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第十三章 常微分方程简介本章介绍微分方程的有关概念及某些简单微分方程的解法。微分方程是包含未知函数及其导数的方程。由微分方程能够求出未知函数的解析表达式，从而掌握所研究的客观现象的变化规律和发展趋势。因此，掌握这方面的知识，用之分析解决问题是非常重要的。由于在大多数情况下，微分方程很难求出初等解（即解的形式是初等函数）。那么，就需要研究解的存在理论，借助计算机求出微分方程的数值解。本章的内容，仅仅包含常微分方程的一些最初步的知识，特殊的一阶和部分二阶微分方程的初等解法；最后一节讨论微分方程的简单应用。1 常微分方程的基本概念像过去我们研究其他许多问题一样，首先通过具体实际例子来引入微分方程的概念。1.1 两个实例例1.1 设某一平面曲线上任意一点处的切线斜率等于该点处横坐标的2倍，且曲线通过点，求该曲线的方程。 解 平面上的曲线可由一元函数来表示 设所求的曲线方程为，根据导数的几何意义，由题意得 （这是一个含未知函数的导数的方程）。另外，由题意，曲线通过点，所以，所求函数还满足。从而得到
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