高考数学复习猜题试卷.doc

1、 09 年 高考 数学 复习 猜题试卷 班级 _ 姓名 _ 学号 _ 一、填空题： 1 复数 i ii 21 )1)(2( 2 等于 _ 。 2 不等式 2log |1 | 0x的解集为 _ 。 3 已知集合 M 0 | 2 | 2xx , Zx ，且 1, 2, 3, 4MN ，则集合 N 的非空真子集个数最少为 _ 。 4 在 A B CABBCABA B C 则中，若 ,02的形状 是 _。 5 若 是钝角 ,且 1sin 3 ,则 cos( )6 的值为 。 6设 10,10 ba ，则 nnnn babalim 。 7 若二项式22nxx的展开式共 7 项 ,则展开式中的常数项为 _

2、。 8 直线 022: yxl 过椭圆 221xyab的左焦点 1F 和一个顶点 B ，则椭圆的方程为_ 。 9 函数41)(,)1,(2 ),122)( 2 xfyxxx xxxf 则函数的零点是 。 10 某市有 6 名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个 镇，则恰好其中一镇去 4 名，另两镇各一名的概率为 _ 。 11 若棱长为 1的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的八个顶点都在球 O 的表面上，则 A ， 1A 两点之间的球面距离为 。 12 动点 P 在平面区域 |)|(|2: 221 yxyxC 内，动点 Q 在曲线 22 )4(: xC

3、1)4( 2 y 上，则平面区域 1C 的面积为 ； |PQ 的最小值为 。 二、 选择题： 13 若 ,abc为实数，则下列命题正确的是 （ ） （ A） 若 ab ，则 22ac bc （ B） 若 0ab ， 则 22a ab b （ C） 若 0ab ，则 11ab （ D） 若 0ab ，则 baab 14 已知方程 222 12xymm表示焦点在 x 轴上的椭圆 ,则 m 的取值范围是 ( ) （ A） 2m 或 1m （ B） 2m （ C） 12m （ D） 2m 或 21m 15 函数 ( ) c os ( ) ( 0 , 0)f x A x A 的部分图象如图所示，则 (1

4、) ( 2) ( 2009)f f f 的值为 （ A） 0 （ B） 2 2 （ C） 1 （ D） 2 16 三个实数 ,abc成等比 数列，若有 1abc 成立，则 b 的取值范围是（ ） （ A） 1,13（ B） 10,3 （ C） 1 1,0) 0,3 （ D） 1, 0 0,13 三、解答题： 17 已知函数 ( ) c o s ( ) ( 0 , 0 )f x x 是 R 上的奇函数，且最小正周期为 。 （ 1）求 和 的值； （ 2）求 ( ) ( ) 3 ( )4g x f x f x 取最小值时的 x 的集合 。 18 如 图 ， 在 四 棱 锥 ABCDP 中，底面 A

5、BCD是 矩 形 已 知60,22,2,2,3 PA BPDPAADAB （）证明： AD 平面 PAB ； （）（文）求异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小； （理）求二面角 ABDP 的大小。 O y x 2 2 2 4 6 19 设12 1( ) log 1axfx x 为奇函数， a 为常数。 （ 1）求 a 的值； （ 2）判断 )(xf 在区间（ 1，）内单调单调性，并证明你的判断正确； （ 3）若对于区间 3,4上的每一个 x 的值，不等式 )(xf 1()2 x m 恒成立，求实数 m 的取值范围。 20 已知两点 M 和 N 分别在直线 y mx 和 y mx ( 0)m

6、 上运动，且 | | 2MN ，动 点 P 满足： 2OP OM ON (O 为坐标原点 )，点 P 的轨迹记为曲线 C 。 ( )求曲线 C 的方程，并讨论曲线 C 的类型； ( )过点 (0,1) 作直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A 、 B ，若对于任意 1m ，都有 AOB 为锐角，求直线 l 的斜率 k 的取值范围。 21 设数列 na 的前 n 项和为 nS ，对一切 *Nn ，点 ( , )nSnn 都在函数 () 2naf x x x 的图象上。 (1) 求数列 na 的通项公式； (2) 将数列 na 依次按 1 项、 2 项、 3 项、 4 项循环地分为（ 1a ），

