1、 高二 数学（文） 上期半期考试 （一卷） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1、若点 B 在直线 b 上， b 在平面 内，则 B、 b 、 之间的关系可记作（ ） A、 Bb B、 Bb C、 Bb D、 Bb 2、双曲线 224 3 12yx的渐近线方程为（ ） A、 32yx B、 32xy C、 34yx D、 34xy 3、下列方 式不一定能确定一个平面的是（ ） A、两条相交直线 B、两条平行直线 C、不共线的四点 D、直线和直线外一点 4、已知点 P(3,2) 与点 Q(1,4) 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为（ ） A、 10xy B、 0xy C、 10
2、xy D、 0xy 5、已知点 A( 9,0) ， B( 1,0) ，动点 P 满足 3PA PB ，则 P 点轨迹为（ ） A、 2299xy B、 2299xy C、 229xy D、 229 92x y x 6、已知椭圆焦点在 x 轴，中心在原点，过左焦点 1F 作垂直于 x 轴的弦AB，使得 2ABF 为正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A、 12 B、 33 C、 23 D、 512 7、表示图中阴影区域的不等式组为（ ） A、2yxyx B、2yxyx C、 ( )( 2 ) 0x y x y D、 ( )( 2 ) 0x y x y 8、已知定点 A( 1,2) ， B(5,6)
3、 ，在 x 轴上找一点 P，则 PA PB 的最小值为（ ） A、 6 B、 213 C、 8 D、 10 9、已知抛物线 2 2y px 的准线和双曲线 222 112xyp 的左准线重合，则双曲线的方程为（ ） A、 2214 12xy B、 2218 12xy C、 22112 12xy D、 22116 12xy 10、与直线 2 1 0xy 的夹角为 45 的一条直线方程为（ ） A、 2 5 0xy B、 2 6 0xy C、 3 2 0xy D、 3 4 0xy 11、动圆 2 2 2( ) ( )x a y b r 圆心在直线 4 3 0xy上，且和直线 20xy相切点 (4,
4、2) ，则半径为（ ） A、 5 B、 2.5 C、 25 D、 5 12、椭圆 22136 27xy上一点 P 到左焦点距离与到右准线的距离相等，则 P 点的到 x 轴的距离为（ ） A、 4 B、 15 C、 3 D、 23 （二卷） 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13、双曲线 221xyab以椭圆 22116 9xy的焦点为顶点，长轴的两端点为焦点，则它的方程是 。 14、椭圆 2 2 13x y上到直线 4xy的最近距离为 。 15、如图： A、 B、 C、 D 四点不共面， 则线段 AB、AC、 AD、 BD、 BC、 CD 中异面的共有 对。 16、过抛物线 2 2x
5、y 上一点 P(2, 2) ，作倾斜角互补的弦 PA、 PB，则 AB 弦的斜率为 。 三、解答题（共 74 分） 17、（ 13 分）求经过直线 20xy 和直线 2 5 0xy 的交点，且和直线 3 4 0xy 平行的直线。 18、（ 13 分）已知圆的半径为 10 ，圆心在直线 2yx 上，圆被直线0xy截得的弦长为 42，求圆的方程。 19、（ 13 分）抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，抛物线在第一象限内一点 P 到 x 轴得距离为 6，到准线的距离为 10，求抛物线方程。 20、（ 13 分）双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴，且过点 A(1,0) 和 B(2,3) 。 （ 1）求
6、双曲线方程； （ 2） 1F 为双曲线的左焦点，直线 1BF 交双曲线左支于 C，求 BC 。 21、（ 12 分）已知椭圆 223 4 12xy， 12,FF为椭圆的左右焦点，过右焦点 2F 的直线交椭圆于 AB 两点，求 1ABF 的重心轨迹。 22、（ 10 分）已知曲线 1C 上的动点 P 到直线 4x 的距离是到点 2(1,0)F 的两倍。 （ 1） 求 1C 的轨迹。 （ 2）抛物线 2C ： 2 2 ( 0)y px p的焦点与曲线 1C 有的一个焦点 F 重合，过 F 作互相垂直的直线 1l ， 2l ，使得 1l 交 1C 于点 A， B， 2l 交曲线 2C 于点 C， D，求四边形 ABCD 面积的取值范围。
