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构造函数在高考题导数中的应用.DOC

1、构造函数在高考题导数中的应用例题已知函数 , R)1(ln)(xaxf(I)讨论函数 的单调性;()当 时, 恒成立,求 的取值。1x)(xf1la(I)解(略) 。() 解: 1)(ln1l)(12xxf:方 法 )( )-l2ag令 ,21ln,n)( axxgFxx 令1F0-)(1)(,0)(,)( gxxa递 增 ,在若 ,0g1xg递 增 ,在 不 符 合 题 意 。从 而 ,ln-)(f 递 增 ,在 (当) 若( )2a1)(,)(,21(x02 xgxFaa 意 。) 一 样 , 所 以 不 符 合 题以 下 论 证 同 (从 而 1-)(g恒 成 立 ,在) 若( 1 0,

2、F,21302-)()( agxx递 减 ,在 1ln-)(,)(fg从 而 ,的 取 值 范 围 是综 上 所 述 : 2a )1-(ln-1ln)(12 xaxxfx 恒 成 立 等 价 于时: 解 当方 法 )1() ,l-n)( agh令 是 增 函 数 。,在即 ,0 , ,)1(l2 xhxx0)1(gh)又 (1)g)( hx恒 成 立 , 只 需a2即 )1-(ln-1ln)(13 xaxxfx 恒 成 立 等 价 于时: 解 当方 法 Ra)1(时 , 显 然 恒 成 立 ,当 axxx mx22 1lnl1-ln2时 , 上 式 等 价 于当 22 -ll,1-ln)(FxF)(则令 xgxxg ln1)(,ll)(22则令 hl4-h,ln-122则令 0)1(1)(0)(, hxxx) 是 减 函 数 。 有,在 (那 么是 减 函 数,在(,依 此 类 推有 )F0(x),gga2,2lnlim1lni)(lim)( 121 即xFxx,的 取 值 范 围 是综 上 所 述 : a从该例题的一题多解中我们可以看出:构造函数是处理导数题的重要方法,也是解决导数的重要途径,通过不断地构造函数把我们遇到的拦路虎一个个的克服掉,最终解决这类问题。因此要求我们在平时练习中能够体会构造函数的数学价值。是 增 函 数 。,在时 ,当 ()a,)(

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