7、（ 2a ， 3a ），（ 4a ， 5a ，6a ），（ 7a ， 8a ， 9a ， 10a ）；（ 11a ），（ 12a ， 13a ）， ( 14a ， 15a ， 16a ），（ 17a ， 18a ，19a ， 20a ）；（ 21a ），分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为 nb ，求 5 100bb 的值； （ 3）设 nA 为数列 1nnaa 的前 n 项积，若不等式 31 ( ) 2nnn aA a f a a 对一切 *Nn都成立，求 a 的取值范围 参考答案： 一、填空题： 1 2 2 | 0 2 1x x x 且 3 2 4 直角三

8、角形 5 6 162 6 0 7 60 8 2 2 15x y 9 2 52,89 10 108111 31arccos23 12 48 ； 122 二、 选择题： 13 B 14 D 15 D 16 C 三、解答题： 17 解：（ 1） 函数最小正周期为 ，且 0 ， 2 2 分 又 )(xf 是奇函数，且 0 ，由 f(0)=0 得 2 5 分 (2) 由 (1) ( ) c o s ( 2 ) s in 22f x x x 。 6 分 所以 ( ) s i n 2 3 s i n 2 ( ) s i n 2 3 c o s 2 2 s i n ( 2 )43g x x x x x x ，

9、 10 分 当 sin(2 ) 13x 时， g(x)取得最小值，此时 2232xk ， 解得 ,12x k k Z 12 分 所以， )(xg 取得最小值时 x 的集合为 ,12x x k k Z 14 分 18 解：（）证明：在 PAD 中，由题设 22,2 PDPA 可得 222 PDADPA 于是 PAAD .在矩形 ABCD 中， ABAD .又 AABPA ， 所以 AD 平面 PAB （）解：由题设， ADBC/ ，所以 PCB （或其补角）是异面直线 PC 与 AD 所成的角 . 在 PAB 中，由余弦定理得 由（）知 AD 平面 PAB ， PB 平面 PAB ， 所以 PB

10、AD ，因而 PBBC ，于是 PBC 是直角三角形，故 27tan BCPBPC B 所以异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小为 27arctan （）解：过点 P 做 ABPH 于 H，过点 H 做 BDHE 于 E，连结 PE 因为 AD 平面 PAB ， PH 平面 PAB ，所以 PHAD .又 AABAD ， 因而 PH 平面 ABCD ，故 HE 为 PE 再平面 ABCD 内的射影 .由三垂线定理可知， PEBD ，从而 PEH 是二面角 ABDP 的平面角。 由题设可得， 134,13,2,160c o s,360s i n22BHBDADHEADABBDAHABBHPA

11、AHPAPH 于是再 PHERT 中， 439tan PEH 所以二面角 ABDP 的大小为 439arctan 19解： （ 1） 1a （ 2）单调递增 （ 3） m-9/8 20 （ I） 由 2OP OM ON，得 P 是 MN 的中点 . 2 分 设 ),(),(),( 2211 mxxNmxxMyxP 依题意得 : 12122 2 21 2 1 22,2,( ) ( ) 2 .x x xm x m x yx x m x m x 消去 21,xx ，整理得 11 2222 mymx 4 分 当 1m 时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆； 7c o s222 P A BABPAABPA

12、PB当 10 m 时，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆； 当 1m 时，方程表示圆 5 分 （ II） 由 1m ，焦点在 y 轴上的椭圆，直线 l 与曲线 C 恒有两交点， 因为直线斜率不存在时不符合题意 , 可 设直线 l 的方程为 1y kx，直线与椭圆的交点为 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y. 22 4 2 2 2221;( ) 2 1 0.11y k xxy m k x k x mmm 7 分 21 2 1 24 2 4 221,.kmx x x xm k m k 2 2 21 2 1 2 4 2 4 2( 1 ) 2( 1 ) ( 1 ) 1 .k m

