高考文科数学模拟考试试卷(9).doc

1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考 文科数学 模拟考试 试卷 数学试卷 (文 ) (满分： 150 分，完卷时间： 120 分钟 ) 一、填空题 (本大题有 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分 ) 1、函数 y= sin2x 的最小正周期是 。 2、不等式： |x4| 6 的解是 。 3、函数 f(x) 2x+1(x 1)的反 函数 f 1(x)= 。 4、 下面 3 个关于算法的叙述： (1)一个程序的算法步骤是可逆的 ； (2)完成一件 事情的算法不止一种 ； (3)设计算法要本着简单方便的原则 。其中叙述 正确 的 序号是 。 5、关于 x 的不等式：xxx 1

2、b0）， F1、 F2 分别为其左、右焦点，点 P( 2 ,1)在椭圆C 上，且 PF2 垂直于 x 轴。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)设坐标平面上有两点 A(5, 4)、 B(3, 0)，过点 P 作直线 l，交线段 AB 于点 D，并且直线 l 将 PAB 分成的两部分图形的面积之比为 5： 3， 求 D 点的坐标。 19、 (本题 14 分 ) 在三棱锥 CABO 中， BO、 AO、 CO 所在直线两两垂直，且 AO=CO=1， BAO=60o，E 是 AC 的中点。 (1)求 三棱锥 CABO 的体积； (2) D 是 AB 的中 点， 求异面直线 DC 和 OE 所成的角的大

3、小 。 20、 (本题 16 分 ) 已知向量 )2s in,2( c o s),23s in,23( c o s xxbxxa ，且 x0, 2 ， (1)用 x 表示向量 a 与 b的夹角大小； (2)若 f(x)= ba 2| ba |的最小值是 23 ，求 的值。 21、 (本题 20 分 ) 设函数 f(x)= x2+x。 (1)解不等式： f(x)1 时， g(t)在 0, 1上是减函数，则 f(x)min=g(1)= 14 = 23 ， =85 (不符合题意，舍去 ) 14 分 综上所述， =21 16 分 21、 (本题 20 分 ) (理 ) (1)证明： 因为 u2+v2

4、2uv，所以 2(u2+v2) (u+v)2， 即有： u2+v2 2)( 2vu 2 分 (2) 因为 u2+v2 2)( 2vu 所以 x2+y2+z2 2 )( 221 aa + 2 )( 221 bb + 2 )( 221 cc a1a2b1b2c1c2 =21 a12+a22+b12+b22+c12+c22 3 分 2 )(2 )(2 )(21 212212221 cbbaca =43 ， 4 分 因为 x2+y2+z2 43 ，所以 x2、 y2、 z2中至少有一个不小于 41 ，即在 x、 y、 z 中至少有一个不小于 21 。 6 分 (3)解：命题 1：如图 1，已知四边形

5、MNPQ 内接于边长为 1 的正方形 ABCD，求证：四边形MNPQ 中至少有一边的长不小于 22 。 证明： 线段 AQ、 AM、 BM、 BN、 CN、 CP、 DP、 DQ 分别设为 a1、 a2、 b1、 b2、c1、 c2、 d1、 d2，设 MN、 NP、 PQ、 QM 为 w、 x、 y、 z， 因为 a1+d2=1， a2+b1=1， b2+c1=1， c2+d1=1， 所以 (a1+a2)+(b1+b2)+(c1+c2)+(d1+d2)=4 这四组数中至少有一组数不小于 1，不妨假定 a1+a2 1，那么 a2 1 a1， M N Q P A B C D z w a1 a2

6、b1 b2 c1 c2 d1 d2 x y 图 1 因为 z2= a12+a22 a12+(1 a1)2=2a122a1+1=2(a121 )2+21 21 所以 z 22 ，即四边形 MNPQ 中至少有一边的长不小于 22 。 命题： 3 分；证明： 3 分 命题 2：如图 2，已知六边形 A1B1C1D1E1F1 内接于边长为 1 的正六边形 ABCDEF， 求证： 六边形 A1B1C1D1E1F1中，至少有一边的长不小于 23 。 证明：分别设线段 AF1、 AA1、 BA1、 BB1、 、 FE1、 FF1为 a1、 a2、 b1、 b2、 、 f1、 f2，如图所示。 因为 a1+f

