mm ，解得 1m 或 32m 。 点 P的轨迹方程为 21yx或 32 2yx， 11 分 经检验 21yx和 32 2yx都符合题设， 满足条件的点 P 的轨迹方程为 21yx或 32 2yx 12 分