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高考理科数学模拟考试试卷(2).doc

1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考理科数学模拟考试试卷 数学 (理 科 )试题 命题人:大团高级中学 (李青) 2009、 2 一填空题 (本大题满分 60 分)本大题共有 12 题,只要求直接填写结果,每个空格填对得 5分,否则一律得零分 1、 函数 )1(lo g2 3 xxy 的定义域为 . 2、若向量 , 2 , 2 , ( )a b a b a b a 满 足 ,则向量 ba与 的夹角等于 3、 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ,若 21nnS ,则 8a . 4、方程 2 cos( ) 24x 在区间 0, 内的解集 5、 如图,程序执行后输出的结果为 _

2、 6、 将圆锥的侧面展开恰为一个半径为 2的半圆, 则圆锥的体积是 . 7、复数 ( , )z x yi x y R 满足 1zx , 则复数 z对应的点 ( , )zxy 的轨迹方程 8. 已知函数 ()y f x 的反函数是)1(l o g2)(1 xxf a )10( aa,且 , 则函数 ()y f x 的图象必过定点 9、 若 函数 fx是以 5为周期的奇函数, 34f ,且 1cos 2 , 则 (4cos2 )f = 10. 设常数 a 0, 51()ax x 的展开式中, 3x 的系数为 581 , 则 2lim ( )nn a a a 11. 已知点 )2,0(),0,2(

3、BA ,C 是曲线 )(,s in c o s1 Ryx 上任意一点, 则 ABC 的面 积的最小值等于 _ 12、 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数为“互为生成”函数。 给出下列函数: ( 1) 1 ( ) sin cosf x x x;( 2) 2 ( ) 2 si n 2f x x;( 3) 3( ) sinf x x ; ( 4) 4 ( ) 2 ( sin c o s )f x x x;( 5)5 ( ) 2 c o s ( s i n c o s )2 2 2x x xfx , 其中“互为生成”函数有 (把所有可能的函数的序号都填上) 二选择题 (本大题满分 16

4、 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、 B、 C、 D 的四个结论,其 中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得 4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分。 13、函数 2|lo g | 1( ) 2 xf x xx 的图像为 ( ) 14、 若动直线 xa 与函数 ( ) sinf x x 和 ( ) cosg x x 的图像分别交于 MN, 两点, 则 MN 的最大值为 ( ) A 1 B 2 C 2 D 3 15、 给出下面四个命题: “直线 a、 b 为异面直线”的充分非必要条件是:直线 a、 b 不相交;

5、 “直线 l 垂直于平面 内所有直线”的充要条件是: l平面 ; “直线 a b”的充分非必要条件是“ a 垂直于 b 在平面 内的射影”; “直线 平面 ”的必要非充分条件是“直线 a 至少平行于平面 内 的一条直线” 其中正确命题的个数是 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 16、给出如下三个命题: 三个非零实数 a 、 b 、 c 依次成等比数列的充要条件是 acb ; 设 a 、 Rb ,且 0ab ,若 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ,则 1ab ; A B C D O1yx1 O1yx1 O1yx1 O1yx1 若 xxf 2log)( ,则 |)(|xf

6、 是偶函数 . 其中假命题的序号是 ( ) A. B . C. D. 三、解答题 (本大题满分 74 分 )本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要的步骤 . 17、 (本题满分 12分) 本题共有 2 个小题,第 1 小 题满分 5 分,第 2 小题满分 7 分 . 如图,在四棱锥 ABCDP 中,底面为直角梯形, / , 9 0A D B C B A D , PA 垂直于底面 ABCD , NMBCABADPA ,22 分别为 PBPC, 的中点。 (1)求证: DMPB ; ( 2)求 BD 与平面 ADMN 所成的角; 解 : 18、 (本题满分 12分) 本题共有 2 个小题,第

