1、 高二期中考试数学 (理科 )试题 总分： 120 分 总时量： 120 分钟 一 选择题：（每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 答案 题号 6 7 8 9 10 答案 1、 “a + b 2c”的一个充分条件是 ( ) (A) a c 且 b c (B) a c 且 b c 或 b c (D) a c 或 b b+c (B)ac-b 3、下列命题中，正确的是 ( ) (A) 若 x2 x, 则 x 0 (B) 若 x x (C) 若 x x, 则 x 2c (B) c ( c)21 (C) 2c( c)21 5、设全集 I R，集合 M = x | lg | x + 1
2、| 0, 则 MCI 等于 ( ) (A) ( , 2) 1 (B) (0,+ ) 1 (C) ( , 2) (0,+ ) (D) ( , 2) (0,+ ) 1 6、已知直线 l 的倾斜角为 ，且 21sin ，则直线 l 的斜率是 （ ） （ A） 33 （ B） 33 （ C） 33 （ D） 3 7、已知 A(2,3),B(1,5)则直线 AB 的倾斜角是 （ ） (A) arctan2 (B) arctan(-2) (C) 2 +arctan2 (D) 21arctan2 8、 m=2 是两直线 (2 m)x+my+3=0 ;x my 3=0 互相垂直的 （ ） (A)充分非必要条件
3、 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分亦非必要条件 9、已知一条直线的斜率 )0(,s ink ，则这条直线的的倾斜角的取值范围是（ ） （ A） ),0 （ B） 4,0 （ C） )4,0 （ D） 4,0 ),43 10、已知两点 A(2,2)、 B(-2,5),点 P 在 y 轴上，且 APB=90,则点 P 的坐标为 ( ) (A)(0,6) (B)(0,1) (C)(0,-1) (D)(0,1)或 (0,6) 二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 11已知直线 L1： y= 33 x+2，直线 L2 过点 P(-2,1)，且 L1 到 L2 的角为 6 ，则
4、 L2 的方程为 。 12、已知两点 M(-1， 1)， N(-5， 3)及点 P(x， 0)，则当 MPN 为钝角时， x 的取值范围是 。 13、直线 5x+4y=2m+1 与直线 2x+3y=m 交于第四象限，则 m _。 14、设点 A(2, 3), B( 3, 2),直线 L 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交 ,则 L 的斜率 k 的取值范围是 。 15、已知 0ba ，则bbaa )( 27的取值范围是 。 三、解答题：（共 40 分） 16、（本小题 10 分）解不等式： （ 1） 232xx 1 （ 2） 1x|x2x| 2 17、（本小题 10 分）已知 1ba,0b,
5、0a ，求证： 221b21a 18（本小题 10 分） 某工厂用两种不同原料均可生产同一种产品，若采用甲原料 1t 成本1000 元，运费 500 元，可得产品 90kg，若采用乙种原料 1t 成本 1500 元，运费 400 元，可得产品 100kg，若每月预算总成本不得超过 6000 元，运费不得超过 2000 元，问此工厂最多可生产多少 kg 产品？ 19（本小题 10 分） 过点 P(2,1)作直线 L 分别交 x、 y 轴 正半轴于 A、 B，求 AOB 面积最小时直线 L 的方程。 四、附加题：（共 0 分） 0. （本小题 10 分） 已知函数 f(x)=x3-x+c 定义在区间 0,1上 ,x1,x2 0,1且 x1 x2,求证 : (1) f(0)=f(1); (2)|f (x1)-f(x2)|0),方程 f(x)-x=0的两个根 x1,x2满足 : ;xf ( x ) x,)x,0(x)1.(a1xx0 1121 证明时当 .2x x,xx)x(f)2( 1oo 证明对称的图象关于直线设函数
