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二次函数线段最值问题几何类“最短距离”经典问题汇总一、“两点之间线段最短”【基本问题】在直线上找一点，使得其到直线异侧两点的距离之和最小，如图所示作点（或）关于直线的对称点，再连接另一点与对称点，与的交点即为点【变式1】直线交于，是两直线间的一点，在直线上分别找一点，使得的周长最短如图所示，作点关于的对称点，连接，与分别交于两点，即为所求【变式2】直线交于，是两直线间的两点，从点出发，先到上一点，再从点到上一点，再回到点，求作两点，使最小如图所示，作两点分别关于直线的对称点，连接分别交于，即为所求【变式3】从点出发，先到直线上的一点，再在上移动一段固定的距离，再回到点，求作点使移动的距离最短，如图所示先将点向右平移到点，使等于的长，作点关于的对称点，连接，与直线的交点即为点，将点向左平移线段的长，即得到点【变式4】下面这个题与对称无关，但涉及到了平移的内容，与【变式4】的作法有点类似，因此放在这里，共享一下是位于河两岸的两个村庄，要在这条宽度为的河上垂直建一座桥，使得从村庄经过桥到村庄所走的路程最短
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