高考数学月份最新交流试卷.doc

1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考数学 5 月份最新交流试卷 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共计 70分 1集合 2| 2 xxxA 0 ， Zx ，则集合 A 中所有元素之和为 _ 2 圆心在 )3,2( 点，且被直线 0832 yx 截得的弦长为 34 的圆的标准方程为_ 3 在 ABC 中， sin cosABab ，则 B =_ 4 设 123)( aaxxf ， a 为常数若存在 )1,0(0x ，使得 0)( 0 xf ， 则实数 a 的取值范围是 _ 5已知复数 aiz 11 ， ibz 32 ， Rba , ，且 21 zz 与 21 zz 均

2、为实数，则 21zz _ 6 右边的流程图最后输出的 n 的值是 _ 7 椭圆 2214xym的一条准线方程为 my ，则 m _ 8 已知 nm, 是两条不同的直线， , 为两个不同的平面，有下列四个命题： 若 nm , ， m n，则 ； 若 nmnm ,/,/ ，则 / ； 若 nmnm ,/, ，则 / ； 若 /,/, nm ，则 nm 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号） _ 9 设等差数列 na 的公差为 d ，若 7654321 , aaaaaaa 的方差为 1，则 d =_ 10 一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6，将这颗骰子抛掷三

3、次，观察向上的点数，则三次点 数之和等于 16 的概率为 _ 11 设 P 为曲线 2:1C y x x 上一点 ， 曲线 C 在点 P 处的切线的斜率的范围是 1,3 ，则点 P 纵坐标的取值范围是 _ 12 若不等式组0,2 2,0,xyxyyx y a 表示的平面区域是一个三角形 及其内部 ，则 a 的取值范围是_ 13设 P 是椭圆 11625 22 yx 上任意一点， A 和 F 分别是椭圆的左顶点和右焦点，则 AFPAPFPA 41 的最小值为 _ 14 已知命题：“在等差数列 na 中，若 2 104 24a a a ，则 11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数 模糊

4、不清，可推得括号内的数为 _ 二 、 解答题：本大题共 6 小题， 共计 90 分 解答应 写出必要的文字说明步骤 15 （ 本小题满分 14 分 ） 在 ABC 中，角 A， B， C 所对边分别为 a， b， c，且 tan 21tan AcBb （ ）求角 A； （ ）若 m (0, 1)， n 2cos , 2 cos 2CB ，试求 |mn|的最小值 16 （ 本小题满分 14 分 ） 某种出口产品的关税税率 t 、市场价格 x (单位：千元 )与市场供应量 p(单位：万件 )之间近似满足关系式： 2)(1(2 bxktp ，其中 k 、 b 均为常数 当关税税率为 75%时，若市场

5、价格为 5 千元，则市场供应量约为 1 万件；若市场价格为 7 千元，则市场供应量约为 2万件 （ 1） 试确定 k 、 b 的值； （ 2） 市场需求量 q (单位：万件 )与市场价格 x 近似满足关系式： xq 2 qp 时，市场价格称为市 场平衡价格 当市场 平衡价格不超过 4千元时，试确定关税税率的最大值 17 （ 本小题满分 15 分 ） 如图， E 、 F 分别为直角三角形 ABC 的直 角边 AC 和斜边 AB 的中点，沿 EF 将AEF 折起到 AEF 的位置，连结 AB、 AC， P 为 AC的中点 （ 1）求证： /EP 平面 AFB ； （ 2）求证：平面 AEC 平面

6、ABC ； （ 3）求证： AA 平面 ABC PEFA CBA18 （ 本小题满分 15 分 ） 已知点 P（ 4， 4），圆 C： 22( ) 5 ( 3)x m y m 与椭圆 E： 22 1 ( 0)xy abab 有一个公共点 A（ 3， 1）， F1、 F2 分别是椭圆的左、右焦点，直线 PF1与圆 C 相 切 （）求 m 的值与椭圆 E 的方程； （）设 Q 为椭圆 E 上的一个动点，求 AP AQ 的取值范围 19 （ 本小题满分 16 分 ） 下表给出的是由 *,3( Nnnnn ）个正数排成的 n 行 n 列数表， a ij 表示第 i 行第 j列的一个数，表中第一列的数从

7、上到下依次成等差数列，其公差为 d ，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为 q，已知 1,83,41322313 aaa （ 1）求 11a ， d ， q 的值； （ 2）设表中对角线上的数 11a ， 22a ， 33a ， ， nna 组成的数列为 na ， 记nnn aaaaT 332211 ，求使不等式 4342 nT nnn 成立的最小正整数 n 11a 12a13a na1QPOyxF 1AC F 221a 22a23a na231a 32a33a na3 1na 2na3na nna20 （ 本小题满分 16 分 ） 已知函数 xaxxf ln)

8、( ， ),1( ex ，且 )(xf 有极值 （ 1）求实数 a 的取值范围； (2）求函数 )(xf 的值域； （ 3） 函数 2)( 3 xxxg ，证明： ),1(1 ex ， ),1(0 ex ，使得 )()( 10 xfxg 成立 本资料来源于七彩教育网 http:/ 南京市 5 月份最新交流试卷 答案 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共计 70分 1 2 2 25)3()2( 22 yx 3 045 4 1( , 1) ( , )2 5 i2321 6 5 7 5 8 9 1210 13611 3 ,34 12 4(0, 1 , )3 U 13 9 14 18 二

