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高考数学解答题专项训练(1).doc

1、 赣马高级中学解答题专题训练 15-立体几何 01 命题:樊继强 审核:刘卫兵 王怀学 1、 如图是某多面体的三视图,如果图中每个正方形的边长均为 2 ( 1)请描述满足该三视图的一个几何的形状(或出画它的直观图); ( 2)求你得到的几何体的体积; ( 3)求你得到的几何体的表面积。 2. 一个多面体的三视图及直观图如图所示, M、 N分别是 A1B、 B1C1的中点。 ()求证: MN/平面 ACC1A1; ()求证: MN平面 A1BC。 B C A D E F M 3. 如图,四边形 ABCD为矩形, AD平面 ABE, AE EB BC 2, F 为 CE 上的点, 且 BF平面 A

2、CE ( 1)求证: AE BE;( 2)求三棱锥 D AEC的体积;( 3)设 M在线段 AB上,且满足 AM 2MB,试在线段CE 上确定一点 N,使得 MN平面 DAE. 4. 如图为正方体 ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥 B1 A1BC1后 得到的几何体( 1) 画出该几何体的正视图; ( 2) 若点 O为底面 ABCD的中心,求证:直线 D1O平面 A1BC1; ( 3) 求证:平面 A1BC1平面 BD1D P B C D A 赣马高级中学解答题专题训练 16-立体几何 02 命题:樊继强 审核:刘卫兵 王怀学 1、 如图,正三棱柱 ABC A1B1C1中, AB=2,

3、AA1=1, D是 BC的中点,点 P在平面 BCC1B1内, PB1=PC1= .2 ( 1)求证: PA1 BC; ( 2)求证: PB1/平面 AC1D;( 3)求11A ADCV2、 如图,在四棱锥 P-ABCD中, CD/AB , AD AB , AD = DC = 12 AB , BC PC ( 1)求证: PA BC ;( 2)试在线段 PB上找一点 M,使 CM / 平面 PAD, 并说明理由 A B C D D1 C1 B1 A1 3、直棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中,底面 ABCD是直角梯形, BAD ADC 90 , 2 2 2A B A D C D (

4、 )求证: AC 平面 BB1C1C; ( ) 在 A1B1上 是否存一点 P,使得 DP与平面 BCB1与平面 ACB1都平行?证明你的结论 4、已知等腰梯形 PDCB 中(如图 1), PB=3, DC=1, PB=BC= 2 , A 为 PB边上一点,且 PA=1,将 PAD 沿AD 折起,使面 PAD 面 ABCD(如图 2) . ()证明:平面 PAD PCD; ()试在棱 PB上确 定一点 M,使截面 AMC把几何体分成的两部分 1:2: MACBPDCMA VV ()在 M满足()的情况下,判断直线 PD 是否平行面 AMC. 赣马高级中学解答题专题训练 17-立体几何 03 命

5、题:樊继强 审核:刘卫兵 王怀学 1、 在几何体 ABCDE中, BAC=2 , DC平面 ABC, EB平面 ABC, F是 BC的中点, AB=AC=BE=2, CD=1 ()求证: DC平面 ABE;()求 证: AF平面 BCDE;()求证:平面 AFD平面 AFE 2、 如图所示 ,在直四棱柱 1111 DCBAAB C D 中 , BCDB , DB AC ,点 M 是棱 1BB 上一点 . ( 1)求证: /11DB 面 BDA1 ;( 2)求证: MD AC ; ( 3)试确定点 M 的位置 ,使得平面 1DMC 平面 DDCC 11 . A B C D E F M A B C

6、 D A1 B1 C1 D1 3 如图,在组合体中, 1111 DCBAABCD 是一个长方体, ABCDP 是一个四棱锥 2AB , 3BC ,点 DDCCP 11平面 且 2 PCPD ()证明: PBCPD 平面 ; ()若 aAA1 ,当 a 为何值时, DABPC 1/平面 4.在直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中, 1 3AB AC AA a , 2BC a , D 是 BC 的 中点, F 是 1CC上一点,且2CF a ( 1)求证: 1BF 平面 ADF ;( 2)求三棱锥 1D ABF 的体积;( 3)试在 1AA 上找一点 E ,使得 /BE 平面 ADF D 1 C

7、 1B 1A 1PDCBA第 3 题图 A B C D 1A 1B 1C F 赣马高级中学解答题专题训练 18-立体几何 04 命题:樊继强 审核:刘卫兵 王怀学 1某球的外切圆台上下底面半径分别为 ,rR,求该球的体积 2.湖面上漂浮着一个丢弃的蓝球,当湖面结冰后将球取出,冰面上留下一个直径为 24,深为 8 的球坑,则该蓝球的体积。 3有一根长为 6 ,底面半径为 1的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕 4圈,使铁丝两端落在同一条母线的两端,则铁丝的长度最少为 4.如图所示,有一圆锥形 酒杯 ,其底面半径等于 酒杯 圆锥 体 的高,若以 9 cm3/s 的速度向该 酒杯倒酒 ,则酒 深 1

