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高考文科数学第二次模拟考试(2).doc

1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年 高考文科数学第二次 模拟考试 数学试题(文科) 2009-3-26 班级: 姓名: 学号: 成绩: 考生注意: 本试卷分第 I 卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分, 满分为 150 分考试时间 120 第 I 卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的 ,请把正确的答案填在题后的括号内。 1.复数 Z 满足 iiiz 1)( ,则复数 Z 的模为( ) A.2 B.1 C. 2 D. 5 2.设 Rba , ,则 ba 的

2、充分不必要条件是( ) A. 33 ba B. 0)(log2 ba C. 22 ba D. ba 11 3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为( ) A. 16 /3 B. 8 /3 C. 4 /3 D. /3 4.如果 1|,0 1|,1)( xxxf,那么不等式 21)12( xf 的解集是( ) A.0,1 B.-1,0 C.-1,1 D.1/4, 3/4 5.抛物线 )0(22 ppxy 的准线经过等轴双曲线 122 yx 的左焦点,则 p ( ) A. 2 /2 B. 2 C. 2 2 D. 4 2 6.将一个各个面上涂有颜色的正方体 锯成 27 各同样大小的正

3、方体,从这些小正方体中任取 1个,则恰有两面涂有颜色的概率是( ) A.4/27 B.2/9 C.1/3 D.4/9 7.在数列 na 中,对 *Nn ,都有 13321 nnaaaa ,则( ) A. 19n B. ( 19n )/2 C. ( 19n )/4 D. ( 19n )/8 8.已知 135)4sin( x ,则 x2sin 的值等 于( ) A.120/169 B.119/169 C.-120/169 D.-119/169 9.设函数 )( Rxxfy 的图像关于直线 0x 及直线 1x 对称,且 1,0x 时,2)( xxf ,则 )2/3(f ( ) A.1/2 B.1/4

4、 C.3/4 D.9/4 10.已知: ba, 均为正数, 241 ba ,则使 cba 恒成立 c 的取值范围是( ) A. 2/9,( B. 1,0( C. 9,( D. 8,( 11 已知直线 ayx 与圆 422 yx ,交与不同的两点 A、 B, O 是坐标原点,若| BABOAO ,则 a 的取值范围是( ) A. 22,2 B. 222,2( C. 2,22()22,2 D )22,22( 12.设函数 cbxxxxf |)( ,给出下列四个命题: 0c 时,是 )(xf 奇函数;0,0 cb 时,方程 0)( xf 只有一个实根; )(xf 的图像关于 ),0(c 对称;方程0

5、)( xf 至多有两个实根。其中正确的命题是( ) A. B. C. D. 第卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题 本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 .把答案填在题中横线上 . 13.若规定 bcaddc ba ,则不等式 023 1log2 x的解集为 。 14. 右 面 框 图 表 示 的 程 序 所 输 出 的 结 果是 。 15. 已知集合,2,03,052),(tyxxyxyxA , 25|),( 22 yxyxB , BA ,对于 B 中的任意 元 素 M ,则 AM 的概率 P 的 最 大 值为 。 16.给出下列四个结论: 合情推理是由特殊到一般的推理,得

6、到的结论不一定正确,演绎推理是由一般到特殊的推理,得到的结论一定正确; 一般地,当 r 的绝对值大于 0.75 时,认为两个变量之间有很强的线性相关关系,如果变量 y与 x之间的相关系数 r=-0.9568,则变量 y与 x之间具有线性关系; 用独立性检验( 2 2 列联表法)来考察两个分类变量是否有关系时,算 出的随机变量 k2的值越大,说明“ x与 y有关系”成立的可能性越大; 命题 P: Rx 使得 012 xx ,则 RxP ; 均有 012 xx 。 其中结论正确的序号为 。(写出你认为正确的所有结论的序号) 三、解答题 本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程

