1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高考理科数学复习 4 月 月考试题 一选择题 (本题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 。 ) 1.设 2:f x x 是集合 A 到集合 B 的映射 ,若 1,2B 则 BA 等于 ( ) A. 1 B. C. 或 1 D. 或 2 2.与复数 12i i 的积为 1 的 复 数的虚部为 ( ) A. 13 B. 13 C. 1 D.1 3.直线 ,lm与平面 , 满足 l , / / , ,l m m ,那么必有 ( ) A. 且 lm B. 且 /m C. /m 且 lm D
2、. /且 4.甲、乙、丙、丁、戊 5 人站成一排，要求甲乙均不与丙相邻，不同 排法种数有 （ ） A. 72 B.54 C.36 D.24 5.若直线 :l mx+ny=4和圆 O: 224xy没有交点 ,则过点 (m,n)的直线与椭圆 22194xy的交点个数为 ( ) A.至多一个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 6.若函数 ()fx的导数是 ( ) ( 1)f x x x 则函数 ( ) ( )xag x f log (00 且 1a )的图象在第一象限的交点分别为 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，则 3312xx 16 实系数一元二次方程 2 ( 1 ) 1
3、0x a x a b 的两个实根为 12,xx，若 00， 0)( xh 只有A B P C G D M 一个解 . 即当 x0时，方程 2)()( xgxf 有唯一解 . 8分 （ 3） ,)1)(1(222)( x xxxxxf 当 1,0(x 时 )(xf 为减函数，其最小值为 1. 令 1,0(01,0(,1,22,1232 在则 yxbxbyxbxy 恒成立 . 函数212 xbxy 在 1,0(x 为增函数，其最大值为 2b 1， 依题意 112 1bb，解得 .11 b 为所求范围 . 12分 21 解： （ ）设 ).,( , ),( , ),( 00 MM yxMyxGyxC
4、 MBMA ， M 点在线段 AB 的中垂线上 由已知 ( 1 , 0 ) , (1 , 0 ) , 0MA B x 1 分 又 GM AB ， 0yyM 又 0 GCGBGA ， 0,0,1,1 000000 yyxxyxyx ， 3 3 , 3 00 yyyyxx M 3 分 MCMB ， 2222 300310 yyxy ， 1322 yx 0y ， 顶点 C 的 轨 迹 方 程 为 1322 yx 0y 5 分 （ ） 设直线 l 方程为： )0)(3( kxky ， ),( 11 yxE ， ),( 22 yxF ， 由13)3(22 yxxky 消去 y 得： 039632222
5、kxkxk 362 221 k kxx ， 339 2221 kkxx 由方程知 39346 2222 kkk 0 ， 2k 83 ， 0k ， 0 2k 83 8 分 而212212121 4)(2 |3|23|321 xxxxkxxkyyS A B C 96 24939636)3(2 |3 244222 kk kkkk k 10 分 令 tk 2 ，则 )83,0(t ， ABCS962493 22 tt tt记 )830()3( 249)( 22 tt tttf， 求导易得当 173t 时有 OEF 面积的最大值 23 12 分 22解： （ 1） 21 1 ( ) ,2 nn n nn
6、naaaa a ba a a 2 211 21 () 0nnnna a a abba a a a 1lg 2 lnnnbb 0a 1nnnaab aa 1lg 2lg nnbb 故 lg nb 是等比数列。 4 分 （ 2） 11 1 3aab aa31lg lg 2nnb 123nnb 由 nn naab aa 及： 1112221 3 1 21 3 1 3 1nnnnn nb aa a a ab 1 1112 2 2 22213 1 ( 3 ) 1 313 1 3 1nn nnnaa 8 分 （ 3）当 2n 时，11 21 ()1031nnnnaaa a a a 3 2 4 3 11 1 1( ) , ( ) , , ( )1 0 1 0 1 0nna a a a a a a a a a a a 相加得：1 2 11( 1 ) ( 2 ) 10nnS a a n a S a n a 1252, 4aa a a651 0 1 0 ( 2 ) 2 ( 2 )2n n nS a n S a a n a 112261 3 1 25 1 23 4 ( 2) ( ) ( ) ( )18 18 9 18 39( 3 1 )nnnS n a n a n a n a 故 2n 时， 4()3nS n a. 12 分