7、 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 7 分 . 某 学习 小组有 6 个同学,其中 4 个同学从来没有参加过数学研究性学习 活动, 2 个同学曾经参加过数学研究性学习活动 . ( 1)现从该小组中任选 2个同学参加数学研究性学习活动, 求恰好选到 1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率; ( 2)若从该小组中任选 2个同学参加数学研究性学习活动,活动结束后, 该小组 没有参加过 数学研究性学习活动的同学个数 是一个随机变量, 求随机变量 的分布列及数学期望 E . 解: 19、 (本题满分 14 分) 本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 4 分 , 第

8、 3小题满分 6 分 . 已知指数函数 )(xgy 满足: g(2)=4, 定义域为 R 的函数mxg nxgxf )(2 )()(是 奇函数。 ( 1)确定 )(xgy 的解析式; ( 2)求 m, n 的值; ( 3)若对任意的 tR ,不等式 22( 2 ) ( 2 ) 0f t t f t k 恒成立,求实数 k 的取值范围。 解: 20、 (本题满分 16 分) 本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分 , 第 3小题满分 6 分 . 已知公差大于零的等差数列 na 的前 n 项和为 Sn,且满足: 11743 aa , 2252 aa ( 1)求数列

9、 na 的通项公式 na ; ( 2)若数列 nb 是等差数列,且 cnSb nn ,求非零常数 c; ( 3)若 (2)中的 nb 的前 n 项和为 nT ,求证:11 )9(6432 nnnn bn bbT 解: 21、 (本题满分 20 分) 本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 , 第 3小题满分 6 分 . 如图,已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab 的焦点和上顶点分别为 1F 、 2F 、 B , 我们称 12FBF 为椭圆 C 的特征三角形 .如果两个椭圆的 特征三角形是相似的, 则称 这两个椭圆是“相似椭圆”,且三角形的相似比即为

10、 椭圆的相似比 . ( 1) 已知椭圆 2 21 :14xCy和 222 :116 4xyC , 判断 2C 与 1C 是否相似, 如果相似则求出 2C 与 1C 的相似比,若不相似请说明理由; ( 2) 已知直线 :1l y x,与椭圆 1C 相似且半短轴长为 b 的椭圆 bC 的 方程 , 在椭圆 bC 上是否存在两点 M 、 N 关于直线 l 对称, 若存在,则求出函数 f b MN 的解析式 . ( 3)根据 与椭圆 1C 相似且半短轴长为 b 的椭圆 bC 的 方程, 提出你认为有价值的 相似椭圆之间的三种性质(不需证明); 解: 上海市九 校 2008 学年第 二 学期高三数学 (

11、理科) 参考答案 2009、 3、 4 一、 填空题: 1、 1,2 2、 4 3、 128 4、25、 64 6、 33 7、 2 21yx 8、 )02(, 9、 -4 10、 12 11、 23 12、 ( 1)( 2)( 5) 二、选择题: 13、 D 14、 C 15、 B 16、 C 17、( 1)证明:因为 N 是 PB 的中点 , ABPA , 所以 PBAN 。 由 PA 底面 ABCD ,得 PA AD , 又 90BAD ,即 BA AD , AD 平面 PAB ,所以 PBAD , PB 平面 ADMN , DMPB 。 5 分 ( 2)连结 DN , 因为 BP 平面

12、 ADMN ,即 BN 平面 ADMN , 所以 BDN 是 BD 与平面 ADMN 所成的角, 在 Rt ABD 中, 22 22B D B A A D , 在 Rt PAB 中, 22 22P B P A A B ,故 1 22BN PB, 在 Rt BDN 中 , 21s in BDBNBD N , 又 BDN0 , 故 BD 与平面 ADMN 所成的角是 6 。 12 分 备注:( 1)、( 2)也可以用向量法: ( 1)以 A 点为坐标原点建立空间直角坐标系 A xyz ,如图所示(图略) 由 22 BCABADPA ,得 (0,0,0)A , 1( 0 , 0 , 2 ) , (