9、、 解答题：本大题共 6 小题， 共计 90 分 解答应 写出必要的文字说明步骤 15 解 ：（ ）t a n 2 s i n c o s 2 s i n11t a n s i n c o s s i nA c A B CB b B A B ， 3 分 即 s i n c o s s i n c o s 2 s i ns i n c o s s i nB A A B CB A B ， sin( ) 2 sinsin cos sinA B CB A B ， 1cos 2A 5 分 0 A ， 3A 7 分 （ ） mn 2( c o s , 2 c o s 1 ) ( c o s , c o s

10、 )2CB B C ， |mn| 2 2 2 2 2 2 1 c o s c o s c o s c o s ( ) 1 s i n ( 2 )3 2 6B C B B B 10 分 3A， 23BC， 2(0, )3B 从而 726 6 6B 12 分 当 sin(2 )6B 1 ，即 3B时， |m n| 2 取 得 最 小 值12 13 分 所以，|mn|min 22 14 分 16 解 ： (1) 由 已 知 ，1)7)(75.01(0)5)(75.01(222122)7)(75.01()5)(75.01(22bkbkbkbk 3 分 解得 5b ，1k 5 分 (2) 当 qp 时，

11、xxt22)5)(1( 7 分 102511)5(1)5)(1( 22 xxxxtxxt 10 分 而 xxxf 25)( 在 (0， 4上单调递减 当 4x 时， f (x) 有 最 大 值441 12 分 故 当 4x 时，关税税率的最大值为 500% 14分 17 证明 ： (1) E、 P分别为 AC、 A C的中点， EP A A，又 A A 平面 AA B， EP 平面 AA B 即 EP 平面A FB 5分 (2) 证明： BC AC， EF A E， EF BC BC A E， BC平面 A EC BC 平面 A BC 平面 A BC 平面A EC 10分 (3)证明：在 A

12、EC中， P为 A C的中点， EP A C， 在 A AC 中， EP A A， A A A C 由 (2)知： BC平面 A EC 又 A A 平面 A EC BC AA A A 平面A BC 15 分 18解 ：（）点 A 代入圆 C 方程， 得 2(3 ) 1 5m m 3， m 1 2 分 圆 C： 22( 1) 5xy 设直线 PF1的斜率为 k， 则 PF1： ( 4) 4y k x ，即 4 4 0kx y k 直线 PF1 与圆 C 相切， 2| 0 4 4 | 51kkk 解得 11 1,22kk或 4 分 当 k 112时，直线 PF1 与 x 轴的交点横坐标为 3611

13、，不合题意，舍去 当 k 12时，直线 PF1 与 x 轴的交点横坐标为 4， c 4 F1（ 4， 0）， F2（ 4， 0） 6 分 QPOyxF 1AC F 22a AF1 AF2 5 2 2 6 2 ， 32a ， a2 18， b2 2 椭圆 E 的 方 程 为 ：22118 2xy 8 分 （） (1,3)AP ，设 Q（ x， y）， ( 3, 1)AQ x y ， ( 3 ) 3 ( 1 ) 3 6A P A Q x y x y 10 分 22118 2xy，即 22(3 ) 18xy， 而 22(3 ) 2 | | | 3 |x y x y ， 18 6xy 18 12 分

14、则 2 2 2( 3 ) ( 3 ) 6 1 8 6x y x y x y x y 的取值范围是 0， 36 3xy 的取值范围是 6， 6 36AP AQ x y 的 取 值 范 围 是 12 ，0 15 分 19 解 ：（ 1）根据题意可列出如下方程组： ,1)2(83)(,4111211211qdaqdaqa 4 分 解得21,21,111 qda 6 分 （ 2） 11 nnnn qaa 111 )1( nqdna 1)21(21)1(1 nn nn )21)(1( ， 10 分 nnn aaaaT 332211 nn )21()1()21(4)21(3)21(2 321 ， 132

15、)21()1()21(3)21(221 nn nT ， 两式相减得132 )21)(1()21()21()21(121 nnn nT 1)21)(1(211)21(12121 nnn， nn nT 2 33 ， 14 分 于是原不等式化为 040234 nn ，即 0)82)(52( nn ， 82 n ， 3n 故使不等式成立的最小正整数为4 16 分 20解 ： （ 1）由 xaxxf ln)( 求导可得 ： xaxf 1)( 令 01)( xaxf 可得 xa 1 ),1( ex )1,1(1 ex )1,1( ea 2 分 又因为 ),1( ex 所 以 ， )(xf 有 极 值 所

16、以 ， 实 数 a 的 取 值 范 围 为)1,1( e 4 分 （ 2）由（ ）可知 )(xf 的极大值为 )1ln (1)1( aaf - 又 af )1( ， 1)( aeef 由 1aea ， 解 得 ea 11 又 ee 11 11 6 分 当ea 1 11时，函数 )(xf 的值域为 )1ln(1,1( aae 当 eae 11 1 时 ， 函 数 )(xf 的 值 域 为)1ln(1,( aa 10 分 （ 3）证明：由 2)( 3 xxxg 求导可得 13)( 2 xxg x )1,1( a a1 ),1( ea )( xf + 0 )(xf 单调递增 极大值 单调递减 令 013)( 2 xxg ，解得 33x 令 013)( 2 xxg ，解得 33x 或 33x 又 ),33(),1( ex )(xg 在 ),1(e 上 为 单 调 递 增 函数 12 分 2)1( g ， 2)( 3 eeeg )(xg 在 ),1( ex 的 值 域 为)2,2( 3 ee 14 分 23 ee )1ln(1 a ， 2 1ae ， a2 )1ln (1,1( aae )2,2( 3 ee ， )1ln(1,( aa )2,2( 3 ee ),1(1 ex ， ),1(0 ex ，使得 )()( 10 xfxg 成立 16 分