1、 高二数学 第二学期期末试卷 本试卷满分 120 分考试时间 90 分钟 题次 一 1 12 二 13 20 三 21 三 22 三 23 三 24 三 25 总分 得分 一、填空题 (满分 48 分 ,每小题 4 分 ) 1.直线 3x+4y+1=0 的一个方向向量 d =( ), 一个法向量 n =( ) 2.直线 ax+by+c=0,ab 2z B 2z = 2z C 2z 0）相交于 A、B两 点， 如图 设 A(x1,y1)、 B(x2,y2) (1)求证 y1,y2 为定值； (2)若点 D 是点 C 关于 坐标原 点 O 的对称点 , 求 ADB 面积的最小值 . (1)证明：
2、(2)解： 高二数学期末试卷 答案 1.( 3,4)； (4,3) 2. ab ； arctan( ab ) 3.( ,23 ) (23 ,+ ) 4.0或 3 5.(x 3)2+(y+2)2=5 6. (y+21 )2=2x 7. ( , 2) 8. 2 9. 21 23 i 10.4 5 11.线段的垂直平分线 ,线段端 点分别为 (2,0),(0,1). 12.4； 20 13. A 14. B 15. B 16. A 17. D 18. C 19. C 20. B 21.解得 a=20； b= 2； c= 12 答对一个得 2分 22.解：定义域 x 2173 2分 (1) z为实数的
3、充要条件： x2 3x 20且 log2(x 3)=0,得 x=4 2分 (2) z为纯虚数的充要条件： log2(x2 3x 2)=0且 log2(x 3) 0, 得 x= 2213 2分 (3) z在复平面上所对应的点第三象限 的充要条件： log2(x2 3x 2)0且 log2(x 3)0, 得 2173 x 2213 2分 23.解：设 A(x1,y1)、 B(x2,y2)、 P(x,y),直 线 AB： y 3=k(x 3) 则 44 2121 yx , 44 2222 yx 2分 得： (x1+x2)(x1 x2)+4(y1+y2)(y1 y2)=0 整理得： 1)(421212
4、121 xx yyxx yy 2分 化简得： k=xyxx yy 421 21 代入 y 3=k(x 3) 2分 整理得： x2+4y2 3x 12y=0,即为 AB 的中点 P 的轨迹方程 2分 24.解法一：设 z=a+bi(a、 b R), 1分 则 a+bi+ bia1 =21 化简得： a+22 ba a+(b22 ba b)i=21 2分 则 a+22 ba a=21 且 b22 ba b=0,当 b=0时 ,a不存在 1分 当 b 0时 , a2+b2=1 2分 a=41 且 b= 415 1分 ,得 z=41 415 i 1分 解法二：由 211zz ,得 2z2 z+2=0
5、3分 z=41 415 i 5分 25.解： （ 1）当直线 AB 垂直于 x 轴时 , pypy 2,2 21 ,因此 221 2pyy （定值）； .1 分 当直线 AB 不垂直于 x 轴时，设直线 AB 的方程为： )( pxky ， 由 pxy pxky 2 )(2得 .2,022 22122 pyykppyky .3 分 因此有 221 2pyy 为定值。 .1 分 （ 2） .2),0,( pDCpD |2121 yyDCS A D B 。 1 分 当直线 AB 垂直于 x 轴时， 22222221 pppSA D B ； 1 分 当直线 AB 不垂直于 x 轴时，由（ 1）知 ,221 kpyy 因此22 22122121 844)(| pkpyyyyyy p22 ， 222 pS ADB 。 2 分 综上， ADB 面积的最小值为 222 p 。 1 分
