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柯西不等式的应用技巧及练习柯西不等式的一般形式是：设，则当且仅当或时等号成立其结构对称，形式优美，应用极为广泛，特别在证明不等式和求函数的最值中作用极大应用时往往需要适当的变形：添、拆、分解、组合、配凑、变量代换等，方法灵活，技巧性强一、巧配数组观察柯西不等式，可以发现其特点是：不等式左边是两个因式的积，其中每一个因式都是项的平方和，右边是左边中对立的两项乘积之和的平方，因此，构造两组数：，便是应用柯西不等式的一个主要技巧例1 已知求的最小值例设，求证：二、巧拆常数运用柯西不等式的关键是找出相应的两组数，当这两组数不太容易找到时，常常需要变形，拆项就是一个变形技巧例 设、为正数且各不相等，求证： .三、巧添项根据柯西不等式的特点，适当添补（或加或乘）上常数项或和为常数的项等，也是运用柯西不等式的解题技巧 例4 求证：.四、巧变结构有些问题本身不具备运用柯西不等式的条件，但是只要我们改变一下式子的形式结构，认清其内在的结构特征，就可达到运用柯西不等式的目的例、为非负数，
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