8、0cm时 酒 面上升的速度为 5一个圆锥形的空纸杯上面抹着一个球形的冰淇淋,尺寸如图,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?说明理由 6 如图,设动点 P在棱长为 1的正方体 1 1 1 1-ABCD A B C D的对角线 1BD 上,记 11DPDB 当 APC 为钝角时,求 的取值范围 xyzCBADD 1 C 1B 1A 1P赣马高级中学解答题专题训练 -立体几何 01 答案 1、情况 1:( 1)如图( 1) ( 2) 320 ( 3) 3218 情况 2:( 1)如图( 2) ( 2) 316 ( 3) 3412 2、证明: () 由 三视图可知该多面体是侧棱为 a底面为等腰三角形的直三

9、棱柱, AC=BC=a, ACB=90 ; 连接 1AB 、 1AC , 由平行四边形的性质可知 1AB 与 1AC 相交于点 M . M、 N 分别是 1AB 、 11BC 的中点 , MN 1AC 又 MN 平面 ACC1A1 MN/平面 ACC1A1 () BC AC 1CC BC BC 平面 ACC1A1 BC 1AC 由正方形ACC1A1 性质可知 1AC 1AC 1AC 平面 A1BC 又 MN 1AC MN平面 A1BC 3、 ( 1)证明: ABEAD 平面 , BCAD/ ABEBC 平面 ,则 BCAE (2分 ) 又 ACEBF 平面 ,则 BFAE BCEAE 平面 又

10、 BCEBE 平面 BEAE (2) 31 A D CEA E CD VV 22 342 ( 3)在三角形 ABE中过 M点作 MGAE 交 BE于 G点 ,在三角形 BEC中过 G点作 GNBC 交 EC 于 N点 ,连MN,则由比例关系易得 CN CE31 MGAE MG 平面 ADE, AE 平面 ADE,MG 平面 ADE同理 , GN 平面 ADE 平面 MGN 平面 ADE 又 MN 平面 MGN MN 平面 ADE N点为线段 CE上靠近 C点的一个三等分点 4、解:( 1)该几何体的正视图为: ( 2)将其补成正方体 ABCD-A1B1C1D1,设 B1D1和 A1C1交于点

11、O1,连接 O1B, 依题意可知, D1O1 OB,且 D1O1=OB,即四边形 D1OB O1为平行四边形, 则 D1O O1B,因为 BO1 平面 BA1C1, D1O 平面 BA1C1,所以有直线 D1O平面 BA1C1; ( 3)在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, DD1平面 A1B1C1D1, 则 DD1 A1C1 另一方面, B1D1 A1C1 又 DD1 B1D1= D1, A1C1平面 BD1D, A1C1 平面 A1BC1,则平面 A1BC1平面 BD1D ( 1) ( 2) A BD CPFBD CPM赣马高级中学解答题专题训练 -立体几何 02 答案 1、( 1)证

12、明:取 B1C1的中点 Q,连结 A1Q, PQ, B1C1 A1Q, B1C1 PQ, B1C1平面 AP1Q, B1C1 PA1, BC B1C1, BC PA1. ( 2)连结 BQ,在 PB1C1中, PB1=PC1= 2 , B1C1=2, Q为中点, PQ=1, BB1=PQ, BB1 PQ,四边形 BB1PQ 为平行四边形, PB1 BQ. BQ DC1, PB1 DC1,又 PB1 面 AC1D, 、 PB1平面 AC1D.( 3)11A ADCV= 36 2、( 1)连 AC ,在四边形 ABCD中, CDADABCDABAD ,|, 设 aAD , ,21 ABDCAD a

13、ABaCD 2, 在 ADC 中, 90ADC , aACD A CD C ADCAD 2,45, 在 ACB 中, 45,2,2 C A BaACAAB aC A BA B C O SACABACBC 222 222 ABBCAC , BCAC 3分 又 CPCACP A CPCP A CACPCBC , 平面平面 , P ACBC 平面 BCPAP A CPA ,平面 (2)当 M 为 PB 的中点时, PADCM 平面| , 取 AP 的中点 F , 连结 ., DFFMCM 则 ABFMABFM 21,| CDFMCDFMABCDABCD .|,21,| 是平行四边形四边形 CDF M

14、 , DFCD| P ADDF 平面 , PADCM 平面 , PADCM 平面| 3、 证明 : ( ) 直棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中, BB1 平面 ABCD, BB1 AC 又 BAD ADC 90 , 2 2 2A B A D C D , 2AC , CAB 45 , 2BC , BC AC 又1BB BC B , 1,BB BC 平面 BB1C1C, AC 平面 BB1C1C ( ) 存在点 P, P为 A1B1的中点 证明:由 P为 A1B1的中点 ,有 PB1AB , 且 PB1 12AB 又 DCAB , DC 12AB, DC PB1, 且 DC PB1, DC PB1为平行四边形,从而 CB1 DP 分

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