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构造法在几何图形中的运用构造法:通过对几何图形添加适当的辅助线,构造出恰当的全等图形(可以通过平移、轴对称、旋转得到),从而使问题得以解决。一般的方向:垂线构造,平行线构造,旋转构造等。一 垂线构造1. 如图,正方形ABCD和正方形OEFG,O为正方形ABCD对角线的交点,猜想它们的重叠部分的面积与正方形ABCD的面积关系,并证明。 如图,若正方形OEFG的顶点O在BD上移动到DO:BO=1:2,则它们的重叠部分的面积与正方形ABCD的面积又有什么关系?2. 如图,在ABC中,ACB=90,AC=5,以AB为斜边向外画正方形ABEF,对角线相较于点O,连结OC,OC=,求的长。二 平行线构造如图,在ABC中,AB=AC,D在AC上,E在AB的延长线上,且BE=CD,DE交直线BC与点M,探究DM与EM的数量关系拓展:若D在CA的延长线上,其余条件不变,探究DM与EM的数量关系三 旋转构造如图,正方形ABCD和等腰
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