1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考数学 5 月份最新信息题（内容资料） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 1 已知 2 1 1 2 | l g 0 , | 2 2 2 , xM x x N x x Z ,则 MN= 2 34sin (c os )55i （ ） 是纯虚数，则 tan 3若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现 “至少一次正面向上 ”的概率为 4 函数 tan 42yx的部分图像如图所示 ， 则 OA OB AB 5 若双曲线经过点 (3, 2) ，且渐近线方程是 13yx，则这条双曲线的方程是 6 下 右图是一个算法的程序框图， 该算法
2、所输出的结果是 7已知正三棱锥 ABCP 主视图如图所示，其中 PAB 中， 2 PCAB cm ，则这个正三棱锥的左视图的面积为 2cm 8从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如下表，则这 100 人成绩的标准差为 9若数列 na 满足 211nnaak （ k 为常数），则称数列 na 为等比和数列， k 称为公比和已知数 列 na 是以 3 为公比和的等比和数列，其中 2,1 21 aa ，则2009a 10动点 (, )Pab 在不等式组 2000xyxyy 表示的平面区域内部及其边界上运动，则31abw a 的取值范围是 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30
3、30 10 P A B C 第 7 题 BB A y x 1 O 第 4题 11已知 1 1 4sin cos 3aa，则 a2sin = 12已知 0a ，设函数 12 0 0 9 2 0 0 7( ) s in ( , )2 0 0 9 1x xf x x x a a 的最大值为 M ，最小值为N ，那么 NM 13已知 P 为抛物线 xy 42 的焦点 ,过 P 的直线 l 与抛物线交与 A,B 两点，若 Q 在直线 l上 ,且满足 | | | | | |A P Q B A Q P B ，则点 Q 总在定直线 1x 上 试猜测如果 P 为椭圆22125 9xy的左焦点，过 P 的直线 l
4、 与椭圆交与 A,B 两点，若 Q 在直线 l 上 ,且满足| | | | | |A P Q B A Q P B ， 则点 Q 总在定直线 上 14 曲边梯形由曲线 , 0, 1, 5xy e y x x 所围成，过曲线 , 1,5xy e x上一 点 P 作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点 P 的坐标是_ 二 、 解答题：本大题共 6 小题， 共计 90 分 解答应 写出必要的文字说明步骤 15 （ 本小题满分 14 分 ） 已知向量 2( 3 s i n ,1 ) , ( c o s , c o s )4 4 4x x xmn. （ 1）若 1mn ,求 2c
5、os( )3 x的值； （ 2）记 ()f x m n ，在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 a,b,c，且满足CbBca c o sc o s)2( ，求函数 f(A)的取值范围 . 16 （ 本小题满分 14 分 ） 已知关于 x 的一元二次函数 14)( 2 bxaxxf . （ 1） 设集合 P=1， 2， 3和 Q= 1， 1， 2， 3， 4，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b ， 求函数 )(xfy 在区间 ),1 上是增函数的概率； （ 2） 设点（ a ， b ）是区域0008yxyx 内的随机点，求( ) 1, )y f x 在 区 间 上
6、是增函数的概率 . F A E C O B D M 17 （ 本小题满分 15 分 ） 如图， AB 为圆 O 的直径，点 E 、 F 在圆 O 上， 且 /AB EF ，矩形 ABCD 所在的平面和圆 O 所在的平面互相垂直，且 2AB ， 1AD EF. （ 1）求证： AF 平面 CBF ； （ 2）设 FC 的中点为 M ， 求证： /OM 平面 DAF ； （ 3） 设 平面 CBF 将几何体 EFABCD 分成的两个锥体的 体积 分别为 F ABCDV ， FCBEV ，求 :F ABCD F CBEVV 18 （ 本小题满分 15 分 ） 在平面直角坐标系 xOy 中 ，已知以
7、O 为圆心的圆与直线 l ： (3 4 )y mx m ， ()mR恒有公共点，且要求使圆 O 的面积最小 . （ 1）写出圆 O 的方程； （ 2）圆 O 与 x 轴相交于 A、 B 两点，圆内动点 P 使 |PA 、 |PO 、 |PB 成等比数列，求 PAPB的范围； （ 3） 已知 定点 Q（ 4 ， 3），直线 l 与 圆 O 交于 M、 N两点，试判断 tanQ M Q N M Q N 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线 l 的方 程，若不存在，给出理由 . 19 （ 本小题满分 16 分 ） 设 3xxf )( ，等差数列 na 中 73a ， 12321 aaa ，
8、记 nS = 3 1naf ， 令nnn Sab ，数列 1nb的前 n 项和为 nT . （ ）求 na 的通项公式和 nS ； （ ）求证： 31nT； （ ）是否存在正整数 nm, ， 且 nm1 ， 使得 nm TTT ,1 成等比数列？若存在，求出nm, 的值，若不存在，说明理由 . 20 （ 本小题满分 16 分 ） 已知函数 1( ) 2xfx 定义在 R 上 . （ ）若 ()fx可以表示为一个偶函数 ()gx 与一个奇函数 ()hx 之和，设 ()hx t ， 2( ) ( 2 ) 2 ( ) 1 ( )p t g x m h x m m m R，求出 ()pt 的解析式； （ ）若 2( ) 1p t m m 对于 1,2x 恒成立，求 m 的取值范围； （ ）若方程 ( ( ) 0p p t 无实根，求 m 的取值范围 .
