高考数学临近猜题卷.doc

1、 09 年高考 数学 临近猜题卷 陕西咸阳师范学院基础教育课程研究中心 安振平 712000 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 .满分 150 分 .考试时间 120 分钟 . 第 I卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（理科） 复数 411i的值是 （ ） A 4i B 4i C 4 D 4 （文科）设全集 U= |xx是不大于 9 的正整数 ， A 1， 2， 3 ， B 3， 4， 5， 6则图中阴影部分所表示的集合为 （ ） A. 1，

2、2， 3， 4， 5， 6 B. 7， 8 C. 7， 8， 9 D. 1， 2， 4， 5， 6， 7， 8， 9 2满足方程 2( 3 , 1 ) ( 2 , 1 ) ( 8 , 6 ) 0xx 的实数 x 为 （ ） A 2 B 3 C D 43 3 函数 2sin sin 3y x x 的最大值是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4 已知 F1、 F2是双曲线 )0,0(12222 babyax 的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是 （ ） A 324 B 13 C 213 D 13 5山坡水平面成 30 角，坡

3、面上有一条与山底坡脚的水平线成 30 角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段 400 米的路后，升高了 100 米，则此人升高了 （ ） A 50 米 B 100 米 C 200 米 D 3200 米 6图中一组函数图像，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配： 情境 ：一份 30 分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将 0 时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）； 情境 ：一个 1970 年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）； 情境 ：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排 掉这段时间浴缸里水的高度； 情境 ：

4、根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润； 其中情境 、 、 、 分别对应的图象是 （ ） A、 B、 C、 D 、 7 (理科 )已知等比数列 an的公比为 q（ q 为实数），前 n 项和为 Sn,且 S3、 S9、 S6成等差数列，则 q3等于 （ ） A 1 B 21 C 1 或 21 D 1 或 21 （文科）若数列 na 满足关系1 11n na a ，且8 3421a，则 3a （ ） A.32 B. 53 C. 85 D. 138 8已知 22 ，且 sin cos ,a其中 0,1a ，则关于 tan 的值，在以下四个答案中，可能正确的是 （ ） A 3 B 3 或 13 C

5、13 D 3 或 13 9李先生忘记了自己电脑的开机密码，但记得密码是由两个 3，一个 6，一个 9 组成的四位数，于是，他用这四个数字随意排成一个四位数输入电脑尝试 . 那么他打开电脑最多尝试的次数为 （ ） A 64 B 18 C 12 D 6 10 若对 ,1x 时，不等式 2 1212xxmm 恒成立，则实数 m 的取值范围是 A 2,3 B 3,3 C 2,2 D 3,4 11如果 ,xy R ，且 221 1 1x y y x ，那么 （ ） A xy B. xy C xy D. xy 12（理科）若实数 ,xy满足 0xy ，则 1122xyyx 的最小值是 （ ） A 42 B

6、 32 C 22 D 22 （文科）若实数 ,xyz 满足 3 2 2 2 2 33 , 5 , 4 ,x y y z z x 则 xy yz zx的最小值是 （ ） A 2 3 6 B 2 3 6 C 2 3 6 D 236 第 卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上 . 13 点 P 是抛物线 214yx 上一个动点，则点 P 到点 )1,0( A 的距离与点 P 到直线 1x的距离和的最小值是 14（理科）函数 55( ) (1 ) (1 )f x x x 的单调减区间为 （文科） 如果 5( 1)mx 的展开

7、式中 3x 的系数为 80，那么实数 m 的值应当是_ 15已 知 x， y R，且 1,1,yyx 则 x+2y 的最大值是 _ 16下列四个命题：圆 4)1()2( 22 yx 与直线 02 yx 相交，所得弦长为 2；直线 kxy 与圆 1)s i n()c o s( 22 yx 恒有公共点；若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 108 ；若棱长为 2 的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为 .23 其中，正确命题的序号为 写出所有正确命的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分

8、）已知向量 552),s i n,( c o s),s i n,( c o s baba （）求 的值)cos( ； （）若 202 ，且 s in,135s in 求 的值 18（本小题满分 12 分）（理科） 有 A， B， C， D 四个城市，它们都有一个著名的旅游点，依此记为 a， b， c， d.把 ABCD 和 a， b， c， d 分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用 4 条线把左右两边的字母全部连接起来，构成“一一对应”，已知每连对一个得 2 分，连错得 0 分 （）求该爱好者得分的分布列； （）求该爱好者得分的数期望 （文科） 西安万国家具城进行促销活动，促销方案是：

