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极值点偏移问题的处理策略及探究13页.doc

极值点偏移问题的处理策略 所谓极值点偏移问题,是指对于单极值函数,由于函数极值点左右的增减速度不同,使得函数图像没有对称性。若函数在处取得极值,且函数与直线交于,两点,则的中点为,而往往.如下图所示. 极值点没有偏移此类问题在近几年高考及各种模考,作为热点以压轴题的形式给出,很多学生对待此类问题经常是束手无策。而且此类问题变化多样,有些题型是不含参数的,而更多的题型又是含有参数的。不含参数的如何解决?含参数的又该如何解决,参数如何来处理?是否有更方便的方法来解决?其实,处理的手段有很多,方法也就有很多,我们先来看看此类问题的基本特征,再从几个典型问题来逐一探索!【问题特征】【处理策略】1、 不含参数的问题.例1.(2010天津理)已知函数 ,如果,且 ,证明:【解析】法一:,易得在上单调递增,在上单调递减,时,时, 函数在处取得极大值,且,如图所示.由,不妨设,则必有,构造函数,则,所以在上单调递增,也即对恒成立.由,则,所以,即,又因为,且在上单调递减,所以,即

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