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二次函数恒成立问题2016年8月东莞莞美学校一、恒成立问题的基本类型：类型1：设，（1）上恒成立；（2）上恒成立。类型2：设（1）当时，上恒成立，上恒成立（2）当时，上恒成立上恒成立类型3：。类型4：二、恒成立问题常见的解题策略：策略一：利用二次函数的判别式 对于一元二次函数有：（1）上恒成立；（2）上恒成立例1.若不等式的解集是R，求m的范围。解析：要想应用上面的结论，就得保证是二次的，才有判别式，但二次项系数含有参数m，所以要讨论m-1是否是0。（1）当m-1=0时，不等式化为20恒成立，满足题意；（2）时，只需，所以，。策略二:利用函数的最值（或值域）（1）对任意x都成立；（2）对任意x都成立。简单计作：“大的大于最大的，小的小于最小的”。由此看出，本类问题实质上是一类求函数的最值问题。例2.已知，若恒成立，求a的取值范围. 解析 本题可以化归为求函数f(x)在闭区间上的最值问题,只要对于任意.若恒成立或或，即a的取值范围为. 策略三：利用零点分布
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