张辉鑫老师金融场利率论计算例整理.DOC

1、- 1 -張輝鑫老師 金融市場 利率論 計算例整理例：借貸本金 10,000 元，利率 0.5%，一年計付利息一次，則其單利計算為何?(題目如將利率改為 3.5%，答案將如何？)解：10,0000.5%150 元-答案例：承上題，若改一年計付利息二次，則其每次利息為多少元?(題目如改為按季付息，答案將如何？)解：10,0000.5%225 元-答案例：存本取息定存本金 500,000，利率為 0.75%，期間 1 年，求每月利息為多少?(題目如將利率改為 0.825%，答案將如何？)解： I500,0000.75%12=312.5 取 313 元，每月利息為 313 元-答案例：某甲於 99

2、年 3 月 10 日(星期三)洽凱基證券公司承做公債(或公司債、商業本票、國庫券皆可) 附買回交易，已知 RP 本金 35,000,000 元，約定利率 rp=0.25%，為期 30 天，試問到期日幾月幾日？到期本利和若干？稅後利息若干？若某甲於 RP 到期時並不缺錢，直接再續做 42 天，利率 rp 改為 0.2%，試問到期日幾月幾日？到期本利和若干？(題目如將天期改為 84 天，答案將如何？如到期續做 15 天，利率改為0.2%，答案又如何？)解 1：到期日為 99 年 4 月 9 日(星期五) -答案 1令到期本利和=FV1FV1=Po【1+ (rp 或 rs)(1-10%)】其中 10

3、%為分離稅率365t= 35,000,000【1+ 0.25%(1-10%)】0= 35,006,472.6027 應取正整數 35,006,473-答案 2其中稅後 RP 利息為 6,473 元-答案 3解 2：續做部份，RP 本金變成原到期金額為 35,006,473 元，續做之到期日為 99 年 5 月 21 日(星期五) -答案 4令續做之到期本利和=FV2FV2=Po【1+ (rp 或 rs)(1-10%)】36t= 35,006,473【1+ 0.2%(1-10%)】542= 35,013,723.6558 應取正整數 35,013,724-答案 5其中累積稅後 RP 利息為 13

4、,724 元-答案 6例：整存整付定存本金 P0500,000，利率為 0.85%，期間 3 年，求到期本利和為多少?其中含取回本金及利息各若干？- 2 -(題目如將天期改為 2 年，答案將如何？)解：P0I500,000(1 )1in=500,000(1+0.85%/12)(123)=512,909.3231 取正整數512,909 元-答案 1其中本金 P0 500,000 元-答案 2利息 I 12,909 元-答案 3例：某甲以面額 5,000,000 元於發行日平價購入某公司債，該債券票面利率為3.125%，3 年期，每年複利一次，到期一次還本付息，試問某甲於到期日可領得本利和若干?

5、(題目如改為每季複利計息一次，答案將如何？)解：本利和 FVP0I5000000(1+3.125%)3 =5,483,551.02539 應取正整數5,483,551 元 -答案其中本金 P0 =5,000,000 元債息 I = 483,551 元例：承上題，若該債券每半年複利一次，到期一次還本付息，試問到期日本利和若干? (題目如改為溢價 5,140,000 元購入，答案將如何？)解：本利和 FVP0I5,000,000(1+3.125%/2)(32) =5,487,446.5150 應取正整數5,487,447 元-答案其中本金 P0 =5,000,000 元債息 I =487,447

6、元例：承上題，若該債券每毫微秒複利一次，到期一次還本付息，試問到期日本利和若干?解：本利和 FVP0I= 5,000,000(1+ ) 每毫微秒複利一次，即 3 年中無限次複利%125.3 (3= 5,000,000e ； e=2.718281828459045235360287.) 3.125 (= 5,000,0001.0982851403 = 5,491,425.702= 5,491,426 元-答案例：零存整付定存每月存 Po5,000，利率為 0.8%，N 為 3 年期，求到期一次可領回本利和 FV(=P+I)為多少?其中本金及利息各若干？(題目如改為利率 0.75%，期間為 2 年