7、或演算步骤 . 17. (本小题满分 12 分) 某班甲乙两同学的高考备考成绩如下: 甲: 512, 554, 528, 549, 536, 556, 534, 541, 522, 538; 乙: 515, 558, 521, 543, 532, 559, 536, 548, 527, 531。 ( 1)用茎叶图表示两学生 的成绩; ( 2)分别求两学生成绩的中位数和平均分。 18. (本小题满分 12 分) 在三角形 ABC 中,角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c,且 12c o s)2(s in2 2 CBA 。 ( 1)求角 C 的大小; ( 2)若向量 ),3( bam

8、 ,向量 )3/,( ban , nm , 16)( nmnm 求 a、 b、c 的值。 19. (本小题满分 12 分) 如图,已知在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, DCAD , AB/DC,DC=DD1=2AD=2AB=2。 ( 1)求证 : DB 平面 B1BCC1; ( 2)设 E 是 DC 上一点,试确定 E 的位置,使得 D1E/平面A1BD,并说明理由。 20. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 )(xfy 的图像经过坐标原点,其导函数为 26)( xxf ,数列 na 的前n 项和为 Sn,点 (n,Sn) )( *Nn 均在函数 )(xfy 的图像上。 (

9、1)求数列 na 的通项公式; ( 2)设13 nnn aab, Tn 是数列 nb 的前 n 项和,求使得 20mTn对所有 *Nn 都成立的最小正整数 m。 21. (本小题满分 13 分) 已知函数 13)( 3 axxxf , 5)()( axxfxg ,其中 )( xf 是 )(xf 的导函数。 ( 1)对满足 11 a 的一切 a 的 值,都有 0)( xg ,求实数 x 的取值范围; ( 2)设 2ma ,当实数 m 在什么范围内变化时,函数 )(xfy 的图像与直线 3y 只有一个公共点。 22. (本小题满分 13 分) 如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长是

10、短轴长的 2 倍且经过点 M( 2, 1),平行于 OM 的直线 L在 y 轴上的截距为 m(m 0), L 交椭圆于 A、 B 两个不同点。 ( 1)求椭圆的方程; ( 2)求 m 的取值范围; ( 3)求证直线 MA、 MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形。 2009 年安庆市高三模拟考试(二模) 数学试题 (文科 )参考答案 一选择题 1.B 2.B 3. A 4.A 5.C 6. D 7.B 8.D 9.B 10.A 11.C 12.C 二填空题 13.(1, 23 ) (23 ,2) 14.2141 15. 2532 16. 三 .解答题 17.解:( 1)两学生成绩绩的茎叶图如图

11、所示 4分 (2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为: 甲 : 512 522 528 534 536 538 541 549 554 556 乙 :515 521 527 531 532 536 543 548 558 559 从以上排列可知甲学生成绩的中位数为 536 538 5372 6分 乙学生成绩的中位数为 532 536 5342 8分 甲学生成绩的平均数为 : 1 2 2 2 2 8 3 4 3 6 3 8 4 1 4 9 5 4 5 65 0 0 5 3 710 10分 乙学生 成绩的平均数为 : 1 5 2 1 2 7 3 1 3 2 3 6 4 3 4 8 5 8 5 95

12、 0 0 5 3 710 12分 18.解 :( 1) 22 sin co s 2 12AB C 2c o s 2 1 2 s i n c o s ( ) c o s2ABC A B C , 22 cos cos 1 0CC , 1cos 12C 或 C (0, ) 3C 4分 ( 2) mn 22303ba ,即 229ba 6分 又 16)() nmnm 2288 169ab ,即 22 29ba 8分 由可得 221, 9ab, 1, 3ab 10分 又 2 2 2 2 c o s 7 ,c a b a b C 7c , 12分 高三数学试题答案(文科)(共 4 页)第 1 页 19.(

