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第十二讲 最大与最小专题简析:在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为:在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”。解答最大最小问题通常要用下面的方法:1.枚举比较法。当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一一举出再比较;2.着眼于极端情形,即充分运动已有知识和生活常识,一下子从“极端”情形入手,缩短解题过程。例1.把1、2、3、16分别填进图中16个三角形里,使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少?分析:为了方便描述,我们把图中部分三角形注上字母,从图中可以看出:中心处D中填的数和三条边上的和没有关系,因此,应填最小的数1。而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次,所以要尽可能填大数,即填1116。然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件,就可以计算出这个和的最大值了。(23416111213141516)372练习十二1
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