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破解理科数学导数压轴题:极值点偏移问题的不等式解法5页.doc

极值点偏移问题的不等式解法我们熟知平均值不等式:即“调和平均数”小于等于“几何平均数”小于等于“算术平均值”小于等于“平方平均值”等号成立的条件是.我们还可以引入另一个平均值:对数平均值:那么上述平均值不等式可变为:对数平均值不等式, 以下简单给出证明:不妨设,设,则原不等式变为:以下只要证明上述函数不等式即可.以下我们来看看对数不等式的作用.题目1:(2015长春四模题)已知函数有两个零点,则下列说法错误的是 A. B. C. D.有极小值点,且【答案】C【解析】函数导函数:有极值点,而极值,A正确.有两个零点:,即:-得:根据对数平均值不等式:,而, B正确,C错误而+得:,即D成立.题目2:(2011辽宁理)已知函数.若函数的图像与轴交于两点,线段中点的横坐标为,证明:【解析】原题目有3问,其中第二问为第三问的解答提供帮助,现在我们利用不等式直接去证明第三问:

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