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最小二乘法拟合椭圆附带matlab程序3页.docx

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最小二乘法拟合椭圆附带matlab程序3页.docx

最小二乘法拟合椭圆设平面任意位置椭圆方程为：x2+Axy+By2+Cx+Dy+E=0设Pixi,yii=1,2,N为椭圆轮廓上的NN5 个测量点，依据最小二乘原理，所拟合的目标函数为：FA,B,C,D,E=i=1Nxi2+Axiyi+Byi2+Cxi+Dyi+E2欲使F为最小，需使FA=FB=FC=FD=FE=0由此可以得方程：xi2yi2xiyi3xi2yixiyi2xiyixiyi3yi4xiyi2yi3yi2xi2yixiyi2xi3xiyixixiyi2yi3xiyiyi2yi2xiyiyi2xiyiNABCDE=-xi3yixi2yi2 xi3xi2yi xi2解方程可以得到A，B，C，D，E的值。根据椭圆的几何知识，可以计算出椭圆的五个参数：位置参数,x0,y0以及形状参数a,b。x0=2BC-ADA2-4By0=2D-ADA2-4Ba=2ACD-BC2-D2+4BE-A2EA2-4BB-A2+1-B2+1b=2ACD-BC2-D2+4BE-A2EA2-4BB+A2+1-B2+1