13、2 , 0 , 0 ) , (1 , , 1 ) , ( 0 , 2 , 0 )2P B M D 因为 3( 2 , 0 , 2 ) (1 , , 1 )2P B D M 0 , 所以 DMPB 。 5 分 ( 2)因为 ( 2 , 0 , 2 ) ( 0 , 2 , 0 )P B A D 0 所以 PB AD ,又 DMPB , 故 PB 平面 ADMN ,即 (2, 0, 2)PB 是平面 ADMN 的法向量。 设 BD 与平面 ADMN 所成的角为 ,又 ( 2, 2, 0)BD 。 则 | | | 4 | 1sin | c o s , |2| | | 4 4 4 4B D P BB D

14、 P B B D P B , 又 0, 2 ,故 6 ,即 BD 与平面 ADMN 所成的角是 6 。 因此 BD 与平面 ADMN 所成的角为 6 , 12 分 18、解:( 1)记“恰好选到 1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的 A , 则其概率为 114226 8( ) .15CCPA C 4 分 答:恰好选到 1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为 158 5 分 ( 2)随机变量 4,3,2 2426 2( 2) ;5CP C 6 分 114226 8( 3 ) ;15CCP C 8 分 2226 1( 4) ;15CP C 10 分 随机变量 的分布列为 2

15、 3 4 P 25 815 115 2 8 1 82 3 4 .5 1 5 1 5 3E 12 分 19、解: ( 1) xxgy 2)( 4分 ( 2)由( 1)知: mnxfxx12 2)(因为 ()fx是奇函数,所以 (0)f =0,即 102 1 nmn 5 分 mxfxx12 21)(, 又由 f( 1) = -f( -1)知 212114 21)( mmmxf 8分 ( 3)由( 2)知11 2 1 1() 2 2 2 2 1xxxfx , 易知 ()fx在 ( , ) 上为减函数。 9分 又因 ()fx是奇函数,从而不等式: 22( 2 ) ( 2 ) 0f t t f t k

16、等价于 2 2 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )f t t f t k f k t , 因 ()fx为减函数,由上式推得: 2222t t k t 10 分 即对一切 tR 有: 23 2 0t t k , 从而判别式 14 1 2 0 .3kk 14分 20、解:( 1) na 为等差数列, 225243 aaaa ,又 11743 aa , 3a , 4a 是方程 0117222 xn 的两个根 又公差 0d , 43 aa , 93a , 134a 2 分 133 9211 da da 411da 34 nan 4 分 ( 2)由 (1)知, nnnnnSn 2242 )1(1 5

17、分 cn nncnSb nn 22 cb 111, cb 262, cb 3153 7 分 nb 是等差数列, 3122 bbb , 02 2 cc 8 分 21c ( 0c 舍去) 10 分 ( 3)由 (2)得 nnnnbn 22122 11 分 44)1(2)22(3)(232 221 nnnnbT nn , 1n 时取等号 13 分 41096491064)1(2)9( 264)9( 64 21 nnnnnnn nbn bnn, 3n 时取等号 15 分 (1)、 (2)式中等号不可能同时取到,所以11 )9(6432 nnnn bn bbT 16 分 21、 解: ( 1)椭圆 2C

18、 与 1C 相似 . 2分 因为 2C 的特征三角形是腰长为 4,底边长为 32 的等腰三角形, 而椭圆 1C 的特征三角形是腰长为 2,底边长为 3 的等腰三角形, 因此两个等腰三角形相似,且相似比为 2:1 6分 ( 2)椭圆 bC 的方程为: )0(142222 bbybx . 8分 假定存在,则设 M 、 N 所在直线为 y x t , MN 中点为 00,xy . 则14 2222 bybxtxy 0)(485222 btxtx . 10 分 所以 5,5420210 tytxxx . 中点在直线 1yx上,所以有 35t . 12 分 222124 0 1 0 0( ) 2 0 ( 4 ) 4 2 53955 5 9bx x b . 212 4 5 0 5( ) 2 1 0 ( )5 9 3f b M N x x b b . 14 分 ( 3)椭圆 bC 的方程为: )0(142222 bbybx . 两个相似椭圆之间的性质有: 写出一个给 2分 两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方; 分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似,相似比 即为椭圆的相似比; 两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合; 过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比 . 20分

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