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教 案课程名称：组合数学 授课教师卢奕南所在单位计算机科学与技术学院课程类型讲授授课时间32学时授课对象本科生三年级教学内容提要时间分配及备注在第二章中，已解决了部分排列组合问题。但对于不尽相异元素的部分排列和组合，用第二章的方法是比较麻烦的，若改用生成函数方法，问题将显得容易多了。其次，在求解递推关系的解、整数分拆以及证明组合恒等式时，生成函数是一种非常重要的手段。本章通过例题的解答，显示了生成函数方法确实是组合数学中的基本而重要的方法，它是连接离散数学与连续数学的桥梁，而且组合数学中的问题能借助于生成函数的方法、原理，获得统一的处理和解决方式生成函数（母函数）。生成函数方法的基本思想是把离散的数列同多项式或幂级数一一对应起来，从而把离散数列间的结合关系转换为多项式或幂级数之间的运算。本节主要讨论几类特殊的生成函数，即组合数序列、排列数序列、分拆数序列、组合分配数序列以及排列分配数序列的生成函数，以及Catalan数和第一类Stirling数的生成函数。5.1 生成函数的定义与性质5.1.1 生成函数的定
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