高考数学精编模拟试题(4).doc

1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 江苏省 2009 届高考数学精编模拟试题（ 一 ） 一填空题 1 ii13 的共轭复数是 2. 设集合 M直线， P圆，则集合 PM 中的元素的个数为 3在三棱锥的六条棱中任意选择两条 ,则这两条棱是一对异面直线的概率 4 banbamxba 2,2),1,(),2,1( ，且 nm ，则 x 5函数 )2|,0,0()s in ( AkxAy 的图象如下，则 y 的表达式是 6设二次函数 2f x ax bx c 的导数为 fx ， 00f ，对于任意的实数 x 恒有 0fx ，则 20ff 的最小值是 7 在等差数列20111284 41,120,

2、aaaaaa n 则若中的值是 8若直线 )0,0(022 babyax 始终平分圆的周 082422 yxyx 长，则12ab 的 最小值为 9一个总体共有 100 个个体，随机编号 0， 1， 2， ， 99，按从小到大的编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1， 2， 3， ， 10，现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与m k 的个位数字相同，若 m 4，则在第 6 组中抽取的号码是 10. 、设球的半径为 R, P、 Q 是球面上北纬 600 圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是 2R

3、，则这两点的球面距离是 11. 过 )0(2 aaxy 的焦点 F 作直线交抛物线与 Q、P 两点，若 PF 与 FQ 的长分别是q、p ，则 qp 11 12. 一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中 ABC 的边长是 2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 . 13. 已知 0t1， )1(log tm a 、 )1(log tn a ,则 m 与 n 的大小关系为 _. 14、不论 k 为何实数，直线 1kxy 与曲线 0422 222 aaaxyx 恒有交点，则实数 a 的取值范围是 。 二解答题 15. 已知：复数 1 c o s ( ) z b C a c i

4、, 2 ( 2 ) c o s 4 z a c B i ,且 12zz ，其中 B 、C 为 ABC 的内角， a 、 b 、 c 为角 A 、 B 、 C 所对的边 （ ）求角 B 的大小； ( ) 若 22b ，求 ABC 的面积 16. 如图，已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 2， E、 F 分别是 11BA 、 1CC 的中点，过 1D 、 E、 F 作平面 EGFD1 交 1BB 于 G. （ 1）求证： EG FD1 ； （ 2）求正方体被 平面 EGFD1 所截得的几何体 A B CD D E F G A1 B1 C1 D1 11 DCFDABGEA

5、的体积 . 17.已知圆 C： 22 30x y D x E y ，圆 C关于直线 10xy 对称，圆心在第二象限，半径为 2 （） 求圆 C的方程； （） 已知不过原点的直线 l 与圆 C 相切，且在 x 轴、 y 轴上的截距相等，求直线 l 的 方程。 18. 设实数 0, 0ab，且满足 1ab （ 1）求 22log loga a b b 的最小值； （ 2）设 1 ,3 ab 求 证 ：（ 9 ) (9 )baab 19.已知数列 na 满足： ,21,121 aa且 *2 ,01)1(22)1(3 Nnaa nnnn （）求 3a ， 4a ， 5a ， 6a 的值及数列 na 的

6、通项公式； （）设 nnn aab 212 ，求数列 nb 的前 n 项和 nS ； 20. 已知二次函数 2f x ax bx c . （ 1）若 10f ，试判断函数 fx零点个数； (2)若对 12,x x R且 12xx ， 12f x f x ，试证明 0 1 2,x x x ，使 0 1 212f x f x f x成立。 (3)是否存在 ,abc R ，使 ()fx同时满足以下条件 对 , ( 4 ) ( 2 )x R f x f x ，且( ) 0fx ； 对 xR ,都有 210 ( ) ( 1)2f x x x 。若存在，求出 ,abc的值，若不存在，请说明理由。 试题答案

7、 一填空题 1.i2323 2. 0 3.514. 2 或 72 5. 1)32s in(23 xy6. 0 7. 30 8. 9. 50 10.3R 11. a4 12.32 13、 .nm ； 14、 31 a ； 二解答题 15. 解：（ ） 12zz c o s ( 2 ) c o sb C a c B- , 4ac - 由 得 2 c o s c o s c o sa B b C c B- 在 ABC 中 ,由正弦定理得 sin sinabAB =sincC ,设 sin sinabAB sincC ( 0)kk 则 s i n , s i n , s i na k A b k B

8、c k C ,代入得 2 s i n c o s s i n c o s s i n c o sA B B C C B 2 s i n c o s s i n ( ) s i n ( ) s i nA B B C A A 0 A sin 0A 1cos 2B , 0 B 3B ( ) 22b ,由余弦定理得 2 2 2 2 c o sb a c ac B 22 8a c ac ,- 由得 22 2 16a c ac - 由 得 83ac ， 1 sin2ABCS ac B = 1 8 3 2 32 3 2 3 . 16. （ 1）证明：在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，平面

