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期末复习(一)直角三角形各个击破命题点1直角三角形的性质与判定【例1】在RtABC中,BAC90,ADBC于点D.(1)如图1,若C30,求证:BDBC;(2)如图2,若C45,写出点D到ABC的三个顶点A,B,C的距离的关系;(3)在(2)的基础上,如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动过程中保持ANBM,请判断DMN的形状,请证明你的结论【思路点拨】(1)先由同角的余角相等可以得到BADC30,再根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半,可以在RtABD和RtABC中分别找出BD与AB,AB与BC的关系,从而得出BD与BC的数量关系;(2)根据C45,BAC90,可得ABC是等腰直角三角形又ADBC,由等腰三角形三线合一的性质可知,D为直角三角形斜边的中点再由直角三角形斜边中线的性质,即可求出AD,BD,DC之间的关系;(3)先由题目所给的条件证明BDMADN,从而得到MDDN及BDMADN,进而可得MDNAD
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