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高考理科数学模拟考试试卷(1).doc

1、 本资料来源于七彩教育网http:/ 题 号 一 二 三 总 分 1-10 11-13 14 15 16 17 18 得 分 09 年高考理科数学模拟考试试卷 数学(理科) (考试时间: 120 分钟 满分: 150 分) 一 填空题 (本大题满分 50 分)本大题共有 10 题,只要求直接填写结果, 每题填对得 5 分,否则一律得零分 . 1函数 xy 5.0log 的定义域为 _. 2若 21cot ,则 tan2 的值为 3增广矩阵为 851231 的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为 4 若 9)12( x 展开式的 第 9 项的值为 12,则 )(lim 2 nn xxx = 5

2、 已知向量 a 和 b 的夹角为 120 , 2| a ,且 aba )2( ,则 |b _ 6在极坐标系中,定点 A )2,3( ,点 B 在曲线 cos2 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的极坐标是 7设圆 C 与双曲线 2219 16xy的渐近线相切,且 圆心在 双曲线 的右焦点,则圆 C 的标准方程为 . 8方程 1|2sin| xx 的实数解的个数为 9如图 1 是一个跨度和高都为 2 米的半椭圆形拱门,则能通过该拱门 的正方形玻璃板(厚度不计)的面积范围用开区间表示是 _ 图 1 10设 Rba , ,且 bababa 22 ,则 a 的取值范围为 二选择题(本大题满分 15

3、 分)本大题共有 3 题,每题都给出代号为 A、 B、 C、 D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得 5 分,不选、得分 评卷人 得分 评卷人 MABDCO选错 一律得零分 11已知复数 1zi ,则 122z zz ( ) A 2i B 2i C 2 D 2 12过 点 )2,1( A ,且与向量 (4, 3)m平行的直线的 方程是 ( ) A 01034 yx B 01034 yx C 0543 yx D 0543 yx 13在 ABC 中,设 a 、 b 、 c 分别是 A 、 B 、 C 所对的边长,且满足条件 abc 2,2 ,则

4、 ABC 面积的最大值为 ( ) A 1 B 23 C 34 D 2 三解答题 (本大题满分 85 分 )本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要的步骤 . 14(本小题满分 14 分) 如图 2,在四棱锥 O ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, OA ABCD 底 面 , 2OA , M 为 OA的中点 ( )求异面直线 OC 与 MD 所成角的大小; ( )求点 M 到平面 OCD的距离 15(本小题满分 15 分) 一种填数字彩票 2 元一张,购买者在卡上依次填上 09 中的两个数字(允许重复)中奖规则如下: 如果购买者所填的两个数字依次与开奖的两个有序数字分别对

5、应相等,则中一等奖 10元; 如果购买者所填的两个数字中,只有第二个数字与开奖 的第二个数字相等,则中二等奖2 元; 其他情况均无奖金 ( )小明和小辉在没有商量的情况下各买一张这种彩票,求他俩都中一等奖的概率; ( )设“购买一张这种彩票中一等奖”为事件 A,“购买一张这种彩票中二等奖”为事件B,请指出事件 BA 的含义,并求事件 BA 发生的概率; ( )设购买一张这种彩票的收益为随机变量 ,求 的数学期望 得分 评卷人 得 分 评卷人 16( 本小题 满分 16 分) 设xxaxf 21 2)( ,其中实常数 1a ( )求函数 )(xf 的定义域和值域; ( ) 试研究函数 )(xf

6、的基本性质,并证明你的结论 17(本小题满分 20 分) 将数列 na 中的所有项按第一行排 3 项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 记表中的第一列数 1a , 4a , 8a , ,构成数列 nb ( )设 mab8 ,求 m 的值; ( )若 11b ,对于任何 Nn ,都有 0nb ,且 0)1( 122 1 nnnn bbnbbn 求数列 nb 的通项公式; () 对于( )中的数列 nb ,若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为)0( qq 的等比数列,且 5266a ,求上表中第 k

7、 ( Nk )行所有 项的和 )(kS 18(本小题满分 20 分) 和平面解析几何的观点相同,在空间中,空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹一般来说,在空间直角坐标系 xyzO 中,空间曲面的方程是一个三元方程 0),( zyxF ()在直角坐标系 xyzO 中,求到定点 )1,2,0(0 M 的距离为 3 的动点 P 的轨迹(球面)方程; ()如图 3,设空间有一定点 F 到一定平面 的距离为常数 0p ,即 pFM| ,定义得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 曲面 C 为到定点 F 与到定平面 的距离相等( | PNPF )的动点 P 的轨迹,试建立适当的空间直角坐标系 xy

8、zO ,求曲面 C 的方程; ()请类比平面解析几何中对二次曲线的研究,讨论曲面 C 的几何性质并在图 4 中通过画出曲面 C 与各坐标平面的交线(如果存在)或与坐标平面平行的平面的交线(如果必要)表示曲面 C 的大致图形画交线时,请用虚线表示被曲面 C 自身遮挡部分 图 3 闸北区 09 届高三数学(理)学科模拟考试 参考答案与评分标准 一 填空题: 1 1,0( ; 2 43 ; 3 )1,3( 4 2; 5 8 ; 6. )3,1( ; 7 16)5( 22 yx ; 8 3; 9 )316,0( ; 10 4,0 二选择题: 11 B ; 12 C; 13 C 三解答题: 14 解 (

