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二次函数与圆的综合5（2012济南）如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（3，0），B（1，0），与y轴相交于点C，O1为ABC的外接圆，交抛物线于另一点D（1）求抛物线的解析式；（2）求cosCAB的值和O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足BMNBPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标考点：二次函数综合题1171131分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图1所示，由AOC为等腰直角三角形，确定CAB=45，从而求出其三角函数值；由圆周角定理，确定BO1C为等腰直角三角形，从而求出半径的长度；（3）如答图2所示，首先利用圆及抛物线的对称性求出点D坐标，进而求出点M的坐标和线段BM的长度；点B、P、C的坐标已知，求出线段BP、BC、PC的长度；然后利用BMNBPC相似三角形比例线段关系，求出线段BN和MN的长度；最后利用两点间的距离公式，列出方程组，求出点N的坐标解答：解：（1）
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