高考文科数学适应性练习题.doc

1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考文科数学 适应性练习 题 （三） 数学（ 文 ） 参考公式： 锥体的体积公式： 13V Sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高。 球的表面积公式： 24SR 其中 R 是球的半径。 如果事件 A 、 B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果事件 A 、 B 相互独立，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 注意事项： 1本试题满分 150分，考试时间为 120分钟。 2使用答题纸时，必须使用 0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用 2B铅笔，要字迹工整，笔迹清晰，严格在题号所指示

2、的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号涂在答题卡上） 1复数 123 , 1z i z i ，则复数 11zz 在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2函数|xxayx ( 1)a的图象大致形状是 A B C D 3在等差数列 na 中， 3 5 1024a a a ，则此数列的前 13项的和等于 A 8 B 13 C 16 D 26 4在 ABC 中，“ s

3、in sinAB ”是“ ABC 为等腰三角形”的 A充要不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5过圆 221xy上一点 P 作切线与 x 轴， y 轴的正半轴交于 A 、 B 两点，则 |AB 的最小值为 A 2 B 3 C 2 D 3 6已知集合 2 | 2 0A x x x a ，且 1A ，则实数 a 的取值范围是 A ( ,1 B 1, ) C 0, ) D ( ,1) 7若 cos 2 22sin ( )4 ，则 cos sin 的值为 A 72 B 12 C 12 D 72 8已知函数 2 ,0()2 1. 0xxfx xx ，若 ( ) 1fx ，则

4、 x 的取值范围是 A ( , 1 B 1, ) C ( ,0U1,+ ) D ( , 1U1,+ ) 9有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm），则该几何体的表面积为A 224 cm B 215 cm C 236 cm D 12 2cm 10设动直线 xa 与函数 2( ) 2 sin ( )4f x x和 ( ) 3 cos 2g x x 的图象分别交于 M 、N 两点，则 |MN 的最大值为 A 2 B 3 C 2 D 3 11设 O 在 ABC 的内部，且 2OA OB OC O ，则 ABC 的面积与 AOC 的面积之比为 A 3 B 4 C 5 D 6 12已知函数 32(

5、) 3f x x x a ，若 ( 1)fx 是奇函数，则曲线 ()y f x 在点 (0, )a 处的切线方程是 A 0x B 2x C 2y D 4y 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） 13命题 : , ( )p x R f x m 。则命题 p 的否定 p 是 _。 14已知向量 a 与 b 的夹角为 120，且 | | | | 4ab，那么 (2 )b a b的值为 _。 15某中学高一、高二、高三学生人数之比 依次为 2： 3： 5，现用分层抽样的方法抽出一个样本 容量为 n 的 样本，样本中高三学生有 150人，那么 n 的值等于 _。 16按右图所示的程序

6、框图运算， 若输入 8x ，则输出 k _。 三、解答题（本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（ 本小题满分 12分） 已知函数 2( ) 2 sin 3 c o s 24f x x x （ 1）求 ()fx的周期和单调递增区间； （ 2）若关于 x 的方程 ( ) 2f x m在 ,42x 上有解，求实数 m 的取值范围。 18（本小题满分 12分） 数列 na 的前 n 项和记为 11, , 2 1 ( )n n nS a t a S n N （ 1） t 为何值时，数列 na 是等比数列？ （ 2）在（ 1）的条件下，若等差数列 nb 的前 n 项

7、和 nT 有最大值，且 3 15T ，又1 1 2 2,a b a b33ab 成等比数列，求 nT 19（本小题满分 12分） 甲乙二人用 4 张扑克牌（分别是红桃 2，红桃 3，红桃 4，方片 4）完游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。 （ 1）设 (, )ij 分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况； （ 2）若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌的牌面数字比 3大的概率是多少？ （ 3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由。 20（本小题满分 12分） 如图，多

8、面题 P ABCD 的直观图及 三视图如图所示， E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中点。 （ 1）求证： /EF 平面 PAD ； （ 2）求证：平面 PDC 平面 PAD ； （ 3）求 PABCDV 。 21（本小题满分 12分） 已知函数 32( ) 3f x x ax x （ 1）若 3x 是 ()fx的极值点，求 ()fx在 1, xa 上的最小值和最大值； （ 2）若 ()fx在 1, )x 上是增函数，求实数 a 的取值范围。 22（本小题满分 14分） 已知直线 10xy 与椭圆 22 1( 0 )xy abab 相交于 A 、 B 两点， M 是线段AB 上的一点， A

9、M BM ，且点 M在直线 1: 2l y x 上 （ 1）求椭圆的离心率； （ 2）若椭圆的焦点关于直线 l 的对称点在单位圆 221xy上，求椭圆的方程。 高考适应性练习（三） 数学（文）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） ACBAC ACDAD BC 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） 13 , ( )x R f x m 14 0 15 300 16 4 三、解答题（本大题共 6小题，共 74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17解：（ 1） 2( ) 2 s in 3 c o s 2 1 c o s 2 3

