1、当正方形遇到了 45 度角题 1：如图 1，已知四边形 ABCD 是正方形，等腰直角 AEF 的直角顶点 E 在直线 BC 上（不与点 B，C 重合），FM AD，交射线 AD 于点 M(1)当点 E 在边 BC 上，点 M 在边 AD 的延长线上时，如图 1-1，求证：AB+BE=AM；(2)当点 E 在边 CB 的延长线上，点 M 在边 AD 上时，如图 1-2；当点 E 在边 BC 的延长线上，点 M 在边 AD 上时，如图 5-3；请分别写出线段 AB、BE 及 AM 之间的数量关系，不需要证明；(3)在 (1)，(2) 的条件下，若 BE=sqrt（3），AFM=15，则 AM= 题
2、 2：如图 2-1，已知正方形 ABCD 的边长为 4，一个以点 A 为顶点的 45角绕点 A 旋转，角的两边分别与边 BC、DC 的延长线交于点 E、F ，连接 EF设 CE=a，CF=b(1)如图 2-1，当EAF 被对角线 AC 平分时，求 a、b 的值；(2)当 AEF 是直角三角形时，求 a、b 的值；(3)如图 2-3，探索EAF 绕点 A 旋转的过程中 a、b 满足的关系式，并说明理由题 3：问题：如图 5-1，在 RtACB 中， ACB=90，AC=CB ， DCE=45，试探究AD、DE、EB 满足的等量关系探究发现小聪同学利用图形变换，将 CAD 绕点 C 逆时针旋转 90得到CBF，连接EH，由已知条件易得EBF=90，ECF=ECB+ BCF=ECB+ACD=45根据“边角边” ，可证CEF ，得 EF=ED在 RtFBE 中，由 定理，可得 BF2+EB2=EF2，由 BF=AD，可得 AD、DE、EB 之间的等量关系是 实践运用（ 1）如图 5-2，在正方形 ABCD 中，AEF 的顶点 E、F 分别在 BC、CD 边上，高 AG 与正方形的边长相等，求EAF 的度数；（2）在（1）条件下，连接 BD，分别交 AE、AF 于点 M、N，若 BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及 MN 的长