7、，答案將如何？)- 3 -解：P+I5,000 12%8.0).().(132182,237.3649 取整數 182,237 元-答案 1其中本金 P5,000(312)=180,000 -答案 2利息 I2,237 元-答案 3例：零存整付定存每週存 Po5,000，利率為 0.8%，N 為 3 年期，求到期一次可領回本利和 FV(=P+I)為多少?其中本金及利息各若干？(題目如改為每週存 3,000，期間為 2 年，答案將如何？)解：P+I5,000 7365%8.0.1().1(3)7/65(791,664.1009 取整數為 791,664 元-答案 1其中 P5,000(365/7

8、)3=782,142.8571取整數為 782,143 元-答案 2利息 I9,521 元-答案 3註：實務上銀行採混含支付本息，並不區分其中本金與利息各若干。否則難以說明每週存入 5,000 的整數，何以總本金非為 5,000 的整數倍金額。例：零存整付定存每兩週存 Po10,000，利率為 0.8%，N 為 3 年期，求到期一次可領回本利和 FV(=P+I)為多少?其中本金及利息各若干？(題目如改為每兩週存 5,000，期間為 2 年，利率為 0.75%，答案將如何？)解：P+I10,000 14365%8.0).1().1(3)14/65(791,724.0858 取整數 791,724

9、 元 - 答案 1其中 P5,000(365/14)3=782,142.8571 取整數 782,143 元-答案 2I9,581.228682 元取整數 9,581 元-答案 3例：零存整付定存每月存 Po20,000，利率為 0.8%，期間為 3 年，求到期一次可領回本利和 FV(=P+I)為多少?其中本金及利息各若干？(題目如改為每月存 6,000，期間為 2 年，利率為 0.75%，答案將如何？)- 4 -解：P+I20,000 12%8.0).().(132728,949.4598 取整數 728,949 元-答案 1其中本金 P20,000123=720,000 -答案 2利息 I

10、8,949 元-答案 3例：整存零付定存期初存入一筆本金 1,000,000 元，期間為 3 年，利率為 0.85%，求每月可提領本利和若干？3 年期間總計可領到本利和若干？(題目如改為期初本金 600,000，期間為 2 年，利率為 0.725%，答案將如何？)解：P0 28143.28591)12%85.0/()1285.0(,3*(312取整數為 28,143 元-答案 1總共 3 年可領回本利和 28,143123=1,013,148 元-答案 2其中本金 P1,000,000 元利息 I 13,148 元例：某家長於開學時在銀行為子女存入一筆本金 M 元，與銀行約定整存零付定存期間為

11、 N 年，利率為 i，求其子女每月可提領本利和 P0 生活費若干？解：依據 M、N、i 不同約定內容，可得下表。解出的 P0(答案) 請同學自行驗算。M N i P0(精算 ) P0(答案 )140,000 2 0.70% 5,875.96314 5,876150,000 2 0.75% 6,298.94507 6,299180,000 3 0.80% 5,061.9064 5,062200,000 3 0.85% 5,628.65718 5,629240,000 4 0.90% 5,092.41455 5,092250,000 4 0.95% 5,309.9795 5,310300,000

12、4 1.00% 6,378.43677 6,378例：整存零付定存期初存入一筆本金 1,000,000 元，期間 3 年，利率為0.85%，求每兩週可提領本利和 P0 若干？3 年期間總計可領到本利和若干？(題目如改為期初本金 750,000，期間為 2 年，利率為 0.75%，答案將如何？)- 5 -解：P0 )14365%8.0/()143658.0().1(,3*( 31465(12,951.17859 取整數為 12,951 元-答案 1總共 3 年可領回 12,951(365/14)3=1,012,953 元-答案 2其中本金 P1,000,000 元利息 I 12,953 元例：整

13、存零付定存期初存入一筆本金 1,000,000 元，期間 3 年，利率為0.85%，求每週可提領本利和 P0 若干？3 年期間總計可領到本利和若干？(題目如改為期初本金 850,000，期間為 2 年，利率為 0.875%，答案將如何？)解：P0 )7365%8.0/()1)73658.01().(,3*( 3765(6475.06832 取整數為 6,475 元-答案 1總共 3 年可領回 6,475(365/7)3=1,012,875 元-答案 2其中本金 P1,000,000 元利息 I 12,875 元例：某甲向某乙銀行借入一筆現金 M6,000,000 元，期限 N15 年，放款利率

