箴言中学高二上学期第一次月考数学理试卷.DOC

1、版权所有 :中国好课堂 箴言中学高二上学期第一次月考数学（理）试卷【命题范围：必修 5，选修 21 第一章、第二章 椭圆】时量 120 分钟 总分 120 分一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1.下列命题中错误的是（ ）Ap，q 是命题，若 “Pq”为假命题，则 p 与 q 中至少有一个是假命题B锐角三角形 ABC 中，至少有一个角不超过 60C在ABC 中，若 cosBbAa，则 ABC 一定是等腰三角形D方程 2)1(yx表示的图形是一个圆2.已知集合 Ax| 032，Bx| 0342x，则 AB（ ）A x|2sin B”的充要条件；命题 q：“a，b，c 成等比数列”是“b c

2、a”的充分不必要条件，则（ ）.A “ pq”为真 B p假 q真 C “ pq”为假 D p真 假4.如图，D，C，B 在地平面同一直线上，DC10m，从 D，C 两地测得 A 点的仰角分别为30和 45，则 A 点离地面的高 AB 等于（ ）A10mB5 3mC5( 1)mD5( 1)m 5.ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边长，若 a、b、c 成等比数列，且 2 (acb) c，则角 A 等于（ ）A30 B45 C60 D1206.若1，a，b，c，100 成等比数列，则（ ）Ab10，ac 100 Bb10，ac 100Cb 10，ac100 Db10，ac 100

3、7.已知等比数列 na中，各项都是正数，且 1a， 23，2 成等差数列，则 7698a等于（ ）版权所有 :中国好课堂 A1 2 B1 2 C32 D328.若 a0，b0 且 ab2，则下列不等式恒成立的（ ）A 1 B 2 C ab1 D 2ba29.已知 P m|4b；若 ab，则 1； 若 ab0 且 m0，则 ab； 其中正确命题的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D 5 个11.在平面直角坐标系 xOy 中，已知平面区域 A( x，y )|xy 1，且 x0，y0，则平面区域 B(xy， xy)| x，yA 的面积为（ ）A2 B1 C 21 D 4112.已知椭圆： 2

4、ax by1（ab0 ）和 O： 2byx，过椭圆上一点 P 引O 的两条切线，切点分别为 A，B，若椭圆上存在点 P，使得 A B0，则椭圆离心率 e 的取值范围是（ ）A 21，1) B(0， 2 C 21， D 2，1)二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13.若变量 x，y 满足不等式组 .02,1yx，则 zx y 的取值范围是 .14.若命题“ 0R，使 )(20a”是假命题，则实数 a 的取值范围为 .15.ABC 中，三内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若角 A、B 、C 成等差数列，且 b2，则ABC 的外接圆的面积为 .版权所有 :中国好课堂 16.已知 a

5、，b，c 均为实数，若关于 x 的不等式10，命题 q：实数 x 满足 0862.（1）若 a1，且 pq 为真，求实数 x 取值范围；（2）若非 p 是非 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.18.（本题 10 分）已知椭圆的离心率为 32，右焦点为 F2(2 ，0).（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点 F1 且倾斜角为 4的直线 l 交椭圆于 M，N 两点，求MNF 2 的面积.19.（本题 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且 cosA .45（1）求 B2cossin2的值；（2）若 b2，ABC 的面积 S 为 3，求 a.版权所

6、有 :中国好课堂 20.（本题 12 分）某人在 M 汽车站的北偏西 20的方向上的 A 处，观察到点 C 处有一辆汽车沿公路向 M 站行驶，公路的走向是 M 站的北偏东 40。开始时，汽车到 A 的距离为 31千米，汽车前进 20 千米后，到 A 的距离缩短了 10 千米，问汽车还需行驶多远，才能到达M 汽车站？21.（本题 12 分）已知数列a n的首项 a1 32，a n1 n（nN *）（1）证明：数列 1n是等比数列；（2）求数列 na的前 n 项和 Sn.版权所有 :中国好课堂 理科数学参考答案一、选择题：DADDC BCDDB BA 二、填空题：13、 【1，2】 ；14、 【1

7、a3】 ；15、 【 34】 ；16、 【 920） ，a3，设 B（ ，2 （3，） ，由 p 是 q 的充分不必要条件，得：A B， 032a， 1a2，18、 （本题 10 分）解：（1）c2 2，又 ac 32，a3，b1，椭圆的标准方程为： 192yx.（2）直线 l 的方程为 l：yx2 ，设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，由 192yx，消去 y 得： 063210， x1x 2 58，x 1x21063，|MN| 5，又点 F2(2 ，0) 到直线 l 的距离为 d4， 2MNFS 1|MN|d 52.【另：也可以消去 x，得|y 1y 2|的值，再求面积.】

8、版权所有 :中国好课堂 19、 （本题 12 分）解：（1）sin 2 cos2A cos2A 2cos 2A1 .B C2 1 cos(B C)2 1 cosA2 5950（2）cosA ，sinA . 由 SABC bcsinA，得 3 2c ，解得 c5.45 35 12 12 35由余弦定理 a2b 2c 22bccosA，可得a2425225 13，a .45 1320、 （本题 12 分）解：如图，AB21，在ABC 中，cosC 20312 3，sinC 312，又AMC60，在 AMC 中，有sinMACsin(C60) 21sinC 3cosC 625，在AMC 中，由正弦定理得：MC 06sinAsinMAC 23 35，MBMCBC352015 （千米） ， 汽车还需要行驶 15 千米，才能到达 M 汽车站.21、 （本题 12 分）解：（1）由 an1 2n得： 1na 2 n， 1a 2( na)，又 1 31 0， n0，数列 na是以 2为首项，以 2为公比的等比数列.版权所有 :中国好课堂 （2）由（1）知： 1nan2， a1n21， nan 2，Sn 1 2 n（12n）1 2( 1)2n( 1)n，令 Tn1 2( )2n( )n，得：T n2 1n （“差比”数列求和）Sn2 n 2)1( 42 n.