9、 ) 方法一(综合法) 设线段 AC 的中点为 E ,连接 ME , 则 EMD 为异面直线 OC 与 MD 所成的角(或其补角 ) .1分 由已知,可得 5,3,2 MDEMDE , 222 )5()3()2( DEM 为直角三角形 .1分 32ta n EMDEE M D, .4分 3 23a rc ta n E M D 所以, 异面直线 OC 与 MD 所成角的大小 323arctan .1分 方法二 (向量法 ) 以 AB,AD,AO 所在直线为 ,xyz 轴建立坐标系, 则 )0,2,0(),1,0,0(),0,2,2(),2,0,0( DMCO , 2分 )2,2,2( OC ,)

10、1,2,0( MD , .1分 设 异面直线 OC 与 MD 所成角为 , 515| |c o s MDOC MDOC . 2分 OC 与 MD 所成角的大小为 515arccos 1分 ( ) 方法一(综合法) 作 ODMF 于 F , 1分 CDOA 且 CDAD , CD 平面 ADO MFCD MF 平面 OCD 4分 所以,点 M 到平面 OCD的距离 22ME 2分 方法二 (向量法 ) 设平面 OCD的一个法向量 ),( zyxn , 0220200zyxnDOnDC 2分 yzx ,0 )1,1,0(n .2分 设 M 到平面 OCD的距离为 h 则22| 1 DMnnh 3

11、分 15 解 ( ) 设“小明中一等奖”为事件 1B ,“小辉中一等奖”为事件 2B ,事件 1B 与事件 2B 相互独立, 1B 2B 他们俩都中一等奖,则 0 0 0 1.001.001.0)()()( 2121 BPBPBBP 所以,购买两张这种彩票都中一等奖的概率为 0001.0 .4分 ( )事件 BA 的含义是“买这种彩票中奖”,或“买这种彩票中一等奖或中二等奖” 1分 显然,事件 A 与事件 B 互斥 , 所以, 1.0101109101101)()()( BPAPBAP .3分 故购买一张这种彩票能中奖的概率为 1.0 .1分 ( )对应不中奖、中二等奖、中一等奖, 的分布列如

12、下: 2 0 8 P 9.0 09.0 01.0 .3 分 72.101.0809.009.02 E 购 买 一 张 这 种 彩 票 的 期 望 收 益 为 损 失 72.1元 .3 分 16 解 ( )由于 021 x 恒成立,所以 函数 )(xf 的定义域为 R .2 分 12 1121 221)( xxx axf , ( 1)当 1a 时,函数 1)( xf ,函数 )(xf 的值域为 1 1 分 ( 2)当 1a 时,因为 02x ,所以 112 x , 112 10 aax ,从而 axf )(1 , .3 分 所以函数 )(xf 的值域为 ),1( a .1 分 ( ) 假设函数

13、)(xf 是奇函数,则,对于任意的 Rx ,有 )()( xfxf 成立, 即 10)12)(1(21 221 2 aaaa xxxxx 当 1a 时,函数 )(xf 是奇函数 .2 分 当 1a 时,函数 1)( xf 是偶函数 .2 分 当 1a ,且 1a 时,函数 )(xf 是非奇非偶函数 .1 分 对于任意的 Rxx 21, ,且 21 xx , )( 1xf )( 2xf 0)21)(21( )12(2)1(21121 xxxxxa .3 分 所以,当 1a 时, 函数 )(xf 是常函数 .1 分 当 1a 时,函数 )(xf 是递减函数 .1 分 17 解 ( )由题意, 43

14、19876543 m 6 分 ( )解法 1:由 11b 且 0)1( 122 1 nnnn bbnbbn 知 012 222 bb , 02b , 212 b 012 323 bb , 03b , 213 b 因此,可猜测 nbn 1( Nn ) 4分 将 nbn 1, 111 nbn代入原式左端得 左端 11n n1 0)1( 1 nn即原式成立,故 nbn 1为数列的通项 .3分 用数学归纳法证明得 3 分 解法 2:由 0)1( 122 1 nnnn bbnbbn , 0nb 令nnaat 1 得 0t ,且 0)1( 2 nttn 即 0)1)(1( ntnt , .4分 所以11

15、nnbbnn因此2112 bb,3223 bb,nnbbnn 11 将各式相乘得nb13 分 () 设上表中每行的公比都为 q ,且 0q 因为 6311543 , 所以表中第 1 行至第 9 行共含有数列 nb 的前 63 项,故 66a 在表中第 10 行第三列, 2分 因此 5221066 qba又 10110b,所以 2q .3分 则)12(11 )1()( 22 kkk kqqbkS Nk 2 分 18 解 ( )动点 P 的轨迹是以 0M 为原点,以 3 为半径的球面 1分 并设动点 P 的坐标为 ),( zyx ,动点 P 满足 3| 0 PM 则 球 面 的 方 程 为9)1(

16、)2( 222 zyx 4 分 ()设动点 ),( zyxP ,则 | PNPF 所以p 5分 整理得曲面 C 的方程: pzyx 222 ( *) 2分 若坐标系原点建在平面 上的点 M 处,可得曲面 C 的方程: )2(222 pzpyx 同样得分 ()( 1)对称性:由于 ),( zyxP 点关于 xOz 平面的对称点 ),( zyx 、关于 yOz 平面的对称点 ),( zyx 均 满 足 方程 ( * ), 所 以 曲 面 C 关于 xOz 平面 与 yOz 平面对称 2 分 又由于 ),( zyxP 点关于轴的对称点 ),( zyx 满足方程( *),所以曲面 C 关于轴对称 ( 2)范围:由于 022 yx ,所以, 0z ,即曲面 C 在 xOy 平面上方 2分 ( 3)顶点:令 0z ,得 0 yx ,即坐标原点在曲面 C 上, O 点是曲面 C 的顶点 2分 2 分

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