14、為 2.75%，求每月銀行以本息定額法應收繳本利和若干？(題目如改為借款本金 300,000，期間為 5 年，利率為 2.5%，答案將如何？)解：首先計算每月應償還本利和 Po ，再去解各月的 Pt + It 套用公式，6,000,000 Po152)%7.(12%75.)(12解得 Po=Pt + It=40,717.29825 元，銀行只能收付正整數，故取 40,717元。以下是本題依照本息定額法計算所得之銀 行 貸 款 償 還 本 息 明 細 表M= 6,000,000 元i = 2.75%N= 15 年期數 償還 償還 償還 未償還- 6 -本金 利息 本利和 本金餘額1 26967

15、13750 40717 5973033 第一個月是利用原始貸款本金 M計算應計利息2 27029 13688 40717 59460043 27091 13626 40717 5918913 177 40346 371 40717 121661178 40438 279 40717 81223179 40531 186 40717 40692180 40624 93 40717 68最末期必須完全清償，不應該留有累積殘差值，應歸入本金一次清償。18040624+68= 4069293 40692+93= 40785 0 這才是最正確的最末期金額例：某甲向某乙銀行借入一筆現金 M6,000,00

16、0 元，期限 N15 年，放款利率為 2.75%，求每月銀行以本金定額法應收繳本利和若干？(題目如改為借款本金 200,000，期間為 4 年，利率為 2.125%，答案將如何？)解：銀行要每月定額收回本金，故先以原始貸款本金除以總期數算出每月應收本金餘額，取正整數。以下是本題依照本金定額法計算所得之銀 行 貸 款 償 還 本 息 明 細 表M= 6,000,000 元i = 2.75%N= 15 年償還 償還 償還 未償還期數本金 利息 本利和 本金餘額1 33333 13750 47083 5966667 第一個月是利用原始貸款本金 M計算應計利息2 33333 13674 47007 5

17、9333343 33333 13597 46930 5900001177 33333 306 33639 100059178 33333 229 33562 66726179 33333 153 33486 33393180 33333 77 33410 60最末期必須完全清償，不應該留有累積殘差值，應歸入本金一次清償。180 33333+60=33393 77 33393+77=33470 0 這才是最正確的最末期金額例：某甲向某乙銀行借入一筆現金 M8,000,000 元，期限 N18 年，放款利率為 2.925%，請列出銀行分別以本息定額法及本金定額法計算出的銀 行 貸 款 償 還 本

18、息 明 細 表 ？- 7 -解：1.本金定額法M 8,000,000元i 2.925%N 18年【本金定額法_ 銀行貸款償還本息明細表 】期數 償還本金 償還利息 償還本利和 未償還本金餘額1 37,037 19,500 56,537 7,962,9632 37,037 19,410 56,447 7,925,9263 37,037 19,319 56,356 7,888,8894 37,037 19,229 56,266 7,851,852 213 37,037 361 37,398 111,119214 37,037 271 37,308 74,082215 37,037 181 37,2

19、18 37,045216 37,037 90 37,127 8最末期 還本付息值 要調整為 216 37,045 90 37,135 0說明 37,045 37,037 8 37,135 37,045 90解：2.本息定額法M 8,000,000 元i 2.93%n 18 年【本息定額法_ 銀行貸款償還本息明細表 】期數 償還本金 償還利息 償還本利和 未償還本金餘額1 28,183 19,500 47,683 7,971,8172 28,252 19,431 47,683 7,943,565 3 28,321 19,362 47,683 7,915,244 4 28,390 19,293 4

20、7,683 7,886,854 214 47,336 347 47,683 94,947 215 47,452 231 47,683 47,495 216 47,567 116 47,683 (72)最末期 還本付息值 要調整為216 47,495 116 47,611 0 說明 47,423 47,495 (72) 47,539 47,423 116- 8 -例：某甲以定期定額方式，投資共同基金，每月投資 NT$5,000，已知基金每年平均報酬率為 25%，若擬於到期值達 800 萬時，一次贖回。試問某甲應連續至少投資多少年又幾個月?(題目如改為每月投資 6,000，基金年平均報酬率為 15

