1、 高二数学 第一学期期中考试 试卷 （完卷时间 120 分钟，满分 150 分） 一、 单项选择题（每题 5 分，共 55 分） 1 若 a 0， 1 b 0,则 a.、 ab、 ab2 的大小关系是（ ） A ab2 ab a B a ab ab2 C ab ab2 a D ab a ab2 2已知： a1,则 a+ 11a 的最小值为（ ） A 2 B 3 23 1aa3下列不等式中与 x 同解的是（ ） A x+ 1212 xx 1212 xxB x 22x 22x C x + 4x 3+ 4x D x 25x 3 25x 4若不等式： x1 2 与 x 31 同时成立，则 x 的取值范
2、围是（ ） A （ 21 ， 31 ） B (21 ， + ) （ ， 31 ） C (21 ， + ) （ ， 31 ） D (21 ， + ) 5若不等式 （ x a） (x2 +4 x+3) 0 的解为 ， 2， + )，则 a 的值为（ ） 6 已知直线 m x +4y 2=0 与直线 2 x 5 y n=0 垂直，垂足为 （， p） ，则 m、 n、p 的值分别是（ ） A m=10 p=2 n= 12 B m=10 p= 2 n= 12 C m= 10 p= 2 n= 12 D m= 58 p= 2 n= 12 7直线 a x +b y +c=0 的倾斜角为 ，且 sina +co
3、s =0，则 a、 b 满足（ ） A a b=1 B a b=0 C a b=0 D a b=1 8将一张坐标纸折叠一次，使得点（ 0， 2）与点（ 2， 0）重合，且点（ 2005， 2006）与点（ m， n）重合，则 m n 的值为（ ） A 1 B 1 C 0 D 2 9由不等式 x y 1x 及 y 围成的平面区域的面积为（ ） A 2 B 3 C 4 D 23 10已知 BC 是圆 2522 yx 上的动弦，若 6BC ，则弦 BC 的中点轨迹方程为（ ） A 422 yx B 922 yx C 4yx D 1622 yx 11已知一圆过点 A（ 4， 2）且过两直线 1l ：
4、0943 yx ， 2l ： 02 yx 的交点，且在 y 轴上截得的线段长为 34 ； 则所求的圆的方程 为（ ） 3745131 2222 yxyx 或 3745131 2222 yxyx 或 3745131 2222 yxyx 或 3745131 2222 yxyx 或 二、 填空题：（每题 5 分，共 30 分） 12设 x （ 0， 2），则 x = 时，函数 xxxf 383 的最大值为 。 13已知两直线 1l ： xy ， 2l ： Rayax 0 ，当这两条直线的夹角在（ 0， 12 ）内变动时， a 的取值范围是 。 14 过 圆 111 22 yx 外 一 点 p(2,3
5、) 的 圆 的 切 线 方 程为 。 15若点（ yx, ）在圆 122 yx 上运动，则动点（ xyyx , ）的轨迹方程为 （化为普通方程） 16已知两直线 1l ： 04 byax ， 2l ： 01 byxa ，若直线 1l 平行直 线 2l ，并且坐标原点到 1l 、 2l 的距离相等，则 a、 b 的值为 。 17给出以下命题： 经 过 任 意 两 个 不 同 点 yxp 111 , 、 222 ,yxp 的 直 线 都 可 以 用 方 121121 yyxxxxyy 来表示； 过点 2,1p 且在 x 、 y 轴上截距相等的直线方程是： 01 yx ； 若 Rx 且 0x ，则x
6、xxx 44 44 xx； 若直线 0823 yxa 不通过第二象限，则 a 的值的取值范围是： a 32 ， 其中正确命题的序号是 。 三、解答题：（每大题 13 分） 18证明下列不等式： （ 1）设 Ra、 且 11 、ba 求证： ba 12 22 ba （ 2）已知 a ， b ，求证：baab ba 19解不等式： 11x x120 某咖啡店需配制甲、乙两种饮料，每种饮料所需 原料及获利情况如下表所示： 原料 种类 奶粉 g 咖啡 g 糖 g 获利 元 甲 （杯） 9 4 3 0.7 乙 （杯） 4 5 10 1.2 又知每天原料使用限量为：奶粉 3600g ， 咖啡 2000g ， 糖 3000g ， 若每天在原料使用限量内 ,饮料能全部售出，问：每天应配制甲、乙饮料各多少杯，才能使获利最大？最大获利是多少？ 21过平面上一点 4,1p 引直线 l ，使它在两坐标轴上的截距都为正，且它们的和最小，求直线 l 的方程。
