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第五章 常微分方程的差分方法5.3 线性多步法一、教学目标及基本要求通过对本节课的学习，使学生掌握常微分方程、常微分方程方程组的线性多步法。二、教学内容及学时分配本节课主要介绍常微分方程的数值解法。具体内容如下：讲授内容：欧拉公式、改进的欧拉公式。三、教学重点难点1教学重点：开型求解公式，闭型求解公式。2. 教学难点：收敛性与稳定性。四、教学中应注意的问题多媒体课堂教学为主。适当提问，加深学生对概念的理解五、正文线性多步法及其收敛性与稳定性、方程组与高阶方程1 引言 收敛性问题微分方程数值解法的基本思想是：通过某种离散化手段，将微分方程转化为差分方程（代数方程）来求解。这种转化是否合理，还要看差分问题的解，当时是否会收敛到微分方程的准确解需要注意的是，如果只考虑，那么节点对固定的n将趋向于，这时讨论收敛性是没有意义的，因此，当时，同时时才合理。定义：若一种数值方法对于任意固定的，当（同时）时，有则称该方法是收敛的。考察欧拉公式 （1）设为在条件下按欧拉公式计算的结果， （2）即为局部截断误差。
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