13、 I)设 E 是 DC 的中点,连结 BE ,则四边形 DABE 为正方形, 2分 CDBE 故 2BD , 2CB , 2CD , 90DBC ,即 BD BC 4分 又 1BD BB , 1 .B B BC B BD平面 11BCCB , 6分 ( II)证明: DC 的中点即为 E点, 8分 连 D1E,BE ABDE/ ABDE 四边形 ABED是平行四边形, AD/ BE,又 AD/ A1D1 BE / A1D1 四边形 A1D1EB是平行四边形 D1E/A1B , D1E 平面 A1BD D1E/平面 A1BD。 12 分 20.解:( 1)设这二次函数 f(x) ax2+bx (

14、a 0) ,则 ,26)(,2)( xxfbaxxf 由于 得 a=3 , b= 2, 所以 f(x) 3x2 2x. 3分 又因为点 ( , )( )nn S n N 均在函数 ()y f x 的图像上,所以 nS 3n2 2n. 当 n 2时, an Sn Sn 1( 3n2 2n) )1(2)1(3 2 nn 6n 5. 当 n 1时, a1 S1 3 12 2 6 1 5,所以, an 6n 5 ( nN ) 6分 ( 2)由( 1)得知13 nnn aab 5)1(6)56( 3 nn )16 156 1(21 nn , 8分 故 Tn ni ib1 21 )16 156 1(.)1

15、3171()711( nn 2 ( 1 161n ) 10分 因此,要使 21 ( 1 161n ) 20m ( nN )成立的 m,必须且仅须满足 21 20m ,即 m 10,所以满足要求的最小正整数 m为 10. 12分 21.解 : ( 1) axxf 33)( 2 )53()3(533)( 22 xaxaaxxxg 3分 由 -1 a 1 的一切 a 的值,都有 g(x) 0 -32 x 1 6分 高三数学试题答案(文科)(共 4 页)第 2 页 (2) a= 2m 时 , 13)( 23 xmxxf , 函数 y=f(x)的图像 与直线 y=3只有一个公共点, 3x2+x-8 0,

16、 3x2-x-2 0, 即函数 F(x)= 433)( 23 xmxxf 的图像与 x轴只有一个公共点。 8分 由 )(333)( 22 mxmxmxxF 知 , 若 m=0,则 F(x)=0显然只有一个根 ; 若 m 0,则 F(x)在 x=-m 点取得极大值 ,在 x=m 点取得极小值 . 因此必须满足 F(-m ) 0或 F(m ) 0, 即 0202 22 mmmm 或 -32 m0或 0m32 综上可得 -32 m 32 . 13 分 22解:( 1)设椭圆方程为 )0(12222 babyax ,则28114222,22bababa解得 . 椭圆方程为 128 22 yx 4 分

17、( 2) 直线 l 平行于 OM,且在 y 轴上的截距为 m, 又 KOM=21 , mxyl 21的方程为: ,联立方程有,1282122 yxmxy0422 22 mmxx , 直线 l 与椭圆交于 A B 两个不同点, 22( 2 ) 4 ( 2 4 ) 0 , 2 2 , 0m m m m 解 得 且 8 分 ( 3)设直线 MA, MB 的斜率分别为 k1, k2,只需证明 k1+k2=0 即可 设 42,2),(),( 221212211 mxxmxxyxByxA 且, 则21,21 222111 xykxyk由 可得0422 22 mmxx 高三数学试题答案(文科)(共 4 页) 第 3 页 42,2 22121 mxxmxx 而)2)(2( )2)(1()2)(1(2121 21 1221221121 xx xyxyxyxykk)2)(2()2)(121()2)(121(211221xxxmxxmx )2)(2( )1(4)2)(2(42)2)(2( )1(4)(2( 212212121 xx mmmmxx mxxmxx 2212122 4 2 4 4 4 00( 2) ( 2)m m m m kkxx 故直线 MA, MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形 . 13 分 高三数学试题答案(文科)(共 4 页)第 4 页

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