13、ky y k x k x m k m k 要使 AOB 为锐角， 则有 0.OA OB 9 分 4 2 21 2 1 2 42( 1 ) 1 0,m k mx x y y mk 即 4 2 2( 1) 1 0m k m ， 可得 2221 1mkm ，对于任意 1m 恒成立 . 而 221 2m m， 2 1 2 1 1,.kk 所以满足条件的 k 的取值范围是 1,1 . 12 分 21 解：（ 1）因为点 ( , )nSnn 在函数 () 2naf x x x 的图象上， 故 2nnSan ，所以 2 12nnS n a 令 1n ，得1111 2aa，所以 1 2a ； 令 2n ，得1

14、 2 214 2a a a ，所以 2 4a ； 令 3n ，得1 2 3 319 2a a a a ，所以 3 6a 由此猜想： 2nan 2 分 用数学归纳法证明如下： 当 1n 时，有上面的求解知，猜想成立 假设 ( 1, )n k k k N 时猜想成立，即 2kak 成立， 则当 1nk时，注意到 2 12nnS n a *( N)n， 故 2111( 1) 2kkS k a ， 2 12kkS k a 两式相减，得111121 22k k ka k a a ，所以 1 42kka k a 由归纳假设得， 2kak ， 故 1 4 2 4 2 2 2 ( 1 )kka k a k k

15、 k 这说明 1nk时，猜想也成立 由知，对一切 *Nn ， 2nan 成立 5 分 另解：因为点 ( , )nSnn 在函数 () 2naf x x x 的图象上， 故 2nnSan ，所以 2 12nnS n a 令 1n ，得1111 2aa，所以 1 2a ； 1 分 2n 时 2111( 1) 2nnS n a 2n 时 得 1 42nna a n 2 分 令 1( 1 ) ( )nna A n B a A n B ， 即 1 22nna a A n A B 与 1 42nna a n 比较可得 2 4, 2 2A A B ，解得 2, 2AB 因此 12 ( 1 ) 2 ( 2 2

16、 )nna n a n 又 1 2(1 1) 2 0a ，所以 2( 1) 2 0nan ，从而 2nan 5 分 （ 2）因为 2nan （ *Nn ） ，所以数列 na 依次按 1 项、 2 项、 3 项、 4 项循环地分为（ 2），（ 4， 6），（ 8， 10， 12），（ 14， 16， 18， 20）；（ 22），（ 24， 26），（ 28，30， 32），（ 34， 36， 38， 40）；（ 42）， . 每一次循环记为一组由于每一个循环含有 4 个括号 ， 故 100b 是第 25 组中第 4 个括号内各数之和由分组规律知，由各组第 4个括号中所有第 1 个数组成的数列是等

17、差数列，且公差为 20. 同理，由各组第 4 个括号中所有第 2 个数、所有第 3 个数、所有第 4 个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为 20. 故各组第 4 个括号中各数之和构成等差数列，且公差为 80. 注意到第一组中第 4个括号内各数之和是 68， 所以 100 6 8 2 4 8 0 1 9 8 8b 又 5b =22，所以 5 100bb =2010. 8 分 （ 3）因为 1 11nnnaaa ，故121 1 1(1 ) (1 ) (1 )nnA a a a ， 所以121 1 11 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2 1nnnA a na a a 又 33 3()

18、2 2 2 2n n na a af a a aa a a a ， 故 31 ( ) 2nnn aA a f a a 对一切 *Nn 都成立，就是 121 1 1 3( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2 1 2n naa a a a 对一切 *Nn 都成立 9 分 设121 1 1( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2 1ng n na a a ，则只需max 3 ( ) 2g n a a即可 由于1( 1 ) 1 2 3 2 1 2 3( 1 )( ) 2 22 1 2 1ng n n n ng n a nnn 224 8 3 14 8 4nnnn， 所以 ( 1) ( )g n g n ，故 ()gn是单调递减，于是m a x 3 ( ) (1) 2g n g 令 3322a a ， 12 分 即 ( 3 )( 2 3 ) 0aaa ，解得 3 02 a ，或 3a 综 上 所 述 ， 使 得 所 给 不 等 式 对 一 切 *Nn 都 成 立 的 实 数 a 的 取 值 范 围 是3( , 0 ) ( 3 , )2 14 分