9、顾客每消费 1000 元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为 51 ，若中奖，则家具城 返还顾客现金 200 元 . 某顾客购买一张价格为 3400 元的餐桌，得到 3 张奖券 . （ I）求家具城恰好返还该顾客现金 200 元的概率； （ II）求家具城至少返还该顾客现金 200 元的概率 19（本小题满分 12 分）如图，已知 ABC 是正三角 形， EA、 CD 都垂直于平面 ABC，且 EA=AB=2a， DC=a， F 是 BE 的中点求证： （ I） FD平面 ABC； （ II） AF平面 EDB 20 （本小题满分 12 分）（理科）已知函数 75() 1xfx x ，数

10、列 na 满足：112 2 0n n n na a a a 且 0na .数列 nb 中 , 1 (0)bf 且 ( 1)nnb f a (I) 求证 :数列 1na是等差数列； (II) 求数列 | |nb 的前 n 项和 nT ； (III) 是否存在自然数 n ，使得（ 2）中的 (480,510)nT .若存在 ,求出所有的 n ;若不存在 ,请说明理由 . （文科） 已知函数 4 3 2( ) 4 1f x x x a x 在区间 0， 1上单调递增，在区间 1， 2上FEDCBAM 递减 （ I）求 a 的值； （ II）设 2( ) 1g x bx，若方程 ( ) ( )f x

11、g x 的解集恰有 3 个元素，求 b 的取值范围 21（本小题满分 12分） 已知椭圆方程为 22128xy，射线 2 ( 0)y x x与椭圆的交点为 ,M 过 M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于 BA、 两点（异于 M ） （ I）求证 : 直线 AB 的斜率 2ABk ； （ II）求 AMB 面积的最大值 22（本小题满分 12 分）（理科） 定义在（ 0， + ）上的函数 )1,()( 1 pQpxpxxf p 且. （）求函数 )(xf 的最大值； （）对于任意正实数 a、 b，设 .:,111qbpaabqpqp 证明 （文科）已知数列 an中， a1 2，前 n 项和

12、为 Sn，对于任意 n 2， 3Sn 4， an，132 2 nS总成等差数列 （ I）求数列 na 通项公式 an （ II）若数列 nb 满足 3nnbS ，求数列 nb 的前 n 项和 nT 参考答案 一、选择题 （理科） C 44241 (1 )(1 ) ( 2 ) 4i iii . （文科） C图中阴影部分所表示的集合为 ()U ABu , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9U ，1, 2 , 3, 4 , 5, 6AB ， ( ) 7 , 8, 9U ABu 2 A注意 ,ab 是向量的坐标表示，将 2x 代入知道，方程成立 3 D. 将函数关系变形为

13、 2s i n s i n 3 ( s i n 1 ) ( s i n 2 ) 5 5y x x x x 显然，当sin 1x 时， max 5.y 4 D设 F2 (c , 0)， M (0 , 3 c)，依照 MF2中点 N ( 2c3,2c )在双曲线上，得2222 b4c3a4c =1，即)ac(4 c3a4c 22 222 =1)1e(4 e34e 2 22 =1注意到 e 1，解得 e = 3 +1 5 B如图， 3 0 , 3 0A C D A D B ，而 400AC 在 Rt ADB 中， 2 200AD AB 在 Rt ADC 中， 2 4 4 0 0A C A D A B

14、 ， 所以 100AB 6 A依照实际体验，不难作出判断与正确的选择 7 (理科 ) B 若 q=1, 则 S3、 S9、 S6 不成等差数列 ,即 1.q由题意知 9 3621 111 1 1q qqq q q , 解得 q3= 21 . （文科） A由8 73 4 11,21a a 得7 62 1 11,13a a 类似有6 513 11,8a a 5 4811,5a a 4 3511,3a a 从而3 32a 8 C由题意知 02 ，从而 tan 0 .此时有 c o s s i n s i n 0 c o s s i n ,a 即有 1 tan 0. 对照选择支 DCAB9 C 4 个

15、密码的位置里先选 2 个位置，用 6 和 9 排，有 24A 种排法；再在剩余的 2 个位置里填上 3 就可以了显然总数是 24 12A 10 A 由已知不等式，得 2 214xxmm 设 12xt ，由于 ,1x ，则 2t ，于是有 222 1 1 1( ) 64 2 4xx t t t 便得 2 6mm，解得 23m 11 A当 xy 时，等式 221 1 1x y y x 显然成立再取特殊值，可以否定 B， C， D 12（理科） C由元均值不等式，得 1 1 1 122 2 2 2x y x yy x y x 112 422 1 1 2 2 .yxxyx y x y （文科） C 解

