倍长中线巧解题山东 邹殿敏中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用“倍长中线法”添加辅助线所谓倍长中线法,就是将三角形的中线延长一倍,以便构造出全等三角形,从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法下面举例说明一、证明线段不等例1 如图1,在ABC中,AD为BC边上的中线求证:AB+AC2AD分析:延长AD至点E,使DE=AD,连接CE易证ABDECD所以AB=ECEB D CA图1A2 3GB E D CF1H图2在ACE中,因为AC+ECAE=2AD,所以AB+AC2AD二、证明线段相等例2 如图2,在ABC中,ABAC,E为BC边的中点,AD为BAC的平分线,过E作AD的平行线,交AB于F,交CA的延长线于G求证:BF=CG分析:可以把FE看作FBC的一条中线延长FE至点H,使EH=FE,连接CH则CEHBEF所以C