7、2=1， a2+b1=1， b2+c1=1， c2+d1=1， d2+e1=1， e2+f1=1， 所以 (a1+a2)+(b1+b2)+ +(f1+f2)=6， 这六组数中至少有一组数不小于 1，不妨假定 a1+a2 1，那么 a2 1 a1， 因为 A1F12=AA12+AF122AA1. AF1cos120o=a12+a22+a1a2 a12+(1 a1)2+a1(1 a1)=a12a1+1=(a121 )2+43 43 ， 所以 A1F1 23 ，即六边形 A1B1C1D1E1F1中，至少有一边的长不小于 23 。 命题： 5 分；证明： 5 分 命题 3：如图 3， 已知 n 边形

8、A/1 A/2 A/3 A/n 内接于边长为 1 的正 n 边形 A1A2 An， (n 4)。 求证： n 边形 A/1 A/2 A/3 A/n 中，至少有一边的长不小于 cosn (其中 n 3)。 证明：分别设线段 A1 A/n 、 A1A/1 、 A2A/1 、 A2A/2 、 、 AnA/1n、 AnA/n 为a1、 a/1 、 a2、 a/2 、 an、 a/n ， 因为 a1+a/n = a2+a/1 =a3+a/2 = =an+a/1n=1， 所以 (a1+a/1 )+(a2+a/2 )+ +(an+a/n )=n。 这 n 组数中至少有一组数不小于 1，不妨假定 a1+a/1

9、 1，那么 a/1 1 a1， 于是在 A1A/1 A/n 中有 ： A/1 A/n 2 = A1A/1 2 + A1A/n 22 A1A/1 .A1A/n cos nn )2( = a12+a/1 22a1a/1 cos nn )2( a12+(1 a1)22 a1 (1 a1) cos nn )2( A A1 B B1 C C1 D D1 E E1 F F1 a2 a1 b2 b1 c2 c1 d2 d1 e2 e1 f2 f1 图 2 A/1 A/2 A1 A2 A3 D An1 An a/1 a1 a/2 a2 a/3 a3 an A/3 A/n A/1n a/n 图 3 =2cos

10、nn )2( +1 a122cos nn )2( +1 a1+1 =2cos nn )2( +1( a121 )2+21 1cos nn )2( 21 1cos nn )2( =sin2 nn2 )2( = cos2n 。 故 A/1 A/n cosn ， 即 n 边形 A/1 A/2 A/3 A/n 中 ， 至少有一边的长不小于 cosn 。 命题： 7 分；证明： 7 分 (文 ) 解： (1) 因为 f(x)= x2+x，所以 x2+x0；即 1x0 1 分 (2)不正确， 2 分 正确解答如下： 令 u= f(x)= x2x，则 u= (x+21 )2+41 41 ， 3 分 当 0u

11、 41 时， u1 4，即 g(x) 4 4 分 当 u0 时， u1 0，即 g(x)0 5 分 所以 g(x)0 或 g(x) 4，即 g(x)既无最大值，也无最小值。 6 分 (3)下面分层给分： 命题 1：求数列 an的通项公式。答案 1： an=122n nn (各 1 分，共计 2 分 ) 命题 2：判断数列 an的单调性。答案 2：nnaa1 = nnn 2 )2)(1( )1(2 1nn n = nn22 ， 令nnaa1 1 得： n 2，即有： a1 2 a2 3=a3 3 a4 25 a5 815 an ， 即数列 an是先增后减的数列 。 (各 3 分，共计 6 分 ) 命题 3：求数列 an的最大值。 答案 3： (前面解题过程同答案 2)， 且 an的极限是 0，故有 an的最大值为 a2 a3 3， (各 5 分，共计 10 分 ) 命题 4： an对一切正整数 n，均有 an C 恒成立，求 C 的 最小值。 答案 4： 因为 an=122n nn， 若 an对一切正整数 n，均有 Tn C 恒成立， 则需 C 大于或等于 an 的最大值， (此部分解题过程同答案 3)，