10、c o s 242f x x x x x 1 s in 2 3 c o s 22 s in ( 2 ) 13xxx 周期 T ； 2 2 22 3 2k x k ， 解得单调递增区间为 5 , ( )1 2 1 2k k k Z （ 2） ,42x ，所以 22 , 3 6 3x ， 1sin(2 ) ,132x 所以 ()fx的值域为 2， 3 而 ( ) 2f x m，所以 2 2,3m ，即 0,1m 18解：（ 1） 1 21nnaS 当 2n 时， 121nnaS 两式相减得 1 2n n na a a 即 1 3nnaa 当 2n 时，数列 na 是等比数列 要使数列 na 是等比

11、数列， 当且仅当 21 3aa ，即 213tt 从而 1t （ 2）设数列 nb 的公差为 d 由 3 15T 得 2 5b 故可设 135 , 5b d b d 又 1 2 31, 3, 9a a a 由题意知 2(5 1)(5 9 ) 8dd 解得 122, 10dd 又等差数列 nb 的前 n 项和 nT 有最大值， 10d 从而 220 5nT n n 19解： （ 1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片 4用 4表示，红桃 2，红桃 3，红桃 4分别用 2， 3， 4表示）为： （ 2， 3）、（ 2， 4）、（ 2， 4）、（ 3， 2）、（ 3， 4）、（ 3， 4）、 （ 4，

12、 2）、（ 4， 3）、（ 4， 4）、（ 4, 2）、（ 4， 3）（ 4， 4） 共 12种不同情况 (没有写全面时：只写出 1个不给分， 2 4个给 1分， 5 8个给 2分， 9 11 个给 3分 ) （ 2）甲抽到 3，乙抽到的牌只能是 2， 4， 4 因此乙抽到的牌的数字大于 3的概率为 23 （ 3）由甲抽到的牌比乙大的有 （ 3， 2）、（ 4， 2）、（ 4， 3）、（ 4， 2）、（ 4， 3） 5种， 甲胜的概率1 512p，乙获胜的概率为2 7 5 7,12 12 12p 此游戏不公平。 20证明：由多面体 P ABCD 的三视图知，四棱锥 P ABCD 的底面 ABC

13、D 是长边为 2的正方形，侧面 PAD 是等腰三角形， 2PA PD， 且平面 PAD 平面 ABCD （ 1）连结 ,AC 则 F 是 AC 的中点， 在 CPA 中， /EF BA ， 且 PA 平面 ,PAD EF 平面 PAD ， /EF 平面 PAD （ 2）因为平面 PAD 平面 ABCD ， 平面 PAD 平面 ,A B C D A D C D A B C D 平 面， 又 CD AD ，所以， CD 平面 PAD ， 又 CD 平面 PCD ， 所以 平面 PAD 平面 PDC （ 3）由三视图知点 P 到平面 ABCD 的距离为 1， 则 142 2 133P A B C D

14、V 21解：（ 1） (3) 0f ，即 27 6 3 0a ， 4a ( ) 0fx 的两根为 1,33 32( ) 4 3f x x x x 有极大值点 13x ，极小值点 3x 此时 ()fx在 1 ,33x 上是减函数，在 3, )x 上是增函数。 (1 ) 6 , ( 3 ) 1 8 , ( ) ( 4 ) 1 2f f f a f ()fx 在 1, xa 上的最小值是 -18，最大值是 -6 （ 2） 2( ) 3 2 3 0f x x ax 1Qx 31()2axx 当 1x 时， 31()2 x x 是增函数，其最小值为 3(1 1) 02 0a 0Qa 时也符合题意， 0a

15、 22解：（ 1）由 AM BM 知 M 是 AB 的中点， 设 A 、 B 两点的坐标分别为 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 由 2222101xyxyab 得： 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 0a b x a x a a b 221 2 1 2 1 22 2 2 2, ( ) 2abx x y y x xa b a b M 点的坐标为 222 2 2 2( , )aba b a b又 M 点的直线 l 上： 222 2 2 22 0aba b a b 2 2 2 2 2 22 2 ( ) 2a b a c a c 22ce a （ 2）由（ 1）知 bc ，不妨设椭圆的一个焦点坐标为 ( ,0)Fb ，设 ( ,0)Fb 关于直线 1: 2l y x 的对称点为 00( , )xy ， 则有00000 1 122022yxbx b y 解得： 003545xbyb 由已知 22001xy， 2234( ) ( ) 155bb ， 2 1b。 所求的椭圆的方程为 2 2 12x y