1、 高二 年级 春 学期期中 考 试 数学试卷（ 奥赛班 ） （卷面分值 160分，考试时间 120分） 一 、填空题： 每小题 5分 ,满分 70 分 . 1. 1 2 3 4 56 6 6 6 6C C C C C 的值为 . 2.若随机变量 的分布列为： P( =k） = 13 ,k=1,2,3,则 V(3 +5)= . 3. 下面给出了关于复数的四种类比推理： 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量 a 的性质 | a |2= a 2 类比得到复数 z 的性质 |z|2=z2；方程),(02 Rcbacbxax 有两个不同实数根的条件是 042 acb 可以类比得到：方程
2、 ),(02 Ccbacbzaz 有两个不同复数根的条件是 042 acb ；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义 .其中类比错误的是 . 4.满足 2886xxAA 的 实数 x . 5.已知 (2x2+4x+3)6=a0+a1(x+1)2+a2(x+1)4+ +a6(x+1)12，则 a0+a2+a4+a6的值为 . 6.函数 3 2 2()f x x ax bx a 在 1x 时 有极值 10，则 a +b 的值为 . 7.已知 函数 f(x)=13 x3+12 (a+2)x2+(2a+1)x+1没有极值 点，则 . 8.设平面内有 ( 2)nn 条直线，其中任意两条直线不
3、 平行，任意三条直线不过同一点， 用 ()fn表示 n 条直线交点的个数，则 ()fn 9.某种灯炮使用寿命在 1000 小时以上的概率为 0.2 ,则 3 个灯炮使用 1000 小时后，至多坏一只的概率是 . 10.1， bai ， abi 是某等比数列的第一、三、五项，其中 0ab ，则实数 ab 的值为 . 11.(a+b+c)5展开合并后的 项数是 . 12.若 N(0,1)， 则 P（ 3 ） = . 13.函数 ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 5 0 )f x x x x x 以原点为切点的切线斜率是 . 14.复数 z满足 |z-2i|2-|z-1|2=5，则它在复平面内所表
4、示的图形是 . 江苏省阜宁中学高二年级春学期期中考试 数学试卷（奥赛班） 答题纸 一、填空题：每小题 5 分 ,满分 70分 . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：满分 90分 . 15. (满分 13分 ) 设有编号为 1， 2， 3， 4， 5的五个球和编号为 1， 2， 3， 4， 5的五个盒子，现将这五个球放入 5个盒子内 . ( )(只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？ ( )没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同， 有多少种投放方法？ ( )每个盒子内投放一球， 至少有两个球的编号与盒子编号相同，有多
5、少种投放方法？ 16.(满分 14分 ) 是否存在实数 a、 b， 使等式 )(1()2(. . .642 2222 bannnn 对 nN 都成立，若不存在， 请 说明理由；若存在，试 求 a、 b值，并用数归法证之 . 17 (满分 15分 )设虚数 z1,z2，满足 221 zz . （ ）若 z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两根，求 z1, z2 （ ）若 z1=1+mi(i为虚数单位， m R), 2| 1 z ,复数 w=z2+3,求 |w|的取值范围 18 (满分 15 分 )已知 nxx 223 )( 的展开式的系数和比 nx )13( 的展开式的系数和大 992,求 n
6、xx 2)12( 展开式中 :（ ） 二项式 系数最大的项 ; （） 系数的绝对值最大的项 奎屯王新敞 新疆 19 (满分 15分 )在一个盒子中，放有标号分别为 1， 2 ， 3 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回 地先后抽得两张卡片的标号分别为 x 、 y ，记 xyx 2 （） 求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率； （）求随机变量 的分布列和数学期望 20 (满分 18分 )定义二元函数 F(x, y)=(1+x)y， x, y (0, + ) ( )令函数 f(x)=F(1, log2(x2-4x+9)的图象为 C1，曲线与 y轴交点 A过原点作曲线 C1的切线，切点为 B(x0, y0)(x00)，设曲线 C1在点 A、 B之间的曲线段与线段 OA、 OB所围成面积为 S，求 S值； ( )令 g(x)=F(2, log3(x3+ax+1)在 (0, + )上存在斜率为 1的切线，求实数 a范围 . ( )当 x, y N+且 xF(y, x)
