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5.3-收敛性与稳定性5页.doc

第五章 常微分方程的差分方法5.3 线性多步法一、教学目标及基本要求通过对本节课的学习,使学生掌握常微分方程、常微分方程方程组的线性多步法。二、教学内容及学时分配本节课主要介绍常微分方程的数值解法。具体内容如下:讲授内容:欧拉公式、改进的欧拉公式。三、教学重点难点1教学重点:开型求解公式,闭型求解公式。2. 教学难点:收敛性与稳定性。四、教学中应注意的问题多媒体课堂教学为主。适当提问,加深学生对概念的理解五、正文线性多步法及其收敛性与稳定性、方程组与高阶方程1 引言 收敛性问题微分方程数值解法的基本思想是:通过某种离散化手段,将微分方程转化为差分方程(代数方程)来求解。这种转化是否合理,还要看差分问题的解,当时是否会收敛到微分方程的准确解需要注意的是,如果只考虑,那么节点对固定的n将趋向于,这时讨论收敛性是没有意义的,因此,当时,同时时才合理。定义:若一种数值方法对于任意固定的,当(同时)时,有则称该方法是收敛的。考察欧拉公式 (1)设为在条件下按欧拉公式计算的结果, (2)即为局部截断误差。

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