1、 x A B F O C y 宁夏省期末模拟试题分类汇编 第 8 部分 :圆锥曲线 一 .选择题 1（ 宁夏 09）我们把由半椭圆 )0(1)0(122222222 xcxbyxbyax 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”（其中 0,222 cbacba ）。 如图，设点 210 , FFF 是相应椭圆的焦点， A1、 A2和 B1、 B2 是“果圆”与 x， y轴的交点，若 F0F1F2是边长为 1的 等边三角，则 a， b的值分别为 （ ） A 1,27 B 1,3 C 5， 3 D 5， 4 答案：（ A ） 2 （ 宁夏 09） 如图，过抛物线 y2=2px（ p0）的焦点 F的直线 L
2、交抛 物线于点 A、 B，交其准线于点 C，若 |BC|=2|BF|，且 |AF|=3，则此抛物线的方程为 （ ） A y2=23 x B y2=3x C y2=29 x D y2=9x 答案：（ B ） 3. （ 宁夏 09）过抛物线 2yx 上点 11( , )24M 的切线倾斜角是（ B ） A 30 B 45 C 60 D 90 4. （ 宁夏 09） 双曲线 )0,( 2 1 2222 epxyexy 的焦点为，抛物线的离心率为 则p的值为 （ ） A 2 B 4 C 2 D 4 答案：（ D ） 二 .填空题 1. （ 宁夏 09） 双曲线的中心在坐标原点，离心率等于 2，一个焦点
3、的坐标为（ 2， 0），则此双曲线的渐近线方程 是 . 答案：（ xy 3 ） 2（ 宁夏 09）已知双曲线 14 22 myx 的离心率为 2，则实数 m 1,3,5 答案：（ 12; ） 三 .解答题 1 （ 宁夏 09） （本小题满分 12分）已知椭圆 )0(1:2222 babyaxC 过点 )23,1( ，且离心率 21e 。 （ 1）求椭圆方程； （ 2）若直线 )0(: kmkxyl 与椭圆交于不同的两点 M 、 N ，且线段 MN 的垂直平分线过定点 )0,81(G ，求 k 的取值范围。 答案：解：（）由题意椭圆的离心率 .21e 21ac ca 2 2222 3ccab 椭
4、圆方程为 1342222 cycx 2分 又点 )23,1( 在椭圆上 13 )23(41 222 cc12c 椭圆的方程为 134 22 yx （ 4分） （）设 ),(),( 2211 yxNyxM 由mkxyyx 13422 消去 y 并整理得 01248)43( 222 mkm xxk 6分 直线 mkxy 与椭圆有两个交点 0)124)(43(4)8( 222 mkkm ，即 34 22 km 8分 又221 43 8 kkmxx MN 中点 P 的坐标为 )43 3,43 4( 22 kmkkm 10 分 设 MN 的垂直平分线 l 方程： )81(1 xky p 在 l 上 )8
5、143 4(143 3 22 kkmkkm 即 0384 2 kmk )34(81 2 kkm 12 分 将上式代入得 3464 )34( 2222 kkk 2012 k 即 105k 或 105k k 的取值范围为 ),105()105,( （ 8分） 2. （ 宁夏 09） （本小题满分 12分） 设椭圆 )0(12222 babyax 的离心率为 e= 22 （ 1）椭圆的左、右焦点分别为 F1、 F2、 A 是椭圆上的一点，且点 A 到此两焦点的距离之和为 4,求椭圆的方程 . （ 2）求 b 为何值时，过圆 x2+y2=t2上一点 M（ 2， 2 ）处的切线交椭圆于 Q1、 Q2两点
6、，而且 OQ1 OQ2 答案： （ 1）椭圆的方程为 124 22 yx 5分 （ 2）解 : 过圆 2 2 2xyt上的一点 M（ 2, 2 ）处的切线方程为 2x+ 2 y 6=0. 6分 令 1 1 1()Q x y， ， 2 2 2()Q x y， , 则 222 22 0622 byx yx化为 5x2 24x+36 2b2=0, 由 0 得：5103b 8分 5 41818)(62,5 236,524 221212122121 bxxxxyybxxxx 10 分 由 12OQ OQ 知， 90 22121 byyxx , 11 分 即 b=3（ 5103 ,+），故 b=3 .12
7、分 3（ 宁夏 09）已知曲线 c 上任意一点 P 到两个定点 F1(- 3 ， 0)和 F2( 3 ， 0)的距离之和为 4 （ 1）求曲线 c 的方程； （ 2）设过 (0， -2)的直线 l 与曲线 c 交于 C、 D两点，且 OODOC (0 为坐标原点），求直线 l 的方程 答案： 解：（ 1）根据椭圆的定义，可知动点 M 的轨迹为椭圆， 1分 其中 2a ， 3c ，则 221b a c 2分 所以动点 M的轨迹方程为 2 2 14x y 4分 （ 2）当直线 l 的斜率不存在时，不满足题意 5分 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 2y kx，设 11( , )Cx
8、y ， 22( , )Dx y ， 0OC OD， 1 2 1 2 0x x y y 6分 112y kx， 222y kx， 21 2 1 2 1 22 ( ) 4y y k x x k x x 2 1 2 1 2(1 ) 2 ( ) 4 0k x x k x x 7分 由方程组 2 2 1,42.x yy kx 得 221 4 16 12 0k x kx 则12 21614kxx k，12 21214xx k， 9分 代入，得 2221 2 1 61 2 4 01 4 1 4kkkkk 即 2 4k ，解得， 2k 或 2k 11分 所以，直线 l 的方程是 22yx或 22yx 12 分
