浙江师范大学第五届初等数学竞赛.DOC

1、浙江师范大学第五届初等数学竞赛暨浙江省教育局统一考试模拟试题本试卷分为第卷（共 50 分）和第卷（共 100 分）两部分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟，请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）满足 M a 1, a2, a3, a4,且 Ma 1 ,a2, a3= a 1a2的集合 M 的个数是（A）1 (B)2 (C)3 (D)4（2）设 z 的共轭复数是 ，或 z+ =4,z 8，则 等于z（A）1 （B）i (C)1 (D) i（3）函数

2、 ylncosx (- x )的图象是2（4）设函数 f(x)x+1+x-a的图象关于直线 x 1 对称，则 a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1（5）已知 cos（- ）+sin=6的 值 是则 )67sin(,354（A） （B） (C) (D) 2254（6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9 （B ） 10(C)11 (D) 12（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，18 的 18 名火炬手.若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为（A） （B）51 68（C） （D）3061 4

3、081（8） （X- ） 12 展开式中的常数项为31x（A）-1320 （B ）1320 （C）-220 (D)220(9) 设椭圆 C1 的离心率为 ，焦点在 X 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的35两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2 的标准方程为（A） (B)342yx 1532yx(C) (D)12 2（10）已知圆的方程为 X2+Y2-6X-8Y0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD，则四边形 ABCD 的面积为（A）10 （B）20 （C）30 666（D）40第卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题

4、 5 分，共 30 分。（11）已知 a，b，c 为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向量 m（ ） ，1,3n（cosA,sinA）.若 mn，且 acosB+bcosA=csinC，则角 B (12) 在平面直角坐标系 中，椭圆 （ab0）的焦距为 2c，以 O 为圆心，xOy21xyA 为半径作圆 M，若过 作圆 M 的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率是 20aPc，(13)若不等式3X-B4 的解集中的整数有且仅有 1，2，3，则 b 的取值范围为 （14）在平面直角坐标系 xOy 中，若 D 表示横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，E 表示到原点的距离不大于 1

5、 的点构成的区域，向 D 内随机地投一点，则落在 E中的概率 （15）以下是有关新课程改革的命题，请判断正误。 （每空 1 分）1、新课程改革实际上就是新一轮的教材改革。 （ ） 2、新课程改革的核心目的是培养全面发展的人。 （ ） 3、新课程在小学阶段是以分科课程为主，在初中阶段是以综合课程为主。 （ ） 4、新课程把中小学教材由“国定制”改为“国审制” ，形成了教材编写、出版、选用混乱的局面，不利于教师把握教学和考试的标准。 （ ） 5、 纲要提出的要使学生“养成健康的审美情趣”的培养目标，只能在语文、美术、音乐课中才能实现，其他课程没有办法培养学生的审美情趣。 （ ）(16) 已知 ,求

6、 + 的最小值.1,(0)xyy1x2y解: ，令 ,() 2cos,in则 3+2 .221tant3cosixy当且仅当 时， 的最小值为 3+2 .1,y1xy2试说出： （1）此题涉及的主要知识点是 (2 分)（2）此题的解题过程用到的数学方法有 （2 分）（3）此题的解题思路体现的数学思想是 （1 分）三、综合题：本大题共 6 小题，共 70 分。（17）概率统计（本小题满分 12 分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中 3 人答对的概率分别为2且各人正确与否相互之间没有影响.用 表示甲队

7、的总得分.21,3（）求随机变量 分布列和数学期望；（4 分）() 用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件，用 B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求 P(AB)。 （8 分）.(18) 空间几何 (本小题满分 12 分)如图，已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 为菱形，PA平面ABCD， ,E，F 分别是 BC, PC 的中点.60ABC（）证明：AEPD ; （4 分）（）若 H 为 PD 上的动点，EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 ，求二面角 E62AFC 的余弦值。 （8 分）（19）函数论（本小题满分 14 分）已知函数 其中 nN*, a

8、为常数.1()l(1),nfxax（）当 n=2 时，求函数 f(x)的极值；（6 分）（）当 a=1 时，证明：对任意的正整数 n,当 x2 时，有 f(x)x-1 。 （8 分）（20）解析几何（本小题满分 16 分）已知倾斜角为 的直线 过点 和点 ， 在第一象限， 。45l)2,1(AB23|AB(1) 求点 的坐标；（4 分）B（2）若直线 与双曲线 相交于 、 两点，且线段 的中点坐l:2yaxC)0(EFEF标为 ，求 的值；（6 分）)1,4(a（3）对于平面上任一点 ，当点 在线段 上运动时，称 的最小值为 与线段PQAB|PQP的距离. 已知点 在 轴上运动，写出点 到线段

9、 的距离 关于 的函数关系ABx)0,(tPht式。 （6 分）（21）数学教学法（本小题满分 10 分，请做 100 字左右的解答） 俗话说：一个良好的开端，等于成功的一半。因此，有经验的老师都非常重视每节课的“导言”设计。好的设计能吸引学生的注意力。但新课的引入既要注重数学本质，又要注意适度形式化，引入合情合理，要注意直观性、趣味性、启发性和铺垫性。请为高一数学上册第三章数列的第三节“等差数列求和”一节设计一个“导言” 。（22）教师职业心理（本小题满分 6 分，请选择一题做 60 字左右的解答，两题都答按照第一题记分）1.有一位名人曾经说：如果把职业当成工作，那么你将一事无成，如果把职业当成事业，你将有所成就。你有怎么的理解？2.在你的学生时代，你对教育存在着哪一种遗憾，如果你作为老师，你会怎样让学生远离这种遗憾？