9、 11AABB 平面 11DDCC 平面 EGFD1 平面 11AABB EG ， 平面 EGFD1 平面 11DDCC FD1 EG FD1 . （ 2）解：设所求 几何体 11 DCFDABGEA 的体积为 V， 1EGB 11FCD ， 211 CD ， 11 FC ， 121111 CDEB，111122B G C F， 1 111 1 1 112 2 2 4E G BS E B B G ， 1122121 11111 FCCDS FCD 故 V 棱台 111 EGBFCD )(3 | 11111111 FCDFCDE G BE G B SSSSCB 2 1 1 7( 1 1)3 4

10、4 6 V=V 正方体 -V 棱台 111 EGBFCD 3 7 41266 . 17. 解： （）由 22 30x y D x E y 知 圆心 C的坐标为 ( , )22DE 圆 C关于直线 10xy 对称 点 ( , )22DE在直线 10xy 上 即 D+E= 2， - 且 2212 24DE - 又 圆心 C在第二象限 0, 0DE A B CD D E F G A1 B1 C1 D1 由解得 D=2,E= 4 所求圆 C的方程为： 22 2 4 3 0x y x y （） 切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设 l ： xy 圆 C: 22( x 1) ( y 2 ) 2 圆心 c

11、(1,2) 到切线的距离等于半径 2 ， 即 12 22 13 或 。 所求切线方程 x y 1 x y 3 0 或 18. 解：（ 1） 1ba 代入得 22lo g (1 ) lo g (1 )a a a a 设 22( ) l o g ( 1 ) l o g ( 1 ) (0 , 1 )f x x x x x x 2 2 2 2( ) l o g l o g l o g ( 1 ) l o gf x x e x e 22lo g lo g (1 )xx 3分 令 ( ) 0fx 解得 12x ()fx 在 10,2上单调递减，在 1,12上单调递增。 m in1 , ( ) 12x f

12、x 即原式的最小值为 -1 （ 2）要证 (9 ) (9 ) ,baab 即证 ln(9 ) ln(9 )baab 即证 l n ( 9 ) l n ( 9 ) 0 , 0b a a b a b 即证 ln(9 ) ln(9 )ab 由已知 1233ab 设 ln ( 9 ) 1 2( ) , ,33xg x xx 21 ln(9 )( ) xgx x12, 3 9 633xx 1 ln 3 ln (9 ) ln 6x ( ) 0gx 所以 ()gx 在 12,33上单调递减， ( ) ( )g a g b 原不等式得证。 19.解：（）经计算 33a ， 414a， 55a ， 816a 当

13、 n 为奇数时， 22 nn aa ，即数列 na 的奇数项成等差 数列， 122)1(112 nnaa n ； 当 n 为偶数，nn aa 212 ，即数列 na 的偶数项成等比数列， nnn aa )21()21( 122 因此，数列 na 的通项公式为)()21()( 2 为偶数为奇数nnna nn （） nn nb )21()12( ， nnn nnS )21()12()21()32()21(5)21(3211 132 （ 1） 1432 )21()12()21()32()21(5)21(3)21(1 21 nnn nnS （ 2） （ 1）、（ 2）两式相减， 得 132 )21()

14、12()21()21()21(2211 21 nnn nS 11)21()12(211)21(12121 nnn 1)21()32(23 nn nn nS )21()32(3 20. .解（ 1） 1 0 , 0 ,f a b c b a c 2 2 24 ( ) 4 ( )b a c a c a c a c ， 当 ac 时 0 ，函数 fx有一个零点； 当 ac 时， 0 ，函数 fx有两个零点。 （ 2）令 1212g x f x f x f x ，则 121 1 1 2122 f x f xg x f x f x f x 212 2 1 2122 f x f xg x f x f x

15、f x ， 21 2 1 2 1 21 0,4g x g x f x f x f x f x 0gx在 12,xx内必有一个实根。即 0 1 2,x x x ，使 0 1 212f x f x f x成立。 （ 3） 假设 ,abc存在，由知抛物线的对称轴为 x 1，且 min( ) 0fx 241, 024b ac baa 222 , 4 4 4b a b a c a a c a c 由知对 xR ,都有 210 ( ) ( 1)2f x x x 令 1x 得 0 (1) 1 0f (1) 1 0f (1) 1f 1abc 由 12abcbaac 得 11,42a c b ， 当 11,42a c b 时， 221 1 1 1( ) ( 1 )4 2 4 4f x x x x ，其顶点为（ 1， 0）满足条件，又 21( ) ( 1)4f x x x 对 xR ,都有 210 ( ) ( 1)2f x x x ，满足条件。 存在 ,abc R ，使 ()fx同 时满足条件 、 。