21、%，答案將如何？)解：FVPo 移項整理後，得12)(12inNiiPFV12)(0在等號兩邊同時取對數Log( )12(12)()12 iLogNiLogi N = = =14.2912987(年)12(0iogPFVL)12%5(08og尾數 0.2912987 3.49558(月)，今當無條件進位取 4 個月答：某甲應連續至少投資 14 年又 4 個月例：某甲今年 45 歲，打算 65 歲退休。如即日起採每月定期定額方式投資某共同基金，每月投資 NT$5,000 元。若某甲擬於退休之日能一次贖回12,000,000 元。試問該基金年平均報酬率至少幾%？(請求算到小數點第 5位) (題目如

22、改為擬投資 30 年，希到期一次贖回 20,000,000 元，答案將如何？). 答：18.07245 % 例：某甲自民國 89 年起，即以定期定額方式投資某乙基金，每月投資NT$5,000 元，已知乙基金年平均報酬率為 18.5%。某甲於連續投資十年期滿，將基金一次贖回，全額轉存到銀行，承做一年期整存整付定存業務，利率均為 0.85%，每屆滿期就續做，從不提現。某甲之同學某丙於六年後的民國 95 年，才驚覺投資理財的重要性，即洽投信公司以定期定額方式投資某丁基金，每月投資 NT$5,000 元，已知丁基金年平均報酬率亦為9.75%。試問，某丙應連續投資多少年又幾個月，其基金資產累積淨額，才能

23、超越某甲的理財資產淨額。 解：某丙必須連續投資 14.361843 年，其累積基金資產才能超越某甲。即某丙必須連續投資 14 年又 5 個月，其累積基金資產才能超越某甲。 某甲定存期間 T年 某甲資產 某丙資產 差額5 1783598 859303.5 -924294.516 1798818 1009688 -789129.7- 9 -7 1814167 1175409 -638758.968 1829648 1358029 -471619.59 1845261 1559272 -285989.0410 1861007 1781037 -79969.59510.1 1862589 180442

24、1 -58167.50610.2 1864172 1828034 -36138.58310.3 1865757 1851876 -13880.610.31 1865915 1854273 -11642.11710.32 1866074 1856673 -9401.319110.33 1866232 1859074 -7158.203310.34 1866391 1861478 -4912.767610.35 1866550 1863885 -2665.009910.36 1866708 1866293 -414.9277310.361 1866724 1866534 -189.7915910.

25、3611 1866726 1866558 -167.276710.3612 1866727 1866582 -144.7615710.3613 1866729 1866607 -122.2462110.3614 1866730 1866631 -99.73062310.3615 1866732 1866655 -77.21479910.3616 1866734 1866679 -54.69874110.3617 1866735 1866703 -32.18245110.3618 1866737 1866727 -9.665928710.36181 1866737 1866729 -7.4142

26、63610.36182 1866737 1866732 -5.162596210.36183 1866737 1866734 -2.910926510.36184 1866737 1866737 -0.659254510.361841 1866737 1866737 -0.434087110.361842 1866737 1866737 -0.208919810.361843 1866737 1866737 0.01624810.361844 1866737 1866738 0.24141510.361845 1866737 1866738 0.466582410.361846 1866737

27、 1866738 0.6917499(題目如將某丙投資之丁基金年均報酬率改為 15%，答案將如何？)例：某甲以定期定額方式投資年均報酬率為 3.5%的某國內基金，若某甲擬於連續投資滿 6 年之日，一次贖回基金資產新台幣 30 萬元，試問某甲每月至少應該投資多少錢？(題目如改為投資屆滿 5 年，答案將如何？). 答：3,751 元。但實務上國內基金定期定額業務最低投資額是每月 3,000 元，增加投資- 10 -金額時並以 1,000 元為追加單位。本作業布置目的在提醒同學，即便隨便只找到一支年均報酬率 3.5%的肉腳基金，即便每月只投資 3,751 元，6 年後就能積累 30 萬元。請儘早投資吧！