16、已知中关于 3 2 2,x y z 的三元一次方程，得 3 2 21, 2, 3x y z ，于是有四组解： 1, 2 , 3x y z ， 1, 2 , 3x y z ， 1, 2 , 3x y z ，1, 2 , 3x y z 从而，当 1, 2 , 3x y z 时，代数式则 xy yz zx的最小值为 2 3 6 二、填空题 13 2 由于 xy 42 的准线是 1x ，所以点 p 到 1x 的距离等于 P 到焦点 F 的距离，故点 P 到点 )1,0( A 的距离与 P 到 x = 1 的距离之和的最小值是 2FA 14（理科） ,0 对函数求导数，得 / 4 4 2( ) 5 (1

17、 ) 5 (1 ) 2 0 (1 )f x x x x x 由 /2( ) 2 0 (1 ) 0 ,f x x x 得 0 （文科） 2因为 5 5 51 5 5( ) ( 1 ) ( 1 )r r r r r r rrT C m x m C x ，所以由 35 r ，得 2r 由 335 80mC，得 2m 15利用线性规划求最值 . 可行域为三角形，其顶点为 0,1 , 1, 0 , 2,1，当 x+2y 过 2,1 时最大，其最大值为 4 16直线恒过定点 0,0 始终在圆上，即直线与圆恒有公共点；或由圆心 )sin,(cos 到 0ykx 的距离111 |s inc o s| 222

18、kkkk =1=r，故直线与圆恒有公共点，正确；棱长为 a 的正四面体的外接球半径 R= ,23246,46 Ra V 球 = 23 ， 所以正确 三、解答题 17（） 1a ， 1b ， )s i ns i ncos( c o s22 22222 babbaaba )c o s(211 5455222 ba ， 53)c o s (54)c o s (22 得（） 0 , 022 由 53)cos( ， 得54)sin( 由 135sin 得1312sin s in)c o s (c o s)s in ()(s ins in 6533)135(53131254 18（理科） （ I）设答对题

19、的个数为 y，得分为 ,y=0， 1， 2， 4；所以 =0， 2， 4， 8 2499)0( 44 AP ， 312481)2( 4424 ACP ， 412461)4( 4424 ACP ， 2411)8( 44 AP ， 则的分布列为： 0 2 4 8 P 249 31 41 241 （ II） E =0 249 +2 31 +4 41 +8 241 =2 答：该人得分的期望为 2 分 （文科） （ I）家具城恰好返还给该顾客现金 200 元，即该顾客的三张奖券有且只有一张中奖 12548)54()51( 213 Cp （ II）设家具城至少返还给该顾客现金 200 元为事件 A，这位顾

20、客的三张奖券有且只有一张中奖为事件 1A ，这位顾客有且只有两张中奖为事件 2A ，这位顾客有 且只有三张中奖 为事件 3A ， 则 1 2 3A A A A ， 1A 、 2A 、 3A 是互斥事件 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A P A 333223213 )51()54()51()54()51( ccc 1 2 511 2 5121 2 548 12561 19 (I)取 AB 的中点 M，连 FM、 MC F、 M 分别是 BE、 BA 的中点， FM EA, FM=12 EA EA、 CD 都垂直于平面 ABC， CD EA， CD FM 又 DC=a

21、， FM=DC，四边形 FMCD 是平行四边形 FD MC， FD平面 ABC （ II）因为 M 是 AB 的中点， ABC 是正三角形， 所以 CM AB 又因为 CM AE,所以 CM面 EAB, CM AF, FD AF 因为 F 是 BE 的中点， EA=AB，所以 AF EB 20（理科）（ I） 由 112 2 0n n n na a a a 得11 1 12nnaa , 所以 ,数列 1na是等差数列 . (II)而 1 (0) 5bf,所以 117( 1) 5 511aa , 117 2 5aa ,所以 1 1a , 111 ( 1) 2n na , 所以 21na n .

22、72 7 ( 1 ) 6nnnab n na . 当 6n 时 , (1 1 )( 5 6 )22n n n nTn , 当 7n 时 , 26 1 1 6 01 5 (1 6 )22n n n nTn . 所以，2(11 ) , 6 ;211 60 , 7.2nnn nT nnn （ III）不存在这样的 自然数 如果存在必定 7n ,而在 7n 时 nT 是递增的 ,而 36n 时 , 480nT , 37n 时 , 511nT ,所以不存在这样的自然数 . （文科） （ I）求导数 ，得 32( ) 4 1 2 2f x x x a x 由题设可知 1x 是 ( ) 0fx 的根， 4a （ II ）由 22( ) ( ) ( 4 4 ) 0f x g x x x x b 有 三 个 相 异 实 根 ， 故 方 程2 4 4 0x x b 有两个相异实根， 所以， 1 6 4 ( 4 ) 0 ,4 0 , bb 04bb 且